《搭配的规律》教学设计

教学目标：

1、通过观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，感知解决问题的

多样性，掌握两类事物一共有多少种不同的搭配方法的规律。

2、通过有序搭配培养学生的有序思考和全面思考问题的习惯。

3、学生在探索规律的过程中，增强与他人合作交流的意识，获得一些成功

的体验，提高学习数学的兴趣和信心。

教学重点：学会有序地思考，掌握求两类事物搭配方法数的规律。

教学难点：学会探究规律的方法。

教具准备：图片（教具和学具）、课件。

教学过程：

一、创设情境，谈话导入。

1、时间过得真快，老师教大家都快一年了吧！大家觉我怎么样？我们相处

得怎么样？为了表示我们的友好，咱们来握握手吧，好吗？

谁先来和我握手？（一边握手）我想要和每一位同学都握一次手，我一共

要握多少次手？要想正好握满54次手，在握手的时候我们应该注意什么呢？

（不要重复！不要漏掉！）怎样才能确保既不重复又不遗漏呢？（板书：按顺

序，有条理）

你觉得我们按什么样的顺序握比较好？除了让我找同学握手，还可以怎么

握？（可以是老师按顺序找学生握，也可以学生按顺序找老师握。）

2、在数学上，我们把握手这一类的问题叫做“搭配问题”（板书：搭

配）。今天这节课我们就来研究搭配的规律。（板书：的规律）

二、动手操作，探究规律。

1、（出示动画）下面先请同学们看屏幕，谁能说说图中的小明想要做什

么？（小明要买一个木偶再配一顶帽子）

老师也准备了木偶和帽子，（教师在黑板上出示五张图片）看到这些，你

想提出什么问题？学生的问题可能有：

A、小明为什么要买木偶娃娃呢？（让学生各抒己见）

B、小明最喜欢哪一种搭配呢？（你最喜欢哪一种搭配？）

C、一共有多少种搭配的方法？

谁能给大家想个好办法来帮助大家解决这个问题？（让学生各抒己见。配

一配、连一连、算一算）

（1）我们可以先动手配一配。（板书：配一配）

我们在搭配的时候，应该注意什么问题？下面就请同座位同学合作，用学

具配一配，看看哪两个同学搭配得最有条理。

请一位同学上黑板给大家说一说，你是按什么顺序来搭配的？（请学生演

示：可以先选定一个木偶，再用它和两顶帽子分别搭配。每个木偶都有两种配

法，三个木偶一共就有2X3=6种配法。）

还可以按什么顺序搭配？（请学生演示：还可以先选定一顶帽子，再用它

和三个木偶分别搭配。每顶帽子都有三种配法，两顶帽子一共就有3义2=6种

配法。）

（2）除了动手配一配，还有什么好办法能帮助我们解答这个问题？（板

书：连一连）（出示图形）请同学看屏幕，如果用我们图形表示帽子和木偶，

你会连吗？请同学们打开课本第51页，用尺在书上连一连。

谁能告诉大家你是按什么顺序连的？有没有连得不相同的？（请学生在黑

板上指出来，然后教师出示投影。）

（3）刚才我们用配一配和连一连的方法解答了这道题，你们从中有没有发

现什么规律？（木偶的个数和帽子顶数的乘积就是搭配的种数。）这道题应该

怎样列式计算呢？（板书：3X2=6（种））

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这说明，我们在研究两种事物一共有多少种搭配方法时，还可以用算一算

