《复式统计表》教学设计二

教学内容：教科书P106—108。

教学目标：

1、让学生体验数据的收集、整理、记录的过程，并能够根据统计表进行简

单的数据分析，了解统计的作用与意义。

2、让学生初步认识简单的复式统计表，并能了解到复式统计表的优点，明

确单式统计表与复式统计表的联系与区别。

3、通过对熟悉的事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作

意识。

教学重点：认识复式统计表，了解其表头的各部分的意义。

教学难点：明确单式统计表与复式统计表的联系与区别。

教学准备：每位学生的身高调查卡，答题卡及课件。

课前谈话：

师：刚才同学们通过测量得到了各自的身高，现在请大家来介绍一下。

生：我的身高是131厘米...

生：我的身高是128厘米。

师：介绍得很清楚。猜猜这位同学去年的身高是多少？

生：可能是125厘米，去年比今年矮。

师：那再估计一下他明年可能会是多少厘米？

生：我想明年他可能会是130厘米。

师：汤老师猜他明年会是140厘米，可能吗？

生：可能性不大，因为人一年不可能身高长这么多。

师：你的意思是说我们的身高每年只能增高一点儿，对吗？

生点头。

师：其它同学请根据这一生长规律预测一下自己明年的身高。

教学过程:

一、初步感知，导入新课

师：同学们，你知道吗咱们的校园不仅美丽，而且还隐藏许多数学小秘

密，同学们想知道吗？（想）汤老师在校园里拍摄了一组照片，请大家欣赏。

（课件出示）

师：刚才的照片隐藏了什么数学知识？

生：统计表。

师：同学们的观察真仔细，今天，咱们这节课就一起来学习有关统计的知

识。（板书：统计）

二、创设情境

师：“六一”儿童节快到了，学校组织庆祝活动，为了保证咱们班的形象

整洁划一，汤老师决定为同学们每人预订一套新的夏季校服，经学校审批，已

批准，同学们高兴吗？

生：高兴。

师：为了保证同学们的校服大小合适，服装厂提供了一组适合我们班学生

穿着的服装大小尺码。（课件出示）

服装尺码:125、130、135、140、145。

师：尺码为125的服装表示身高是125厘米的同学穿着最合适，尺码为

130的服装表示身高是130厘米的同学穿着最合适，以此类推，尺码为135、

140、145分别表示身高是135厘米、140厘米、145厘米的同学穿着最合适。

师：通过刚才的介绍，你觉得你应该选择多大的尺码的服装。

生：我选择35的服装。

师：为什么？

生：因为我现在的身高是132厘米，明年我还要长高。

师：你的表述非常正确。

巡视。

师：这位同学的身高是141厘米，同学们建议他选多大的服装。

一部分学生说选140的，一部分学生说选145的。

师：请选.145的同学说理由。

生：我觉得先140的小了，明年我们长高了，就更小了，所以我宁愿选大

一点。而且我妈妈平时给我买衣服时都是买大一点的。

师：选140的同学觉得这位同学说得有道理吗

生点头。

师：是的，因为我们现在每年都长高一点儿，所以，平时挑选衣服时也尽

是梢微买大一点儿的。

师：有了这个生活经验，同学们再快速来归纳一下，125、130、135、

140、145分别适合哪些身高段的人？

生1：125适合身高是125厘米、124厘米、123厘米……

师：也就是适合身高是125厘米及125厘米以下的（课件出示）。

师:那130呢？

生2：适合身高130厘米、129厘米、128厘米、127厘米、126厘米的

人。

师：说简单占，就是126—130厘米的人。（课件出示）

师：下面135、140、145,谁能够像这样简单地表述它们，分别适合哪些

身高段的人？

生1：135适合的身高段是131—135厘米。

师：又简单又准确。

生2：140适合136—140厘米的人。

生：145适合141—145厘米的人。

师：我们班同学的最高身高为142厘米，咱们就干脆说145适合141及

141厘米以上的同学穿。（课件出示）

服装尺码适合身高段（厘米）

125125及125以下

130126-130

135131-135

140136-140

145141及141以上

三、合作探究

师：经过大家刚才的分析，看来我们只要统计这几个身高段各有几人，就

能保证服装大小合适了。

板书随机出示：身高。

师：怎样保证数量、款式也合适呢？

生（思考）：还要统计我们一共有多少人？

师：也就是人数（板书）还有呢？

生2：女生要分开统计？

师：男、女生服装款式不一样，所以分开统计都能保证款式合适。

男生、女生也就是性别（板书）

师：确定了这三项内容，我们现在就开始统计，好吗？我们先来统计男生

身高情况，为了节约时间，咱们分小组进行统计，怎样？

生：好。

师：请各小组听清合作要求：

小组内的同学互相合作，将组内的男生身高卡收集起来，在这块小黑板上

进行分类整理，小组长将整理的数据填在表格里。

比一比，看哪个小组统计得快，而且数据准确，听明白了吗？（明白）

师：刚才小组合作提出几点要求。

生1:只统计组内男生身高。

生2：分类整理。

生3：填表。

师：同学们听得很仔细，按照这些要求现在开始统计。（各小组同学将男

生身高卡进行整理，巡视时，发现同学们都能提出自己的想法，并主动帮助有

困难的同学，不一会儿，杂乱无章的卡片就有序地分类整理出来了。

