辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级（上）期中检测数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，2，43.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是A. B. C. D.4.如图，，，，则的长度为A.2cm B.3cm C.3.5cm D.4cm5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A.9 B.7 C.12 D.9或126.下列说法正确的是A.全等三角形的对应边相等 B.面积相等的两个三角形全等C.两个全等三角形一定成轴对称 D.所有等腰三角形都只有一条对称轴7.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.6 B.8 C.3 D.108.如图，在中，，，平分，，垂足为，若，则的周长为A.10cm B.27cm C.36cm D.18cm9.如图，在中，是边上一点，且，，则的度数为A.25° B.30° C.35° D.40°10.如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为A.2 B. C. D.3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，，，则________.12.如图，，要使，应添加的条件是（添加一个条件即可）.13.如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，，，则________.14.如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，若则的面积为cm².15.如图，在中，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，若，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）如图1，与分别是的角平分线和高.若，，求度数；（2）（5分）如图2，是的中线，且求的度数.17.（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三个顶点坐标分别为，，.（1）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的，点，，的对称点分别是点，，并写出点，，的坐标；（2）将向右平移3个单位长度得到，如果的边AC上有一点，经过上述两次变换，那么对应.上的点的坐标为（用含，的代数式表示）.19.（8分）阅读并完成相应的任务.国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案.课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆旁；②再往前走相同的距离，到达点，即；③然后他向左直行到达点，当小明所处的位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来.测量数据米.任务一：（1）根据题意将测量方案示意图补充完整；任务二：（2）求凉亭与游艇之间的距离.20.（8分）如下图，在中，，点在上，且.（1）求的度数；（2）如下图，点在上，过作于，延长交于点，求证：.21.（8分）如图，在中，，，点在边上运动（不与点，重合），点在边上，在点的运动过程中，始终保持（1）当点运动到时，求证：；（2）当是等腰三角形时，求的度数.22.（13分）如下图，在等边中，点在边上，点在延长线上，且.（1）求证：（2）若等边的边长为6，求的长；（3）求证：（4）如下图，当点在的延长线上，点在延长线上时，其它条件不变，（3）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23.（13分）【教材再现】（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明.如图1，，，垂足分别为，，求证：【变式拓展】（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答.如图2，是等腰直角三角形，，，为中点，交延长线于点，于.求证：【学以致用】（3）在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若求的面积.

八年级（上）期中数学答案及评分标准一、选择题：1.B；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A；7.B；8.D；9.C；10.A.二、填空题：11.110；12.或；13.50；14.32；15..三、解答题：16.解：（1）是高，，. 1分，. 2分，，，. 3分是的角平分线，平分，. 4分； 5分（2）是的中线，为中点，，，， 6分在中，，， 7分在中，，， 8分在中，，，， 9分，，即，的度数为. 10分17.证明：，， 2分，，即， 4分在和中，，. 7分. 8分18.解：（1）如图所示，即为所画， 1分 3分，，； 6分（2）. 8分19.解：（1）将测量方案示意图补充完整如图所示； 1分 2分（2）由题意可知，，米，，，， 3分在和中，，， 6分，米，米， 7分答：凉亭与游艇之间的距离为12米. 8分20.解：（1），.，. 1分设，则， 2分，在中，，解得， 3分，，； 4分（2）证明：由（1）得，，，， 5分，又于.. 6分，. 7分.，，. 8分21.解：（1）证明：，，，. 1分，，，，. 2分，，在和中，，， 3分； 4分（2）是等腰三角形，①当时，则，，. 5分； 6分②当时，，； 7分③当时，，，点与点重合，不符合题意，舍去. 8分综上所述，当是等腰三角形时，或.22.解：（1）证明：是等边三角形，，，， 1分，，； 2分（2）如图1，过作于，，.. 3分等边的边长为6，，，，，，. 4分.； 5分（3）方法一：证明：如图2，过作交于点.，又，是等边三角形. 6分，，，又，，.由（1）得，，又... 7分，； 8分（图2）（图3）方法二：证明：如图3，过作于.设等边的边长为，，是等边三角形，则，，，于，，，， 6分，，，. 7分，，； 8分（4）（3）中的结论仍然成立.方法一：证明：如图4，过作交的延长线于，则，，是等边三角形.，. 9分，，即，，即，. 10分又，，，. 11分.. 12分方法二：证明：如图5，过作于，设等边三角形的边长为，，是等边三角形，则，，，于，，，，， 10分，，，11分，，.12分（图4）（图5）23.解：（1）证明：，，， 1分在和中，，，. 2分（2）证明：如图1，连接，作交于点.交延长线于，，.为中点，，，