的方法。（板书：算一算）谁能说一说，我们在算之前，应该先弄清楚什么？再

怎样计算？（应该先了解两种事物各有多少个，再将这两种事物的个数相乘就

求出一共有多少种搭配方法了。）

（4）这道题我可以用这三种方法来解答。你最喜欢哪一种？为什么？

三、全课小结。

通过今天这节课的学习，我们学到了什么？（板书：方法、注意）你还有哪

些不明白的地方？

四、巩固运用，深化规律。

这节课我们学习的知识，在我们日常生活中非常有用，今天老师就给大家

带来了跟我们衣食住行有关的题目想考考你们，大家有没有信心？

1、下面先请同学们看屏幕，从图中你能知道什么？一共有多少种配菜的方

法？你是怎么想的？还有别的想法吗？

2、再请同学们看屏幕，你是怎么想的？还有别的想法吗？

3、再请同学们看屏幕，你是怎么想的？

我们已经知道从学校到少年宫一共有8条不同的路可走。如果老师把这道

题改一下，你会做吗？你是怎么想的？

4、老师还有一道思考题，大家想不想试一试？（出示思考题）同学们可以写

一写，看谁想出答案最多，排得最有序。

5、今天有很多老师是第一次来我们班听课，为了表示我们的热情和友好，

我们可以怎么做？如果全班同学都和每一位老师都握一次手，一共要握多少次

呢？你是怎么想的？

五、小结：今天这节课同学不仅仅学会了搭配的规律，更重要的是掌握了

探究数学问题的方法和应该注意的问题，希望同学今后能运用这些方法掌握更

多的数学知识。

六、板书设计：

配一配

搭方法连一连

配算一算

的按顺序

规注意

律有条理

教学内容：

北师大版数学四年级下册第38页一第39页的“文具店”。

教学目标：

1、通过具体情境和实际操作，了解小数乘法的意义。

2、结合小数乘法的意义,能计算出简单的小数与整数相乘的得数。

教学重点：

了解小数乘法的意义;能计算出简单的小数与整数相乘的得数。

教学难点：

了解小数乘法的意义。

教学设计：

一、创设情境，提出问题。

1、创设商店一角的情境，引导学生提出数学问题。然后对“买4块橡皮需

要多少钱？”展开讨论。

2、学生自主、合作探究。

(1)学生列出算式,并说明意义。

(2)小组讨论算法。

(3)汇报。

鼓励学生用自己的语言解释理由并进行交流。

方法一:0.2+0.2+0.2+0.2=0.8(元)

方法二:0.2元=2角

2X4=8(角)8角=0.8元

方法三:几何图示法。

4、引导全班同学讨论这些方法,从中选优,进一步体会小数乘法的意义。

二、1式一可：

1、买3支铅笔需要多少元？

学生独立解答,指名汇报并说明理由。

2、解决学生们提出的其他问题。

四、练一练：

第1题:学生先独立解答,交流是让学生说一说自己的想法。

第2题:通过涂一涂，使学生进一步了解小数乘法的意义。指导学生练习时,

先帮助学生说说每个乘法算式及每个图表示的意思，再让学生独立涂一涂,并得

出得数。

想一想：由0.01X10=0.1;0.01X100=1推想出0.01X1000=10

五、全课小结。

板书设计

小数乘法

0.2X4=0.8（元）

答:买4块橡皮需要0.8元。

方法一:0.2+0.2+0.2+0.2=0.8（元）

方法二:0.2元=2角

2X4=8（角）8角=0.8元

方法三:几何图示法。

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第2课时小数点移动引起小数大小变化的规律

教学内容：

北师大版数学四年级下册第40页一第41页的“小数点搬家”。

教学目标:

1、结合实际情境,发祥小数点的移动引起小数大小变化的规律。

2、能运用这一规律计算相关的小数惩罚。

教学重点：

发现小数点位置的移动引起小数大小的变化规律,并应用这一规律计算有关

的乘除法。

教学难点：

正确应用小数点位置的移动引起小数大小的变化这一规律计算有关的乘除

法。

教学设计

一、观察情境图，明确观察任务。

1、（出示情境图）从图中你发现哪种商品最贵,哪种最便宜？

2、（板书出三种价格:8.00元,0.80元,0.08元。）这三个小数有什么相

同点和不同点?大小怎样？

3、全班交流总结:它们都有数字8和0,只是小数点的位置不同。

看样子一个数大小与小数点的位置有关。到底有什么关系？

二、探索小数点的位置移动与小数大小的关系。

1、先观察两个小数0.80、8.00，小数点是向哪个方向移动的，移动几位？

学生发现:小数点向右移一位。

教师:小数点向右移一位,小数大小怎样变化?你是怎样想的？

全班交流各种想法并讨论。

得出结论:小数点向右移一位，这个数就扩大到原来的10倍。如果向右移两

位，这个数就扩大到原来的100倍。小数点向右移三位，这个数就扩大到原来的

1000倍...

如果一个数乘10、100、1000,我们只要把小数点向什么方向移动？移动几

位就可以了。

2、尝试第41页的第2题。

3、小组合作，探索小数点向左移，小数的大小如何变化？

小组汇报交流，总结:小数点向左移一位,这个数就缩小到原来的10倍。如

果向左移两位，这个数就缩小到原来的100倍。小数点向左移三位，这个数就缩

小到原来的1000倍...

三、练一练。

学生独立完成练一练的第1、3题。

四、全课小结。

这节课你有何收获？

板书设计

一、教学目标

1、在解决实际问题中让学生感受运算顺序规定的必要性，进一步掌握加减

混合或乘除混合运算的运算顺序并能正确计算。

2、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略

和方法。

3、在解决实际问题的过程中，逐步培养学生提出问题解决问题的能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：感受运算顺序的必要性，准确提出问题解决问题。