师看来合作的律师事务所确不小。

现在请各小组长汇报你们组的数据，其它同学看小黑板进行一一核实。

组1：我们组男生125及125以下的2人。

师：同学们，这个“2”我能记录在这张表格里吗？

（大屏幕：二（6）班男生身高统计表）

生：不能。

师：为什么？

生：因为那是记录二（6）班全班男生身高情况，这个“2”只是一个小组

的125及125以下的男生人数。

师：这位同学观察得很仔细，也说得很有道理，所以统计时，统计表的标

题也是不容忽视的。既然这样，老师就先把你们各组的数据写在黑板上，好

吗？

生：好。

各小组依次汇报统计数据，其它同学对照整理图进行核实。

现：各小组都无差错，看来大家都是合格的小小统计员，现在谁能将这些

记录进行处理，填在上面这张表格里。

学生口算。

生1：125及125以下的有3人。

师："3”怎么来的？

生1：把1、2、3、4组这一身高段的人数加起来。

师：非常正确，接下来呢？

生2：身高是126—130厘米的男生全班有5人。

师：身高在141及141以上的几人？

生：（稍慢）1人。

分页代码

师：很，注意身高段与数据的对应。

131-135和136-140两段各几人？

生：身高在131—135厘米的有10人，身高在136—140厘米的有2人。

师：在大家的共同努力下，我们很快完成了这张男生身高统计表，咱们班

女生人数较少，想一想，有没有更愉地方法。

生2：一脸迷茫。

师：老师平时了解同学们的有关情况，通常用的是什么方法？

生：举手。

师：你们认为用举手的方法来整理女生身高情况怎样？

生：好。

师：那请女生注意了，请身高在125及125厘米以下的女生举手，2人。

师：在相应身高段表格记录2。（课件）

（依次举手、记录）

师：我们经过收集整理、记录，完成了统计过程。

（板书）制成了这两张单式统计表。

为了更愉地把新脱衣服做好，我们赶紧把表给服装厂的老部传过去。

（课件）音效：数据统计得没问题，但一个班最好只用一张表。

师：老总给我们提出了要求：只能用一张表。

那也简单，把这两张表合起来就可以了。

课件演示：将两表拼接在一起。

师：同学们觉得合起来这张表怎样？

生（仔细看、思考）

生：这张表，不知道哪是男生身高，哪是女生身高？

师：你观察真仔细，提出了一个很有价值的问题，马上来解决它，还有什

么不足之处？

生：我发现有两个标题。

师：你有什么好建议？

生：去掉一个。

师：好，照你说的办？（课件演示）

师：将重复的去掉，可以让表格更简洁，是吗？（是）不能再简洁点儿？

生：沉思。

师引导：观察第一横栏和第三横栏。

生（哦）：第一横栏和第三横栏一模一样，可以去掉一个？

师：其它同学认为呢？

生：我同音，因为它们也重复了。

师：好，我们也试试年地，看去掉以后有没有影响？（课件演示）

生：很好，更简洁了！

生：没有影响统计的数据。

师：这张表现在又简洁，又清楚，应该老总也会满意吧，传过去。

（课件点击）音效：这张表做得很简洁，数据也没问题，但身高、人数、

性别这三个词条要在表中显示出来。

师：看来，这位老总是个非常认真的人，要求咱们精益求精，同学们，身

高、人数、性别放在中哪一格呢？

（课提示）

师：这几格，哪一格最合适？

生：应放在第一格。

生：应放在最前面一格。

师：（课件定格）我们把这一格叫做“表头”。一格放三个词条，看业我

们必须先把分成三份（课件演示）。

师：身高、人数、性别分别在在哪儿呢？（课件闪动）

这一格你认为放哪个词合适？

生：身高。

师：说说你的理由。

生：因它这一格它旁边都是身高。

师：你是说这一格它统领这上面一横栏（课件演示）？你说得很正确，同

样的方法，这一格填什么？

生：填性别。

师：你的依据是什么？

生：这一格与竖栏连在一起，应该是管男生、女生的。

师：说得很有道理。（课件演示）

师：那中间这一格呢？

生齐声回答人数

师：用手比划一下，它总统表中的哪一部分。

（生用两手划出一长方形）

师：对，它管这一大片（课件演示）。

师：身高、人数、性别就这样被同学们轻而易举地放进去了。那这三个词

条的位置是固定不变的吗？

（课件出示另一种的复式统计表）

分别将身高、人数、性别填入表头相应的位置。

师：（小结）看来表头三个词条昌跟横、竖栏的内容紧密相关的，我们把

这样的统计表叫复式统计表（完善课题）。

（课件出示）：两张单式统计表，一张复式统计表。

师：这是我们刚才制成的两组统计表，如果你是服装厂的老总，你会选择

哪一组？

生1:我选下面一张，因为简单。

生2：我选复式统计表，因为经只用一张表就表示出了男、女生身高两项

内容。

师：这是同学们的意见，老总会满意这张复式统计表吗？还是发过去吧。

（课件）音效：这张表做得非常好，数据清楚，表格简洁，让人一目了

然。

师：一目了然，老总他了然了什么呢？

我们一起来分析分析（课件出示复式统计表）

（先让学生全面分析）

（课件出示填空题）

1、二（6）班男款130的服装订。套，女款125的服装订（）套。

2、二（6）班男款服装一共订（）套。

3、（）款尺码为（）的服装的套数最少。

三、比较巩固

师：看来复式统计表的确很方便，这里还有两张单式统计表。（课件出

示）

师：请同学们也把它们合成复式统计表。

