《函数的概念和图象-函数的图象》教学设计二

2/2《函数的概念和图象函数的图象》教学设计二数学设计一、问题情境回忆初中学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的概念和图象.二、学生活动1.作出函数以及的图象.（找3名学生在黑板上作出函数图象）2.思考：这些函数图象是如何构成的？（由满足一定条件的点构成，具体就是以x作为横坐标，y作为纵坐标描成的点，所有的点即构成函数的图象）设计意图：从熟悉的函数入手，使学生不感到突兀，为后面得出函数的图象的定义奠定基础.三、构建数学一般而言，如何作出函数的图象？函数的图象的定义：将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点.当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为，即，所有这些点组成的图形就是函数的图象.函数的图象是由点构成的，但把所有的点都描出，大多时候是无法办到的，所以如何作出函数的图象也就是如何选点的问题.设计意图：用严谨的数学语言给出函数的图象的定义，使学生的认知得到提升，发展学生的数学抽象核心素养.四、数学应用例1试画出下列函数的图象：（1）及；说明：一次函数的图象是一条直线，故作一次函数的图象仅需作出两点，然后连成一条直线；有些函数的图象是由一些孤立的点构成的；要注意图象整体与局部的关系（所作图象对应的函数的定义域）.图象如图（1）（2）所示.（2）；说明：强调整体与局部的关系，可先作出整条抛物线，然后保留所需部分，多余的用虚线表示或擦掉；作抛物线通常找关键点：顶点，与x轴、y轴的交点（有的话），然后根据需要再找一些辅助点.图象如图（3）所示.（3）.说明：利用描点法，多描几个点，作出图象，再与的图象对比，得出此类图象的一般作法.注意从整体上考虑点的选取.图象如图（4）所示.从上看出，图象可以直观地反映函数的特征.实际上，我们也可以将生活中函数的表格语言转化成图象的形式.设计意图：使学生加深对函数图象的认识.例2作出函数的图象.分析显然，直接利用已知函数的表达式列表描点有些困难，除去对其函数性质进行分析外，我们还应想到对已知表达式进行等价变形.解（1）当，即时，；当，即时.每段函数图象可根据二次函数的图象作出来，如图所示.方法引导：作不熟悉的函数的图象，可以将函数变形成基本函数后再作图，需注意变形过程要等价，要特别注意x，y的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如：一次函数、反比例函数、二次函数等基本函数的图象.小结：作函数的图象应选择合适的单位长度、合适的点.选择的点尽可能多一些，要反映函数的主要特征，连线时要随着点的横坐标由小到大顺次连接，不要跳越.设计意图：让学生掌握较复杂的函数图象的画法，为后面学习分段函数莫定基础，这里不要提分段函数的概念.思考：设函数的定义域为A，集合与相等吗？请说明理由.（不相等.前者表示的是点集，后者表示的是函数值的集合，是数集）例3试画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若，试比较与的大小.解函数图象如图（1）（2）所示.（1）根据图（1），容易发现，，所以.（2）根据图（2）容易发现，当时，.说明：由说明点与点关于y轴对称.思考：在例3（2）中，（1）如果把“”改为“”，那么与的大小如何？（2）如果把“”改为“”，那么与的大小如何？教师引导学生根据图象得到：（1）；（2）.设计意图：让学生体会函数图象的应用性，为后面学习函数的单调性和奇偶性奠定基础.说明：在这道题中，我们可以体会到可以借助图象的直观性来研究函数的一些性质.当然，本题中这种优越性不明显，但在一些函数的相关问题中，借助图象解决问题会简单得多.五、课堂练习1.根据下列所给定义域，画出函数的图象：（1）；（2）；（3）且.答案如图（1）（2）（3）所示.2.教材第104页练习第1，2，3题.六、回顾小结本节课我们学习了函数图象的作法，知道作图时应根据需要选择合适的点、合适的单位长度，要反映出函数的主要特征.事实上，我们是在常见函数的基础上作图的，且很多时候我们不可能将图象的全部都作出来，只能通过局部去反映整体，所以我们经常会作函数的示意图，且不能将图画得走样.七、布置作业教材第105页习题5.1第3，6题.板书设计第2课时函数的图象函数的图象定义：将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点.当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为，即，所有这些点组成的图形就是函数