2.教学难点：掌握解决问题的策略和方法。

三、设计理念：本节课从学生非常感兴趣的生活问题入手，放手让学生独

立思考，自主解决问题，掌握解决问题的方法，体验成功的快乐，快速高效的

掌握知识。

四、课件设计意图：例题一道，习题10道。

五、教学过程

（一）复习旧知（课件展示）

1.口算：24X5=32+4=8+27=9004-3=

604-4=72-44=45X3=85+28=

2.解答题：用小棒摆8个六边形，共需要多少根小棒？

（二）导入新课，新知学习

（课件出示）例2“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计

接待多少人？

1、观察主题图，根据条件提出问题。

2、小组交流。根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决？

（引导学生理解“照这样计算”的意思）

3、抓住新旧知识的联系，运用知识迁移类推，学会知识。

4、学生汇报。引导学生列综合算式并说一说每一步表示的意义。

5、教师用线段图引导学生用两种方法解决问题。

6、教给方法：我们可以用画线段图、简图等方法来帮助我们理清解题思

路，保证准确的解决问题。

小结：如果在一道算式中没有括号，只有加、减法或者乘、除法，都要按

照从左往右的顺序依次计算。在解决问题时，可以用画线段图、简图等方法来

帮助我们理清解题思路

（三）巩固练习（课件展示）

基础练习

1、直接写出计算结果。

37+12-20244-6X790-52+28

6X2+4324-8X548-13+5

2、划出下面题目的计算顺序并计算任意两题。

192+8+15745X304-54290-68+951

6004-50X90143-45-57

24X54-304344-7X82404-204-4

3、啄木鸟医生（判断并改正）

8504-25X2345-164+36

=9504-50=345-200

=19=145

4、课本P5做一做1、图书馆里有故事书98本，今天借出46本，还回

25本。现在图书馆里有故事书多少本？

提高练习（课件展示）

1、先计算，再列出综合算式。

2404-12=236+70=237+263=

125X14=17504-25=25X36=

20+1750=943-306=900-500=

2、列综合式计算

（1）4除900的商减224,差是多少？

（2）504加140除以28的商，和是多少？

（3）比一个数的3倍少12是60,这个数是多少？

3、课本P8练习一4、

4、你能提出什么数学问题？并列式计算。

小张有8张10元的。小王有18张2元

的。？

（四）拓展练习（课件展示）

1、用两种方法解决下面的问题：（只要求列式不计算）

（1）过年了，小兰用压岁钱为自己的小图书馆购买了一批课外书。小图

书馆有2个书柜，每个书柜有6层，每层放了15本书。现在小兰的图书馆里有

多少本书？

2、一件儿童上衣48元，一条长裤比上衣便宜9元，一条裙子又比长裤贵

5元。这条裙子多少钱？

（五）、课堂小结

一、教学目标

1、在解决实际问题中让学生感受运算顺序规定的必要性，进一步掌握加减

混合或乘除混合运算的运算顺序并能正确计算。

2、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略

和方法。

3、在解决实际问题的过程中，逐步培养学生提出问题解决问题的能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：感受运算顺序的必要性，准确提出问题解决问题。