生：（疑惑）不能合。

师：为什么？

生1:因为它们统计的内容不一样。

生2：一张是统计年龄的，一张是统计性别的，内容不相同。

师：这样看来，只有当统计的内容一致时，都能制成复式统计表。

师：这节课的学习，同学们也一定收获不少，现在就利用所学知识完成这

张表格，完成你们的答题卡。

（练习内容：根据提供的数学信息填复式统计表）

师巡视、展示。

四、课外延伸

师：同学真是太了不起了！

你们知道吗？其实有关统计的知识很丰富，大家请看。（课件出示搜集的

有关统计的知识，让学生了解）

同学们一边小声读，一边发惊叹声。

师：看完这段话，你有什么想说的吗？

生1：统计的作用真大。

生2：统计员的工作好严格。

生3：统计那么早就有了，古代人真聪明。

生4：我长大想当一名统计员。

在学生的自由发言中轻松结束这节课。

教学内容：书P65例1练习十二1T——5T

教学目标：

1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；

2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。

3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步

骤；

4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问

题的同时，培养学生思维的灵活性。

教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；

教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；

教学过程：

一、准备：

1、口答下列方程的解是多少？

y-20=42x=24a+4=715=3x

说说你解方程的思路？

2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：

①母鸡有30只，是公鸡的2倍。公鸡有几只？

②甲数是17,是乙数的2倍。乙数是多少？

③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？

二、导入例题并教学例1

对题目进行改编，添加条件导出例1：

①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？

对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。

1、题中的等量关系是什么呢？

（学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块

数X2-4=20黑皮块数义2—20=4

2、怎样根据关系式列方程呢？

3、小组讨论怎样解答？

4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：

①找出题中选题关系；②写出“解、设”；

③列方程、解方程；④检验；

三、反馈练习：

①母鸡有30只，比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？

②甲数是17,比乙数的2倍多5。乙数是多少？

3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？

5、还能用不同的方程解答吗？

四、小结：你学会了什么？

五、作业：P661,2、6、9

教材简析：

通过“数方格”及“拼图法”，使学生了解三角形面积公式的推导过程，

理解并掌握三角形的面积公式，并能正确运用公式解答问题。

教学目标：

1.知识与技能：经历三角形面积公式的推导过程，理解并掌握三角形的

面积公式，并能正确运用三角形面积计算公式进行计算；培养学生观察能力、

动手操作能力和类推迁移的能力；培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

2.过程与方法：通过观察、想象与动手的过程，渗透类比的学习方法。

3.情感、态度、价值观：让学生体会到知识间的内在联系，感受发现新

知识的乐趣。

教学重点

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

教学难点

理解三角形面积公式的推导过程。

教学关键：理解三角形面积公式的推导过程。

教学方法：类推迁移法。

教具、学具准备：课件、三角板一套、两个大小完全一样、颜色不同的三

角形。学生每人准备学生用三角板一套。

教学过程：

一、复习铺垫。

1.出示课件1：

屏幕上出现长方形、正方形、平行四边形、三角形.

提问：上面的图形我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的

公式是什么？（学生说，老师板书平行四边行的面积公式。）

师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）

2、你知道哪些与三角形有关的知识，请说出来。（课件出示）

3、出示黑板上的三角形,请一个学生上来画高,并量出它的底和高是多少厘

米.

