人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（﹣）﹣1＝（）A． B．- C．3 D．﹣33．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kg C．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞26．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x67．如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．5° B．15° C．25° D．35°8．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能9．下列式子从左到右的变形一定正确的是()A． B． C． D．10．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4二、填空题11．计算：-y2·(-y)3·(-y)4=________________．12．当x＝2018时，分式的值为_____．13．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于_____．14．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为_____．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．16．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.三、解答题17．分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．18．计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）21．已知a2﹣2a﹣2＝0，求代数式的值．22．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．23．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．24．观察探索：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…（1）根据规律写出第⑤个等式：；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【详解】（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点睛】此题考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】0.00000201kg×10=0.0000201kg0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【解析】【分析】先求出∠C的度数，进而可得出结论．【详解】∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．B【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．【详解】∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴2﹣3＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．6．A【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．【详解】A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．7．C【分析】首先三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A=∠EFB–∠E，再根据根据平行线的性质得到∠EFB=∠C．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB–∠E=25°，故选C．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是熟练掌握①平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．D【详解】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．9．C【详解】试题分析：A、当a≠b时原式左右两边不相等，故此选项错误；B、当c＝0时原式不成立，故此选项错误；C、根据分式的基本性质，分子、分母同除以3分式的值不变，故此选项正确；D、当a、b异号时原式不成立，故此选项错误．故选C．10．D【解析】试题分析：A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、属于全等三角形判定中的SSA情况，不能画出唯一的三角形，错误；C，没有明确边的大小，只能画出相似的三角形，错误，D、符合全等三角形判定中的ASA，正确；故选D．考点：全等三角形的判定11．y9【解析】【分析】首先计算同底数幂的乘法，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可．【详解】原式＝﹣y2•（﹣y）3+4＝﹣y2•（﹣y7）＝y9，故答案为y9．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12．2015【解析】【分析】先将原式分子因式分解，再约分即可化简，继而将x的值代入计算即可得．【详解】当x＝2018时，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案为：2015．【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．2【解析】【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD的长．【详解】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．14．18【解析】【分析】根据等式的性质，可得差的平方．【详解】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用等式的性质得出完全平方公式是解题关键．15．72【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=72°．

故答案为72．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.16．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．17．（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2（2）2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】（1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．18．5x－10【详解】试题分析：根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．试题解析：原式=x2+5x-2x-10-x2+2x=5x-10．19．见解析【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.20．（1）（4，﹣4），（﹣4，4）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．【详解】（1）如图所示；C点坐标为；（4，﹣4），D点坐标为：（﹣4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称﹣最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．21．，【解析】【分析】将分母因式分解，同时将除法转化为乘法，通过约分计算分式的乘法，将分母利用完全平方公式展开，由已知可得a2﹣2a＝2，整体代入可得．【详解】原式＝＝＝，∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2．∴原式＝．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键，同时考查整体代入思想．22．70km/h【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【详解】设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=70．经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．23．（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE＋AE＝BE．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；（3）CE＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE＋AE＝BE．【详解】(1)如图：（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°（3）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE上，再证明CE＝BM即可得结论．24．（1）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1（2）254（3）6【解析】【分析】（1）根据探索材料规律写出第⑤个等式；（2）把27+26+25+24+23+22+2变形为2×（26+25+24+23+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]，依此即可求解；（3）把22018+22017+22016+…+22+2变形为2×（22017+22016+…+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]，得出原式＝22019﹣2，研究22019的末尾数字规律，进一步解决问题依此即可求解．【详解】（1）第⑤个等式是：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）27+26+25+24+23+22+2＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]＝2×（27﹣1）＝28﹣2＝254；（3）22018+22017+22016+…+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]＝2×[（22018﹣1）＝22019﹣2，∵21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…，∴2n的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环，2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8，22019﹣2的个位数字是6．【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．25．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【解析】试题分析：（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50