2.教学难点：掌握解决问题的策略和方法。

三、设计理念：本节课从学生非常感兴趣的生活问题入手，放手让学生独

立思考，自主解决问题，掌握解决问题的方法，体验成功的快乐，快速高效的

掌握知识。

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四、课件设计意图：例题一道，习题10道。

五、教学过程

（-）复习旧知（课件展示）

1.口算：24X5=32+4=8+27=9004-3=

604-4=72-44=45X3=85+28=

2.解答题：用小棒摆8个六边形，共需要多少根小棒？

（二）导入新课，新知学习

（课件出示）例2“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计

接待多少人？

1、观察主题图，根据条件提出问题。

2、小组交流。根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决？

（引导学生理解“照这样计算”的意思）

3、抓住新旧知识的联系，运用知识迁移类推，学会知识。

4、学生汇报。引导学生列综合算式并说一说每一步表示的意义。

5、教师用线段图引导学生用两种方法解决问题。

6、教给方法：我们可以用画线段图、简图等方法来帮助我们理清解题思

路，保证准确的解决问题。

小结：如果在一道算式中没有括号，只有加、减法或者乘、除法，都要按

照从左往右的顺序依次计算。在解决问题时，可以用画线段图、简图等方法来

帮助我们理清解题思路

（三）巩固练习（课件展示）

基础练习

1、直接写出计算结果。

37+12-20244-6X790-52+28

6X24-432+8X548-13+5

2、划出下面题目的计算顺序并计算任意两题。

192+8+15745X304-54290-68+951

6004-50X90143-45-57

24X54-30434+7X8240+20+4

3、啄木鸟医生（判断并改正）

8504-25X2345-164+36

=9504-50=345-200

=19=145

4、课本P5做一做1、图书馆里有故事书98本，今天借出46本，还回

25本。现在图书馆里有故事书多少本？

提高练习（课件展示）

1、先计算，再列出综合算式。

2404-12=236+70=237+263=

125X14=17504-25=25X36=

20+1750=943-306=900-500=

2、列综合式计算

（1）4除900的商减224,差是多少？

（2）504加140除以28的商，和是多少？

（3）比一个数的3倍少12是60,这个数是多少？

3、课本P8练习一4、

4、你能提出什么数学问题？并列式计算。

小张有8张10元的。小王有18张2元

的。？

（四）拓展练习（课件展示）

1、用两种方法解决下面的问题：（只要求列式不计算）

（1）过年了，小兰用压岁钱为自己的小图书馆购买了一批课外书。小图

书馆有2个书柜，每个书柜有6层，每层放了15本书。现在小兰的图书馆里有

多少本书？

2、一件儿童上衣48元，一条长裤比上衣便宜9元，一条裙子又比长裤贵

5元。这条裙子多少钱？

（五）、课堂小结

课题小数的意义授课

教学目标

知识与技能：了解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义，会正确

读写小数，能把十进分数改写成小数或把小数改写成十进分数。

过程与方法：通过实际操作：“看一看"、“折一折”、“涂一涂”等活

动体会小数与十进分数的关系。

情感与态度：结合具体情境，体会生活中存在着大量的小数，体验数学与

生活的密切联系。

重点了解小数的意义，会正确读写小数及小数与十进分数的互化。

难点小数部分各数位名称及数位的相互关系。

教具挂图计数器四张正方形纸

教

学

步

骤

教学活动

设计意图

创设情境

建立模型

活动一：看一看，说一说

1、出示一些商品价格标签，让学生说说商品的单价。

2、谈话引入：同学们都能正确地读出了这些商品的标价，这是我们在三年

级时学习了“元、角、分和小数”，一些商品的标价用元做单位时，要用小数

表示。那除了商品的标价可以用小数表示外，你们还在哪些地方见过小数？

3、四人小组交流自己事先已经收集好的生活中的一些小数。

（全班汇报交流）

4、出示挂图，学生阅读第2页。同学们说得很好，生活中有很多小数，咱

们的课本中也举了一些例子，同学们翻到第2页，

自己读一读，课下还可以再继续找找生活中的小数。这些小数到底表示什

么呢？我们一起进行下面的活动。

动手操作

自主探究

活动一：折一折，涂一涂

1、（出示一个正方形）我们把一个正方形表示为“1”，请同学们把一个

正方形平均分成10份，把其中的1份涂色，涂色部分用分数表示；再把另一个

平均分成10份的正方形中的3份涂色，涂色部分用分数表示。

2、1/10我们可以写成小数0.1,0.1表示把“1”平均分成10份，其中的

1份。

3、学生尝试把3/10写成小数。交流：你是怎样想的？

把“1”平均分成10份，3份是它的3/10,也就是0.3。

4、请同学们尝试把一张正方形纸平均分成10份，取其中的几份，先用分

数表示，在用小数表示。然后四人小组交流。

5、挑战：请同学们把平均分成100份的正方形，其的1份涂上颜色，涂色

部分用分数表示，然后试试用小数表示；那23份涂上颜色，怎么表示呢？

6、先四人小组交流，再全班交流。7、推想：1/1000改写成小数是多

少？127/1000

呢？可以独立思考，也可以同桌两人互相商量。

8、观察发现：分母是10,100,1000,……的分数可以用小数表示。分母

是10的分数是一位小数；分母是100的分数是两位小数；分母是1000的分数

是三位小数。

活动二：读一读，写一写

1、刚才同学们写了很多小数，如：0.23,0.127,0.409o谁会读这些小数

呢？

学生尝试读。

2、这三个小数的小数点左边的整数部分都是0,如果整数部分不是0,怎

样读呢？如:32.017,125.409o

学生尝试读。

3、观察总结：整数部分和小数部分读法有什么不同？

4、认识小数部分各数位的名称。

出示计数器，教师介绍小数部分各数位的名称。

学生比较小数部分各数位名称与整数部分有什么不同？为什么？

5、拨一拨，说一说。

（1）在计数器上各数位都拨上3个珠子，说说每个3表示多少，这个数怎

么读？

（2）独立完成第4页“试一试”的“写一写、读一读、说一说”。

（3）你拨我说。

同桌一人拨珠，一人读数，并说说各数位上的数分别表示多少，然后交换

角色。

解释与运用

1、小练习：独立完成第5页“练一练”第1、2、3、4题。

2、数学游戏：你说我摆。

3、小结。

引发学生的学习兴趣，调动学习积极性。

结合情境图，安排读书活动，培养学生良好的阅读习惯。

小数的意义不能单纯依靠教师的讲解和学生的背诵结论获得，必须通过活

动使学生获得体验。本环节教师组织学生亲自动手操作：折一折、涂一涂，先

用分数表示，再用小数表示，让学生在体验中逐步理解小数的意义。

引导学生观察发现，学会总结，培养学生良好的学习习惯，教会学生学会

学习。

利用学生已有的知识基础，先读整数部分是0的小数，再试读整数部分不

是0的小数，使学生进一步明确整数部分和小数部分读法的不同。

通过开放性的游戏活动，增强学生的兴趣，让学生在活动中加深对小数数

位各名称的理解和体会到小数部分的数位也是十进位的。

教学内容：

北师大版数学四年级下册第46页一第47页的“爬行最慢的哺乳动物”。

教学目标：

1、进一步掌握小数乘法的计算方法。

2、运用小数乘法解决相关的简单实际问题。

教学重点：进一步掌握小数乘法的计算方法。

教学难点：进一步掌握小数乘法的计算方法。

教学设计

一、创设情境

南美赤道地带的三趾姑螭是目前人们所知道的世界上爬行最慢的哺乳动

物。它在地面上每分大约爬行2.1米,在树上的爬行速度是地面上的2.15倍。

学生提出问题。

二、自主探究，解决问题

1、两位小数乘一位小数。

问题:三趾贴螭在树上每分爬行多少米？

(1)学生列式,并说明理由。

(2)学生尝试解答。

教师巡视,对个别学生进行辅导。

⑶汇报。

说一说怎样列竖式进行计算,再说一说如何确定积的小数点的位置。

2、小数乘整十数。

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问题:三趾站螭在地面上1时大约爬行多少米？

(1)学生列式,并说明理由。

(2)学生尝试解答。

教师巡视,对个别学生进行辅导。

(3)汇报。

重点说一说怎样处理“0”的问题。

三、巩固练习

第2题:先让学生自己比较,再说说比较的方法。

引导学生体会到当一个乘数小于1时,积大于另一个乘数;当一个乘数大于

1时,积小于另一个乘数;当一个乘数等于1时,积等于另一个乘数。

第3题:练习怎样确定积的小数点的位置。

第1、4、5题作为学生的课堂作业。

四、全课小结。

教学内容：教材第33页的主题图，第34—35页的例1(乘法交换律)和

例2(乘法结合律)以及练习五中的相关习题。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能