4、学习新知识之前共同回忆平行四边形面积的计算公式是怎样得出的？

（电脑演示推导过程）

二、指导探索

第一部分：数方格面积。

1、出示数方格课件，让学生数出三角形的底和高以及面积。

分页代码

（将相关内容板书在黑板上为下面验证作准备）

2、评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。

第二部分：推导三角形面积计算公式。

1、出示一个平行四边行，把它分成两个三角形，这两个三角形的面积有

什么关系？

2、课件出示两个完全一样的三角形，你能把它拼成我们已经学过的图形

吗？

出示两个完全一样颜色不同的三角形并请个学生上来演示。

课件演示。

问：新拼成的这个平行四边形的面积与原三角形的面积有什么关系？三角

形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

问：平行四边形的面积=底乂高，而三角形的面积是它的一半，那谁能告诉

我如何求三角形的面积？

三角形的面积=底乂高+2（学生说，老师板书）

问：为什么要小2。

用公式验证刚才数方格的是否正确。

全体学生齐读三遍。

第三部分：三角形面积的应用。

1.例1、有一块三角形的玻璃。量得它的底是10厘米，高是9厘米。求

这块玻璃的面积是多少？

2.由学生独立解答。

3.订正答案（请个学生上来板书）

10X94-2=45（平方厘米）

答：这个三角形玻璃的面积是45平方厘米。

三、质疑调节

1.总结这一节课的收获。

2.教师提问：

要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

四、反馈练习

做一做

指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（单位：厘米）

教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学新教材第二学期P44-45

设计意图：

《长度比较》这一教学内容，主要让学生通过直接比较和间接比较的方法

来判断物体的长短。本节课的设计主要以教材为基础，结合学生实际，提供大

量的操作素材、操作的时间和空间，引导学生通过多次实践来逐步体验、感

知，自己概括出长度比较的基本方法。

整个教学活动分为“初步感知，揭示课题一一自主探究，获得方法一一再次

实践，巩固新知一一灵活运用，发展新知”这四个环节。在导入新课时基于学

生的生活经验，让学生通过视觉直接比较物体的长度。接着出示一些物品，是

难以用眼睛直接比出长短，引起学生的思考，从而揭示课题。在探究过程中，

教师没有直接告诉学生比较的方法，而是通过提供大量操作素材，操作的时间

和空间，让学生自己获得长度比较的方法。当学生基本学会长度比较后，再让

学生自选身边的物体进行长度比较，从而新知得以巩固，能力得到培养。此后

又有意设计了当物体不能进行直接比较的情景，让学生自主探索，合作交流，

在灵活运用比较方法的同时，获知可以借助数方格等方法进行比较，从而渗透

间接比较长度的思想方法。

教学目标：

1、通过操作逐步体验、感知并掌握比较物体长短的方法。

2、在学习活动中培养学生观察、动手操作、语言概括、探究等能力。

3、体会生活中处处有数学，体验学习的愉悦与知识的价值。

教学重点：

1、让学生通过操作探索、合作交流、自主学会比较物体长短的方法。

2、会正确运用一端对齐看另一端的方法比较物体的长短。

教学难点：灵活运用比较物体长短的方法。

教学准备：课件、投影片、实物投影仪、铅笔、尺、彩带、纸条、吸管

等。

教学过程：

一、初步感知，揭示课题

1、用视觉直接比较旗杆的高矮和小伙伴的身高。

2、创设情景，引出问题，揭示课题。（长度比较）

【利用学生已有的生活经验，通过视觉对物体的长度进行比较。在此基础

上，创设情景，揭示矛盾，引发思考，同时也明确了本节课的学习任务。】

二、自主探究，获得方法

1、探究比长短的方法

（1）提出要求，学生动手操作。

分页代码

（2）小组内边演示边交流比的方法，教师巡视。

（3）学生交流比较各种物体长度的方法，并自己归纳出长度比较的基本方

法。

（4）小结：在比较物体长度时，可将物体的一端对齐，看另一端来比出长

短的。

【在此学生是学习的主体，教师则提供大量操作素材，操作的时间和空

间，让学生通过动手操作、自主探索、合作交流，自己获得长度比较的方法。

这样不仅培养了学生合作学习的能力，同时也培养了学生动手操作、自主探究

等能力。】

2、练一练

（1）比较绳子的长度。（教材P44第2题）

学生独立思考并交流解决问题的办法，教师多媒体演示比的方法。

（2）比较两条遮住一半的纸条的长度。

【学生通过独立思考、互相交流解决问题的过程，进一步巩固了比较方

法，同时也让学生体会到考虑问题要全面，不能只看一部分。】

三、再次实践，巩固新知

1、学生自由选择身边的物体进行长度比较。

（1）学生操作，教师巡视。

（2）交流汇报。

2、小结：比较物体长短可以将物体的一端对齐，看另一端就能比出长短

了。

【通过学生再次动手实践，进一步体验比较物体长短的方法。在巩固新知

的同时使学生感受到数学就在自己身边，对数学产生亲切感。】

四、灵活运用，发展新知

1、灵活运用比较物体的长短的方法，（教材P45第5题）渗透用一定的长

度单位间接比较长度的思想方法。

2、小结。

【创设了当物体不能进行直接比较的情景，让学生自主探索，合作交流，

在引导学生灵活运用比较方法的同时，获知可以借助数方格等方法进行比较，

从而渗透间接比较长度的思想方法。】

教学目标：

1.理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计

算.

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神.

教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积.

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程.

