小学数学结构型题组作业设计的路径探析

摘要：结构型题组作业具有整体性、联系性、对比性等特性，根据侧重点的不同，可分为过程结构型、方法结构型、层次结构型、问题结构型、反思结构型等。教师要从整体的角度把握数学知识之间的联系和区别，彰显作业的结构价值，提升作业的效益。关键词：结构型题组作业；价值；路径结构型题组作业，指的是以过程、问题、方法、层次、反思等为结构线索，将互有联系的数学知识串联起来而组成的作业。依据结构的不同，题组作业分为过程结构型、方法结构型、层次结构型、问题结构型和反思结构型等。过程结构型题组作业指的是以过程为结构，引导学生经历数学知识、方法、思想的感悟过程，有助于培养推理意识。方法结构型题组作业指的是以方法为结构，引导学生对多种解法背后蕴含的方法进行分析，有助于培养数学阅读、思考、表达、反思的能力，拓展思维路径。层次结构型题组作业指的是以层次为结构，尊重学生的差异，因材施教，使得各类学生都有所收获。问题结构型题组作业指的是以问题为结构，引导学生根据条件提出同结构的问题，归纳结论，培养学生的问题意识。反思结构型题组作业指的是以反思为结构，引导学生反思解法的错因及启发，培养学生的反思意识。以下仅以过程结构型、层次结构型、反思结构型三种结构型题组为例，探索设计结构型题组作业的路径。一、以过程为结构，设计过程结构型题组作业过程结构型题组作业，侧重点在于过程的结构化，主要有探究新知过程结构化作业和解决问题过程结构化作业。（一）探究新知过程结构化作业探究新知过程结构化作业，即引导学生探究数学知识，通常以“是什么、为什么、怎么样”的作业形式呈现，形成一个有结构的作业链。探究新知过程结构化作业有利于学生经历知识、方法、思想的形成过程，培养学生的推理意识，引导学生感悟数学思想的价值。例如，在教学圆柱侧面积的推导过程时，学生通过之前的学习已经理解了圆柱的侧面积与底面周长和高有关，此时教师可以设计探究新知过程结构化作业。（1）为什么要把圆柱的侧面转化为平面图形？（2）如何转化？（3）观察转化后的图形与圆柱侧面，它们之间有什么关系？（4）你发现了什么？以问题形式呈现的作业，可以引导学生经历圆柱侧面积的推导过程，指向学生对转化思想的感悟过程。一是为什么要转化，引导学生思考“圆柱的侧面是一个曲面，曲面的面积不好求，转化为已经学过的平面图形的面积来求”，把新知转化为旧知，彰显转化的重要性。二是指向如何转化，凸显转化的策略。有的学生沿侧面的高剪开，把圆柱的侧面转化为长方形或正方形；有的学生沿侧面的斜边剪开，把圆柱的侧面转化为平行四边形；有的学生沿侧面的折线剪开，把圆柱的侧面转化为一个不规则的图形，通过剪、平移拼成一个长方形。在实际操作分析中，学生把圆柱的侧面转化为已经学过的平面图形，体验了由曲面变平面的多种转化方式，积累转化操作经验。三是指向观察转化后的图形与圆柱侧面的关系，目的是引导学生感受前后两个图形的变与不变。经历操作的学生不难发现，图形的面积不变，只是形状、名称变了。如果圆柱的侧面转化为长方形，圆柱的底面周长就变为长方形的长，高变为长方形的宽；如果圆柱的侧面转化为正方形，圆柱的底面周长和高就都变为正方形的边长；如果圆柱的侧面转化为平行四边形，圆柱的底面周长就变为平行四边形的底，高变为平行四边形的高。四是指向操作后圆柱侧面积计算方法的发现。学生经历了“为什么要转化”“怎样转化”“转化前后两个图形有什么关系”的三个过程，发现转化为已学的平面图形都可以推导出圆柱侧面积的计算公式。以转化为长方形为例，学生可以把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高。（二）解决问题过程结构化作业解决问题过程结构化作业，即以解决问题的步骤——阅读与理解、分析与解答、回顾与反思为结构而设计的一组作业。解决问题过程结构化作业侧重于引导学生经历解决问题的每一个步骤，评价学生理解题意、表征题意、分析数量关系、检验的能力。例如，在教学分数实际问题时，教师可以“一款玩具原价是45.5元，现在降价[15]。现价是多少元？”设计体现解决问题步骤的题组作业。（1）现在降价了[15]，是降价了（）的[15]，把（）看作单位“1”，求现价是多少元，就是求（）元的（）是多少；（2）画图表示题中的条件和问题；（3）根据示意图列式解答；（4）用不同的方法验证你的解答是否正确。