用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律

的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功

的体验。

教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律。

教学难点：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学准备：多媒体。

教学方法:尝试法、观察比较法。

教学过程：

一、复习导入

我们已经学过了哪些运算定律？请你用自己的话说一说，并说一说怎样用

字母表示。

二、探究新知。

1、主题图引入

（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。

（2）你能提出哪些问题？（指定多名学生说一说。）

2、学习例1。

（1）出示例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）启发学生思考：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问

题，需要知道主题图中哪些相关信息？指定学生回答，课件出示、：一共有25

个小组，每组里4人负责挖坑、种树。

（3）学生独立列式计算。教师根据学生回答，边板书：

4X25=100（人）25X4=100（人）

（4）教师引导学生观察，比较两种解法有何异同。

启发思考：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用

什么符号连接？（即：4X25=25X4）这个等式说明了什么？

（5）你能再举出几个这样的例子吗？（学生举例）

（6）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发

现的规律吗？（分组讨论交流）

（7）教师引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法

交换律。（学生齐读。）

（8）让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：aXb=bXao让学生说一

说：这里的a、b可以是哪些数？

（9）拓展：找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。

（10）我们学习哪些知识时用了乘法交换律？

（11）反馈练习：完成教材第35页“做一做”的第1题。

3、学习例2。

（1）出示例2：一共要浇多少桶水？

（2）启发学生思考：要解决这个问题又需要知道哪些信息？指定学生回

答，教师边课件出示：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶

水。

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（3）学生独立列式计算，教师巡视指导。指定不同算法的学生发表意见，

教师根据学生回答边板书：（25义5）X2和25X（5X2）«

（4）教师引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一

个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。即：（25X5）

X2=25X（5X2）

（5）哪一种方法计算起来更简便？

（6）你还能举出其他这样的例子吗？指定学生回答，教师边板书。

（7）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发

现的规律吗？（分组讨论交流）你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

（8）教师引导学生归纳小结：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不

变。这叫做乘法结合律。

（9）用字母怎样表示？（aXb）Xc=aX（bXc）

（10）反馈练习：完成教材第37页的第2题。

4、乘法交换律和乘法结合律的应用。

（1）出示：怎样简便就怎样算？

5X37X2125X4X8X25

（2）思考：怎样计算简便？

（3）学生独立完成，教师巡视指导，指定学生上台板演。

（4）集体订正，指定学生说一说各题运用了什么运算定律。

5、反馈练习：教材第35页“做一做”的第2题。

6、比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什

么？（组织学生讨论后集体交流。）交换律是两数相加、相乘的规律，即交换

加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以

从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

三、小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

四、作业

《练习册》第14页第1课时的所有习题。

板书设计乘法交换律和乘法结合律

4X25=100（人）25X4=100（人）

4X25=25X4）aXb=bXa

(25X5)X225X(5X2)

=125X2=25X10

=250(桶)=250(桶)

(25X5)X2=25X(5X2)

(aXb)Xc=aX(bXc)

一、教学目标：

1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意

识。

二、教学重点：

引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

三、教学难点：

1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、对公式中梯形面积=(上底+下底)X高+2中“+2”的理解。

四、教具：

课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯

形一个。

五、学具：

每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

六、教学过程：

(一)复习：

1、复习已学的图形面积计算公式：

师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”

根据学生的回答依次板书：长方形面积=长乂宽

正方形面积=边长X边长

平行四边形面积=底乂高

三角形面积=底乂高+2

2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：

师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出

来的？”

根据学生回答依次板书：步骤：1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法

（二）新授：

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算

这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

生答：“求梯形的面积”。出示课题：梯形的面积

（2）引出转化法

师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转

化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利

用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推

导）”

板书为：梯形面积计算公式的推导

转化

（3）布置动手操作要求：

师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公

式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指

导）

可能遇到的问题：找关系

割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高+2”学生理解起来可能出

现困难。

3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

（1）将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

1、转化：

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=2个梯形面积

底=上底+下底

_1__1_

同tI_一---同I_1

3、推导公式：

平行四边形面积=底又高

IIIIII

2个梯形面积=（上底+下底）X高

梯形面积=（上底+下底）X高・2

4、方法：

拼摆法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以2?”