教学过程：

一、激发

1.出示平行四边形

提问：

（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并

回答前面学过的内容。（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等

等）

师总结：平行四边形面积=底又高

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？

2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？

3.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面

积可以怎样计算呢？（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（-）推导三角形面积计算公式。

1、师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它

们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）

分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形

那样，找出一个公式来？

2、三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我

们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师出示场景二）

3、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的

图形，再计算面积呢？

4、用直角三角形推导

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形

的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行

四边形面积的的一半。）

5、用锐角或者钝角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。引导学

生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，

（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么？（学生自主拼

图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一

半。

（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师

巡回指导。

问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？

引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积

的一半

6、归纳、总结公式。

（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？

（2）汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

7、提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来

的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

三角形面积=底乂高+2

8、教学字母公式。

引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和

高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

分页代码

（二）、应用

1、教学例题：

红领巾分底是100cm,高33厘米，它的面积是多少平方厘米？

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”？

2、完成做一做

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题.

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2?

四、反馈练习

（一）填空

（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。

（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形

的面积是（）平方分米。

（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积

是（）

（4）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分

米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的

高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那

么三角形的高是（）米。

（二）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（X）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（V）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（X）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

（5）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（X）

（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（V）

（7）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（X）

（8）三角形的底越长，面积就越大。（X）

（9）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（J）

五、作业：85页做一做和练习十六第1、2、3、4题

板书设计：

三角形面积的计算

因为：平行四边形的面积=底乂高,例1...

三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100X33+2=1650(cm)

所以三角形面积=底乂高+2

S=ah+2

教学内容苏教版第九册28页至29页。

教学目标

1.在现实情境中，能初步理解小数的意义，学会读写小数，体会小数与分

数的联系。

2.在用小数进行表达的过程中，感受小数与生活的联系，增强数学学习的

兴趣。

3.培养良好的学习习惯，提高学生的探究、归纳比较、推理能力。

教学重点理解小数的意义。

教学过程

一、交流信息，引入课题

师：课前布置学生收集一些与小数有关的资料，谁愿意读给大家听听?谈谈

你了解到了什么，又想到些什么？

小结：刚才出现的这些数都是小数，它们表示什么意义，应该怎样正确地

读和写呢，；今天这节课我们一起来学习。(板书课题：小数的意义和读写方法)

【设计意图：学生的知识起点是三年级时对一位小数的直观认识和刻画，

这是教学的起点，也是思维的动点。通过找身边的小数，引发学生对小数的认

识，激起进一步学习和探究的热情】

二、教学例1，初步感知

师：为了便于研究，老师课前也收集了一些与小数有关的材料。

1.出示例1三幅图。图上这些数都是小数，表示物品的价钱。会读吗?如

果你到商店去买这些物品，该怎样付钱呢？

生1：0.3元就付3角。

师：很好，你会把元转化成角来考虑。那0.05元和0.48元呢?

生2：0.05元就是5分。

生3：0.48元就是4角8分。

帅：对，也可以说成48分。

2.师：把3角写成用元做单位的分数，是多少呢？

生：3角=3/10元。（一元=10角，1角就是1/10元，3角里面有3个

1/10,是3/10元）

师：3角=3/10元，也可以写成0.3元，读作零点三元。（板书）

师：5分、48分也写成用元做单位的分数，你们会吗？同桌先讨论一下，再

回答。

生：5分=5/100元，48分=48/100元（1元=100分，每份是1/100元，5分

有5个1/100,就是了5/100元；把1元平均分成100份，每份是1/100元，

48分就是48/100元（板书:5分=5/100元48分=48/100元）

师：5/100元还可以写成小数0.05元，读作零点零五；48/100元还可以写

成小数0.48元，读作零点四八。（继续板书读写）

小结:0.3、0.05、0.48都是小数,0.3的小数部分有一位，是一位小数，

0.05和0.48小数部分有两位，是两位小数，当然，还有三位小数、四位小

数……

【设计意图：小数的意义较为抽象，学生掌握起来有一定困难。在初步感

知阶段，利用“0.3元该怎么付？”学生把元转化成角，进而追问3角钱以元为

单位用分数表示?得出0.3元=3角3/10元，即0.3=3/10。充分运用学生已有的

知识经验和生活经验，通过类比，迁移，为下面学习两位小数、三位小数等作

好充分的准备。在得出分数之后，告诉学生3/10“还可以”写成像0.3这样的

小数，再教给读法】

三、教学例2,揭示意义

1.师：刚才从1元：100分，我们想到了用分做单位的数都表示1元的百

分之几，都能写成小数，在其他情境中也能看到这样的现象。瞧，（课件出示米

尺）这是一把米尺，我们截取了一部分。把1米平均分成100份，每份是1厘

米。1厘米等于1/100米，还可以写成0.01米。（板书：1厘米=1/100米=0.01

米）那么，（出示）4厘米、9厘米写成分数和小数各是多少呢？

学生尝试完成。

师：请一位同学来说一说，你是怎么填的?