这种作业以解决问题步骤为结构，一是以填空的形式评价学生对分数实际问题含有分率条件的理解；二是通过画图评价学生表征条件和问题的能力；三是评价学生分析示意图的能力，不同的分析列出不同的算式；四是评价学生的检验能力，培养学生多角度思考问题的能力。这种作业打破了单一列式解答的局限性，彰显了审题和检验的重要性，凸显了解决问题的育人价值——做好一件事，每一个环节都不容忽视，审题是基础、分析是关键、检验是保障，审题、分析和检验是三位一体的。二、以层次为结构，设计层次结构型题组作业层次结构型题组作业侧重于层次，主要有递进型题组作业和并列型题组作业。（一）递进型题组作业递进型题组作业，即作业的设计遵循由易到难的原则，根据班级学生的实际而设计的有梯度的一组作业。递进型题组作业基于学生差异性的诉求，有利于学生选择，使每一类的学生均能得到不同的訓练，得到不同程度的发展。例如，在教学乘法分配律的应用时，教师可以设计递进型题组作业。（1）算式12×27+12×73表示（）个12加上（）个12，一共是（）个12，结果是（）；（2）简算：（40+4）×25，36×29+71×29；（3）南南写了一个表示27个12加上72个12，再加上1个12的算式，这个算式是（）；（4）在（）里填上合适的数，使算式能应用乘法分配律简算，75×18-75×（），56×32+（）×（）；（5）设计两道用乘法分配律简算的计算题；（6）简算：98×75+150，99×22+33×34。这种作业遵循由易到难的层次结构，（1）和（2）是基础，关注潜能生；（3）、（4）和（5）是变式，面向中等生；（6）是拓展，针对学优生。（二）并列型题组作业并列型题组作业，即以一个情境为背景，融合相关知识的题材而形成一组答案互不影响的作业，其中上一题的解题结果对下一题没有影响。设计并列型题组作业是基于教育质量监测对解决问题的要求。例如，在学生学习了长方形的面积后，教师可以设计这样的题组作业。“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较小的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导实验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在西北某沙漠中有一个长方形区域，长500米，宽400米，共种植胡杨800棵。（1）科研人员沿着长方形的四周走一圈，一共要走多少米？（2）这个长方形区域的面积是多少平方米？（3）如果要在这个长方形的三面围上篱笆，至少要围多少米？小东列式500+500+400，小西列式500+400+400。谁的列式是错误的？请说明理由。教师以“绿水青山就是金山银山”为背景，以长方形的周长和面积知识为载体，设计了三个并列层次的、互不干扰的问题。每个问题的评价角度不一，第（1）问指向评价学生对长方形周长公式的理解应用；第（2）问指向评价学生对长方形面积公式的应用；第（3）问指向评价学生具体问题具体分析的反思能力。三、以反思为结构，设计反思结构型题组作业培养学生的反思意识是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的目标，作业理应承载这一任务。反思型题组作业，是以反思为结构，即通过分析解法的错因、引发的启迪、正确解答的一组作业。通过列举可能的错因，教师引导学生剖析，旨在培养学生的审题意识，引导学生厘清条件的意思、问题的指向；他山之石，可以攻玉，从错误中吸取经验教训，能够培养学生的反思意识，提升思辨能力。例如，在学生学习了圆柱的表面积和体积后，教师可以根据学生的常见错解来设计如下的反思结构型题组作业。修建一个圆柱形水池，底面直径是10米，水池深15分米。在水池的内壁与底部贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？小东列式：3.14×10×15+3.14×（10÷2）²小西列式：3.14×（10÷2）²×1.5小北列式：3.14×10×1.5+2×3.14×（10÷2）²（1）阅读以上三种列式，他们分别错在哪里？（2）给你的启发是什么？（3）请你列式解答。作业以反思为结构，第（1）问反思错因，小东的列式错在单位换算；小西的列式错在对问题的理解上，求成了体积；小