（2）将两个直角梯形转化为长方形

1、转化：

梯形长方形

2、找关系：

长方形面积=2个梯形面积

长=上底+下底

宽=高

3、推导公式：

长方形面积=长X宽

IIIIII

2个梯形面积=（上底+下底）X高

梯形面积=（上底+下底）X高+2

4、方法：

拼摆法

（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、转化：

梯形正方形

2、找关系：

正方形面积=2个梯形面积

边长=上底+下底

边长=高

3、推导公式:

正方形面积=边长X边长

IIIIII

2个梯形面积=（上底+下底）X高

梯形面积=（上底+下底）X高+2

4、方法：

拼摆法

（4）将普通梯形转化为三角形

（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一

个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

分页代码

1、转化：

梯形三角形

2、找关系：

三角形面积=梯形面积

底=上底+下底

—t=>_l_一_口1_._

问一问

3、推导公式：

三角形面积=底*高+2

IIIIIIII

梯形面积=（上底+下底）X高+2

4、方法：

旋转法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以2?”

（5）将普通梯形转化为平行四边形

（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行

四边形）

1、转化：

梯形平行四边形

2^找关系：

平行四边形面积=梯形面积

底=上底+下底

高=高~r2

3、推导公式：

平行四边形面积=底X高

IIIIII

梯形面积=（上底+下底）X（高+2）

梯形面积=（上底+下底）X高+2

4、方法：

割补法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“（高+2）高・2,为什么可以去括号？”

师问：“为什么要除以2?”

4、小结公式及字母表示

（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积

的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？”

生边说师边板书：梯形面积=（上底+下底）X高+2

（2）介绍字母表示形式

师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底，b表示下底，h表示高，那

么梯形面积的计算公式可以写成？”

生边回答师边板书：IIII

S=（a+b）Xh4-2

板书为：梯形面积=（上底+下底）X高92

S=（a+b）Xh4-2

（三）、练习

1、反馈练习

师述：“算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积得知道什

么？”

生答："上底、下底、高分别是多少？”

给出：下底=50米上底=34米高=10米

学生计算

2、巩固练习

计算下列图形的面积

80分米

30分米

15厘米25厘米

40分米

14厘米

（四）总结:

师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问题？”

生应回答到的知识点：1、梯形面积计算公式及字母表示形式

2、推导图形面积计算公式的基本思路及方法步骤

师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困

难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、

不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”

（五）作业

（六）板书设计：

梯形面积计算公式的推导

转化

长方形面积=长义宽梯形面积=（上底+下底）X高+2步骤：

正方形面积=边长x边长III!1、转化

平行四边形面积=底乂高S=（a+b）Xh+22、找关系

三角形面积=底乂高+23、推导公式

4、所用方法

教学内容：

北师大版数学四年级下册第52页一第55页的“整理与复习（一）”。

教学目标：

1、对第一、二、三单元的内容进行复习和整理。

2、巩固所学知识，同时培养学生整理知识的能力及运用知识解决问题的能

力。

教学重点：对第一、二、三单元的内容进行复习和整理。

教学难点：培养学生整理知识的能力及运用知识解决问题的能力。

教学设计

一、说一说：

1、你学到了什么？

可以让学生翻阅课本中的第一、二、三单元的内容。

2、小组讨论与交流，以表格、网络图或者列举的方法对所学知识进行归类

整理。

3、小组间互相交流学习。展示小组的作品，介绍整理的方法，以培养学生进

行反思和整理的能力。

―[木耳—•木日•

1、你能提出哪些数学问题？

可以让学生根据第一、二、三单元的内容，提出自己认为重要的、较难的或

自己还不会的问题。

2、小组讨论与交流,尝试解决这些问题。

3、全班交流学习。展示小组提出的有价值的问题,介绍解题方法，并将学生

提出的问题进行归类。

分页代码

三、练一练：

1、第一单元练习：

第1、2、4题，学生独立完成。教师根据学生的完成情况对部分习题作出讲

解。

2、第二单元练习：

第7题,学生独立完成。教师补充有关第二单元的其他知识。

3、第三单元练习:

第3、4、6、8、9题，学生独立完成。教师根据学生的完成情况对部分习题

作出讲解。

四、数学探索

第1题:通过实际操作,学生发现无论是什么四边形最后都是围成一个平行

四边形,激发学生研究图形的兴趣。

第2题:从A到B有很多路可以走,有的是两个数相乘,有的是几个数相乘。

主要练习用计算器做小数乘法，同时发展学生的估算能力。

五、数学游戏

通过数学游戏，使学生进一步熟悉所学图形的特征,学习逐步缩小范围的解

决问题的策略，同时发展有条理地表达的能力。

教学内容

教科书52-53页小数的读写法，完成做一做题目和练习九的第6-7题。

教学目的

使学生会读、写小数，并进一步理解小数的意义。

教学重点：使学生会读、写小数。

教具准备：幻灯、幻灯片

教学过程：

一、复习

1、0.2是（）位小数，表示（）分之（）；

0.15是（）位小数，表示（）分之（）；

0.008是（）位小数，表示（）分之（)O

2、0.4的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位;

0.07的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位;

0.138的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

二、新课

1、教学小数的数位顺序表。

前面我们已经认识了小数，谁能举出一些小数的例子？

(0.20.050.0050.01.......)