板书:1厘米=1/100米=0.01米

4厘米=4/100米=0.04米

9厘米=9/100米=0.09米

师小结：请大家仔细观察一下，0.01、0.04和0.09都是两位小数。那前

面对应的这一排分数有什么共同之处呢？

生：都是分母为100的分数。

师：对，他们都是分母为100的分数。分母是100的分数可以写成两位小

数。现在你们知道什么样的分数可以写成两位小数吗?什么样的分数可以写成三

位小数呢？

2.我们继续观察刚才那把米尺，把他平均分成1000份，每份是1毫米。

（课件出示）1毫米是1米的1/1000,还可以写成0.001米。（板书1厘米

=1/1000米=0.001米）那7毫米、15毫米写成用米做单位的分数和小数各是多

少?大家试试吧。

板书：1毫米=1/1000面米=0.001米

7毫米=7/1000米=0.007米

9毫米=9/1000米=0.009米

小结：请大家观察这一行分数和对应的小数，你有什么发现？

分页代码

生：分母是1000的分数可以用三位小数表示。

3.总的观察：三位小数是由分母是1000的分数得到的，两位小数由分母

是100的分数得到的，那一位小数0.3呢？｛是由分母是10的分数得到的）谁来

说说什么样的分数可以改写成小数呢？

生：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示、：（屏搭上出示这

句话）

师:我们再从右往左看,0.3表示3/10,0.05表示5/100,0.48表示

48/100,0.001表示1/1000,0.004表示4/1000...你有什么发现?

生：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分

之几。

师（指着省略号）：四位小数呢？（表示万分之几）

【设计意图：数学学习的本质在于数学思维、经过对一位、两位、三

位……小数意义的具体分析后，教师抓住展示和交流这一时机，通过清晰直观

的板书，从左往右又从右往左地引导学生进行概括、归纳、推理，最后达成了

对小数意义的系统认识和理解】

四、练习拓展，巩固提升

（-）说说做做这个练习分4个层次进行。

师：上面每个图形都表示整数“1”，你会用分数和小数把涂色部分表示出

来吗？

7/1033/1009/1000

0.70.330.009

选其中一个小数请学生说出表示什么意义。并通过上下对比观察，再次强

化：分母是10、100、1000的分数，用小数米表示分别是一位小数、两位小

数、三位小数。

2.师：阴影部分是0.7,淮能用小数表示出空白部分?它又表示什么意义？

3.出示空白图形和0.9、0.07、0.52这三个分数，分别动手涂色表示出这

三个小数。

4.个人自由在空白图形上涂色，同桌互相考查，分别用小数表示出涂色和

空白部分。

【设计意图：在新课结束后，书上安排了“练一练”，教材的目的在于巩

固小数的意义，但如果这样，题目的价值就没能充分发挥出来，将“练一练”

进行适当处理，使书上分散的练习融为一个整体，由浅入深地对一道习题进行

充分的挖掘与应用，使题目增值。第一层次是对教材目标的基本达成；第二层

次是对习题的进一步开发，渗透辩证统一思想；第三层次培养逆向思维能力；

第四个层次由个体智慧到合作交流，对习题实现了更高层次的创造和升华：，

采用了让学生“画”小数这种直观的操作活动，伴随着学生画前的思考和画后

的交流，学生对小数意义的理解也就从画出来一一想出来一一说出来，逐渐明

了】

（二）快速抢答。练一练1、2和书上练习第4题。

（三）我说你写。老帅报几个小数，看谁能又快又好地记下来。

0.390.60.1080.0080.80.80

问座位互相检查一下，写的对不对？

（此时有同学争论：0.8和0.80,是不是老师重复报了一个?）

师（故意）：大家争论什么？你为什么这样想？

生1：我认为0.8和0.80一样大，所以是重复写了；

师：0.8表示什么：意义?0.80又表示什么意义？

生2：0.8表示十分之八，是把“1”平均分成100份，取其中8份，00.8

表示一百分之八十，是把“1”平均分成100份，取其中80份。

师指出：0.80很特别，末尾是0,虽然末尾是0,但它表示两位小数，这

个。有特殊的意义，我们以后再学习。（为学习小数的基本性质打下伏笔）

（四）纠错能手。一一家文具店里的商品标价不太规范，请你帮忙把这些标

价改成用“元”作单位的小数。

小刀3角擦皮8分直尺5角9分

（五）开放题：把6毫米用小数表示出来，你有几种方法？

（六）出示姚明照片：认识吗?准来介绍介绍他?他的身高是多少？

生：2米26。（板书2米26）

师：2米26是口头话，用规范的数学语言，应该说成多少米？（2.26米）你

的身高是多少米?猜猜老师的身高。（1.63米）这些数跟我们今天所学的小数还

有点不同（整数部分不是0）。关于这些小数的知识，我们以后继续学习。

【设计意图：在拓展提升部分，通过多种形式的练习，引导学生从身边的

现象入手，不断巩固所学的小数的意义和读写方法。注意细节的处理，0.8和

0.08的比较，6毫米的三种表示方法，以及姚明身高2.26米的表述，既引导学

生归纳出数学知识，又为后续学习打下铺垫】

教学目标:

①知识技能：通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规

律。初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的；

②过程与方法：经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分类能力、分析

能力和概括能力。

③情感与态度：体会数学来源于生活、服务于生活的思想，培养学生分

析、处理问题的能力。

教学重难点：

理解和掌握循环小数等概念，这些概念应通过学生试算、观察、讨论、归

纳得出。

教学过程：

(-)创设情境，感知概念。

1.拍节奏游戏：

师：(1)老师拍节奏，你们能拍出来吗？

(2)你们拍的节奏为什么这么整齐？

(3)如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，

想一想，你们要拍多少次？

(4)像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

(5)你们刚才拍的次数呢？

2.找规律，猜图形。

多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

谁能猜到下面一个是什么图形呢？

你是怎样想出来呢？

出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现“.....”这

个省略号表示什么意思？

对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，

这幅图中有多少组这样的图形呢？

学生说完后，教师板书（依次不断地重复出现，无限）

在实际生活中，还有那些现象是这样的？

一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开

着的红绿灯，这些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学

们想认识它吗？（想）这节课我们就来学习“循环小数”。板书课题，导入新

课。

（二）展示过程探究新知

1、循环小数

①组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生观察商的特点。

330・110024-61.23+3

②自学例27.3+2.2除到商是五位小数时停止。

自学提示：（1）想一想，如果继续除下去，商会怎样？

（2）谁来猜一猜第6位小数是几？

（3）“等等”用什么符号来表示？能不能不用省略号？为什么？

③你能说说省略号表示什么？

24-9=0.222...54-12=0.4166...

分页代码

94-55=0.16363...2.4666...2.583583...

④你们还能举出这样的小数吗？

⑤概括并揭题。

像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”。（板书课题）

谁来说一说什么叫“循环小数”？你们认为这句话里哪几个字比较重要？

⑥判断，请同学们判断哪几个数是循环小数，为什么？

0.999...5.02727...6.416416...

3.56565656563.1415926..0.123321...

2、循环节

“0.333……”中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818……数中，依

次不断地重复出现的数字有个名称，请看书上第61页，什么叫循环节？请找出

以上判断题中循环小数的循环节。

3、循环小数的简便记法

①记法和读法。

记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环

节，然后在循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。

读法：5.327……五点三二七，二七循环。

②练习。

(1)写出3.333……的简便写法。

(2)写出判断题中循环小数的简便写法。

(三)巩固强化，拓展思维。

1、判断题.

(1)9.6666是循环小数。()

(2)循环小数是无限小数。()

(3)循环小数57.575575...记作57.57()

(4)32.3232是有限小数也是循环小数。()

2、把下面的循环小数圈起来。

4.37375.28383...5.314162...0.7563563...

3.小结：

如果用这是个什么样的循环小数？

循环节是什么？可以简写成什么？学生板演.