这些小数有什么共同特点？(小数点左边的数都是0)

在日常生活中你还见过其他的小数吗？谁能举出一些例子？

(1.540.63.1346.8.......)

这些小数的小数点的左边还是0吗？

观察一下：小数可以分为几部分？

是不是所有的小数都比1小？

谁还记得整数的数位顺序？每个数位的计数单位是什么？相邻的计数单位

间的进率是多少？

学生边回答边在黑板上板书整数数位顺序表。

接着提问：0.2表示什么？(表示两个十分之一)十分之一是它的计数单

位；0.05表示什么？(表示百分之五，有五个百分之一)百分之一是它的计数

单位。0.006表示千分之六，有六个千分之一，千分之一是它的计数单位。

十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等都是小数的计数单位。这些

小数的计数单位那个最大？

多少个十分之一是整数1?

多少个百分之一是十分之一？

多少个千分之一是百分之一？

这些小数每相邻两个计数单位间的进率是多少？(10)

这和整数相邻两个计数单位间的进率是一样的，因此，一个小数的小数部

分可以用小数点与整数部分隔开，排在整数部分的右边，向整数一样计数。

10个十分之一是整数1,整数个位的右边应该是什么位？

多少个百分之一是十分之一？十分位右边应该是哪一位？百分位右边应该

是哪一位呢？再往下还有万份位、十万份位等，所以我们在数位表上用……

十分位的计数单位是多少？百分位、千分位、万分位的计数单位分别是多

少？

指出345.679整数部分中的每一位分别是什么位？

分页代码

再指出小数部分的十分位、百分位、千分位上分别是多少？

2、教学小数的读法

出示最大古钱币的相关数据：高：0.58米、厚：3.5厘米、重：41.47千

克

问：你会读出古钱币的有关数据吗？

谁能总结一下小数的读法？

强调：读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几

个0。

完成做一做：读出下面小数

3、教学小数的写法

⑴例3：据国内外专家实验研究预测：到2100年，与1900年相比,全

球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度，平均海平面将上升零点零九至零点

八八米。

你会写出上面这段话中的小数吗？

（2）做一做：写出下面的小数。

零点零七五点零六十点零零二

三百点七一零点零一四十五点五零三

三、巩固练习

1、填空

0.9里面有（）个0.1

0.07里面有（）个0.01

4个（）是0.04

2、小数点右边第二位是（）位，第四位是（）位，第一位是

（）,第三位是（）。

3、说出24.375每个小数位上的数各是几个几分之一？

4、读出下面各数

（1）南江长江大桥全长6.772千米。

（2）土星绕太阳转一周需要29.46年。

（3）1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。

教学内容：北师大版数学第八册P42〜43

教学目标：1、结合实际情况，探究积的小数位数与乘数的小数位数的关

系。

2、学生经历探究关系的过程，渗透观察、比较和观察的能力。

3、初步沟通整数计算和小数计算方法，体会“转化”的思想。

教学重点：明确积的小数位数和乘数小数位数的关系

教学难点：理解推导过程。

教学准备：多媒体，课件。

教学过程：

一、情景创设。回顾长方形的基本知识，体会研究小数乘法的必要。

师：（呈现实景图）这是我们熟悉的川大广场（板书：川大广场），美丽

的草坪，洁净的地砖。

（呈现平面图）师：你发现哪些数学信息？（学生需要明确都是长方形，

长和宽的长度。可以用长乘宽计算出面积。）

师：会算吗？算一算。

二、探究新知。参与推导积的小数位数与乘数小数位数关系的过程，在观

察、比较中，发现规律，体会把疑问转化为所学知识的思想。

学生独立完成。师板书“广场面积，草坪面积，地砖面积”

根据学生回答板书。

（1）广场面积：30X20=600（平方米）

（2）草坪面积：3义2=6（平方米）

（3）地砖面积：0.2X0.3=0.06（平方米）——可能有0.6

-（突显冲突。）师追问：①地砖的面积应该是多少呢？②你怎么想的

呢？（0.6）

小组合作（理由：学生的层次不同，理解不同，有交流合议的必要；另一

方面，这是研究积小数位数的起点，也有互相启发思维而讨论的必要。）

要求：把你的想法和小组成员说一说，议一议，看能不能找到一致的结

果，做好分工和简要记录。

学生分组合作交流，教师巡视，认真倾听学生讨论情况，找到好的生长点

和现场生成。

学生汇报：可能情况分析一一

①学过（知道理由吗？一起分享或者听听其他同学的想法。）

②因为0.3米=3分米0.2米=2分米3*2=6平方分米（利用长宽之

间的关系）

又因为6平方分米=0.06平方米

所以0.3X0.2=0.06平方米

师：你利用单位换算，把小数转化为了整数，在利用单位换算，得到了

0.06,很好的数学方法！

③转化为厘米进行计算，方法和②基本相同。

（可能出现，也可能不出现）④0.3

X0.2

0.06

引导说出理由。（可能是最后结论一一这样的分析是准确的吗？我们一起

来看看。）

如果没有第四种呈现。师：老师很欣赏大家的智慧，如果没有具体的情

景，没有单位名称，只能用竖式又怎么计算呢？我们一起来看看，它们各自的

竖式。

3030.3

X20X2X0.2

606

师：仔细观察前两个完整的竖式，乘数和积有什么关系？学生回答。

30缩小到原来的1/103（沟通缩小到原来的1/10和10倍

X20缩小到原来的1/10X2是相同的）

600缩小到原来的1/1006

继续探究后两个竖式的关系。得出板书：

3缩小到原来的1/100.3

X2缩小到原来的1/10X0.2

6缩小到原来的1/1000.06（6缩小到原来的1/100就是0.06）

师：这样，我们就借助3义2=6,通过观察乘数的关系，3缩小到原来的

1/10,2缩小到原来的1/10,积缩小到原来的1/100得到了0.3X0.2=0.06。

你想用这样的方法试一试吗？

书43页试一试。

师追问学生每一组的第三个算式。“你是怎么想的"，强化''积的变化随

着乘数变化的关系”。

师：仔细观察这两组算式，有什么发现？（都有相同的数字，积是12、

1.2、0.12,乘数的小数位数也在发生变化，乘数的小数位数和积的小数位数有

联系！）我们一起来分析他们乘数和积的小数位数，带领学生完成第一栏，请

你完成后面的空格，看有什么发现。

分页代码

学生订正，留足思考空间，和同桌说说你的发现。汇报。说出加法算式。

师引导学生小结：乘数一共有几位小数，积就有几位小数。（板书）

（可能出现学生质疑0.8X10以后，我们将专门研究这种情况，让我们暂

时把这个问题存在问题银行。）

三、巩固练习：

看看你学的怎样？判断积是几位小数。（学生能说清“乘数一共有几位小

数，积有几位小数。”）

0.78X0.31.53X2.2516.7X18.2

0.001X0.0115X0.7230.05X0.05

乘数和积的小数位数关系能不能帮助我们计算呢？看书43页练一练1带领

学生完成第一栏，发现乘积中也有864。引导出“小数乘法的计算方法和整数

乘法的计算方法一样，只需要确定积的小数点位置”

淘气也学了今天的知识，可他使用计算器时遇到了困难，请你帮帮他。书

43页练一练2（说依据一一乘数一共有几位小数，积有几位小数。）

2

米

2

米

2

米

拓展4、19X11=209

()X()=0.0209(可以有学生思维的呈现，多种情况，积有几位小

数，乘数一共可能就有几位小数。)

先说一个完整的，在由学生接龙，一个学生说一个乘数，由另一个学生说

另一个乘数。再有教师说一个乘数的小数数位，学生说剩下的乘数的数位，

结束语•：小数乘法的奥秘，远远不止这些，只要你有一双智慧的眼睛，勤

于动脑，还会有更多快乐的发现，希望你们都成为数学的快乐使者！

板书设计：

运动广场

20X30=600()2X3=6()0.2X0.3=0.06()

30缩小到原来的1/103缩小到原来的1/100.3

X20缩小到原来的1/10X2缩小到原来的1/10X0.2

600缩小到原来的1/1006缩小到原来的1/1000.06

乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

教学内容：苏教版第八册课本第54-55页

教学目标：

1、让学生在解决实际问题的过程中发现乘法分配律，通过计算说理，理解

乘法分配律。

2、让学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能

力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3、培养学生主动参与探究、发现和概括规律的学习态度，感受在数学活动

过程中获得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：

理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。

教学难点：

引导学生自主发现规律，用语言与同伴交流。

教学过程：

一、创设问题情境

谈话：今天百大服装城进行春装降价大甩卖，李阿姨正想买几套春装。他

正在挑选5件夹克衫和5条裤子，同学们，我们一起去看看，帮助李阿姨算算

要付多少钱？

二、展开探索过程

(一)解决实际问题，写出等式

1、出示54页的情境图

提问：仔细观察，从图中获得哪些信息？买这些服装李阿姨一共要付多少

元？

让用两种不同方法的同学分别板演。

2、组织交流

(1)、65X5+45X5这种解答方法是怎样想到的？(65+45)义5这种方法

呢？

(2)、比较最后的计算结果，你发现了什么？

(3)、这两道算式可以用什么符号来表示它们的得数是相等的？让学生把

书中的两道算式写成一个等式。

(二)寻找等号两边算式的联系，提出猜想。

1、提问：观察等号两边的算式，你觉得有联系吗？有什么联系？

2、提问:根据刚才的观察，你有什么猜想？是不是所有这样的两道算式之

间都能写等式呢？

学生举例验证。

三、揭示规律

1、提问：这样的等式能写完吗？

2、让学生采用语言、文字或画图的方式表达规律。

3、提问：如果用字母a、b、c