（四）课堂总结，鼓励质疑。

通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？

平行四边形的面积

设计：刘礼香

教学内容

小数五（上）第85〜87页例1、例2,课堂活动第1题，练习十八第1〜4

题。

教学目标

1、创设问题情景，探索、发现并理解平行四边形与长方形的关系，推导并

掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

2、能主动应用原来的相关知识探索新知识，在主动探索知识的过程中获得

成功体验。

在探索知识的过程中培养学生的合作意识和空间想象能力。

教学重、难点与关键

1、重点：

平行四边形面积的推导和简单应用。

2、难点：

平行四边形面积公式的推导过程。

3、关键：

在操作中理解图形变换中的等积原理，理解长方形长、宽与平行四边形

底、高的对应。

教学准备

教师准备课件、长方形、平行四边形、方格纸、剪刀、长方形木条框等教

具，学生准备长方形、平行四边形、剪刀、尺子及长方形木条框。

教学过程

一、旧知导入

1、课件出示情景图

学生观察图上有哪些几何图形，思考要解决图中问题需用到什么知识？

2、复习长方形的面积计算公式，找找平行四边形的底与对应的高。

3、导入课题；平行四边形的面积。

二、新知探索

1、比较图形面积。

出示下图贴在黑板上

让学生一比两个图形哪一个面积大？

（1）引导学生用数方格的方法进行比较。（电脑显示数方格的方法）

（2）学生利用桌上的工具进行比较。

师引导学生把两个图形重叠起来比，并通过剪拼操作，把平行四边形剪拼

成一个长方形。

2、推导平行四边形的面积公式。

分页代码

教师直观地在黑板上演示平行四边形转化成长方形的过程。

学生思考两个问题：（1）拼成的长方形面积与原平行四边形的面积大小有

无改变？（2）长形的长与宽与平行四边形的底与高有什么关系？

学生讨论后回答：拼成的长方形面积与原平行四边形面积相等，长方形的

长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。师板书：

长方形的面积长宽

II

平行四边形的面积底高

再引导学生推导出平行四边形的面积公式，完成板书。

应用两种图形的面积公式通过计算比较前面两个图形的大小。

3.公式的简单应用，教学例2

（1）计算平行四边形的面积。

（2）方格图中平行四边形的面积是多少？

（3）先量出图中有关数据，再分别计算图形的面积。

三、巩固练习

1.完成数学书练习十八第3题。

2.完成练习十八第2题。

3.完成课堂活动第1题.1

四、反思小结

五、布置作业

练习十八第1题。

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长X宽

II

平行四边形的面积=底X高

【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元《简易

方程》第一节《用字母表示数》第44—46页例1、例2、例3。

【教材分析】

知识点:第一课时的教学内容。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示

数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示

简单的数量、数量关系和计算公式。

地位:这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础，能有效地培养学

生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感，也为学生后续学习方

程的初步知识奠定了基础。

作用：这部分内容和传统教材相比，新教材改变了原来局限于利用计算公

式和常用的数量关系，进行比较抽象的数学教学，而是从学生比较熟悉的一些

实际问题入手,涉及到的数量关系比较丰富，让学生感受用字母表示数的优越

性。而且也注意到问题呈现形式的变化，目的是让学生进一步积累感性认识，

强化用字母表示数的意识和习惯。可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开

始的。

教学目标：

知识与技能目标：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的

式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单

的式子的值。

方法与过程目标：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、

数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号

感。

情感与价值观目标：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步

产生对数学学习的好奇心。

教学重点：怎样用字母表示含有字母式子的数量。

教学难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数

,SL

里.o

【教学过程】

一、创境激趣

初步感知用字母表示数的意义

教学例lo

1、投影出示例1（1）:

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题。

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什

么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

师：在数学中，我们经常用字母来表示数。（板书课题）

问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

二、自主探究

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

从乘法交换律入手。

（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定

律。举例说明。

（3）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？举例说明。

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生

写的情况师逐一板书。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc

减法的性质：a—b—c=a—(b+c)

除法的性质：a4-b-rc=a<-(bXc)

(4)当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算

符号可以省略不写？是怎样表示的？(请一生演板)

aXb=bXa(aXb)Xc=aX(bXc)

可以写成：a,b=b•a或ab=ba(a,b)•c=a•(b•c)或(ab)c=a(be)

(a+b)Xc=aXc+bXc

可以写成：(a+b)•c=a•c+b•c或(a+b)c=ac+bc

其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？(小

组同学之间互相说说)师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可

以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

(1)教学例3(1)：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式

吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：①两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表

示的含义是什么？

②字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

师强调：a表示两个a相乘，读作a的平方；

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

(2)练习：省略乘号写出下面各式。

xXxmXm0.1XO.1aX63XnxX8aXc

(3)教学例3(2)：

学生自学并完成相关练习。两生演板。师强调书写格式。

三、练习内化：

1、完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2、练习十：第1一3题先独立解答后，再集体评议。

四、课堂小结：

今天你学到什么知识，你体会到什么？

分页代码

【课堂教学实录片段】

1、教学例1

出示例1(1)

师：上面每行中的数都是按一定的规律排列的，请认真观察一下，其中的

符号和字母分别表示什么数？先自己独立思考，然后和同桌交流交流。

师：哪位同学把自己的想法向大家说一说？你是怎么算出来的？

—生：第一行中，下面两个数相加得凸面的数，所以正方形表示15,三角形

表示6o

生：第二行中，下面两个数相乘等于上面的数，所以a=36,x=7o

师：大家同意他的意见吗？

生：同意。

师：出示例1(2)(3)

生：3个圆相加得12,一个圆就表示4。

生：想3义5=15,所以N表示3。

生：M表示8,因为它们按双数排列。

师：同学们真能干！你能根据这几组数的排列规律，发现这些图形和符号

分别表示的是什么数吗？

生：我发现了可以用符号或字母表示数。

师：你真是个小小发现家。对字母可以表示一个确定的数（板书：确定的

数）

师：你还见过用字母可以表示什么吗？

生：还可以表示运算定律和计算公式。（板书：运算定律、计算公式）

2、教学例2——用字母表示运算定律

师：我们学过哪些运算定律？

生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

师：同学们，还记得我们学过的乘法交换律吗？用文字怎样表述。

生：乘法交换律是指交换两个因数的位置，积不变。

师：那你能不能用其他的方法来表示呢？

生：用字母表示，aXb=bXa

师：这里的a、b表示的是什么？

生：a、b表示两个因数，它们可以是任何数。

师：说的好，那我们学过的运算定律用文字怎样叙述?用字母又怎样表示

呢？小组交流。

生：我们小组的字母公式和他们的相同，但举例不同。

生：我们的也是。

师：（快速地把答案订正一下。）通过刚才的回忆、整理和交流，同学们

知道了一个运算定律，可以用一段文字来表示，可以用具体的数来表示，还可

以用字母来表示，你们认为哪一种能更简洁、方便的表示乘法交换律？为什

么？

生：我喜欢用字母表示，因为文字表示太烦琐，而用具体的数来表示又只

说明一个具体的例子，有限制，用字母来表示就简单多了。

(教师注意引导学生回答用字母表示数的优越性。