人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列三组数能构成三角形的三边的是（）A．13，12，20B．5，5，11C．8，7，15D．3，8，43．如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条4．如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°5．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外6．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．607．如图，∠1，∠2，∠3，∠4都是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是（）A．120° B．115° C．110° D．108°8．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°<α<90°B．60°<α<180°C．60°<α<90°D．60°≤α<90°9．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是_______．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.13．正八边形的一个内角的度数是____度．14．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是______________（只填一个）．15．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___．16．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是___________．17．如图,平分于点,则的长为__________．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（－3，2），（－1，3），（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；（2）连接AA1，CC1，求出四边形AA1C1C的面积．19．如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．20．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，AC=25，BC=24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．22．如图所示，在△ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF．23．一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．25．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC．求证：AD是∠BAC的平分线．参考答案1．B【详解】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.2．A【解析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即两条较小边相加应该大于第三边.A.13+12＞20，能构成三角形；B.5+5＜11，不能构成三角形；C.8+7=15，不能构成三角形；D.3+4＜8，不能构成三角形.故选A.3．C【解析】因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.故选C.4．C【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．5．C【解析】钝角三角形有两条高在三角形外部，所以A错误；每一个三角形都三条高，所以B错误；锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形和钝角三角形只有一条高在三角形的内部，所以C正确；锐角三角形的三条高的交点在三角形有内部，直角三角形的三条高的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.故选C.6．B【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30．故选B．7．A【解析】多边形的外角和为360°，所以与∠A相邻的外角的度数是360°-75°×4=60°，则∠A=180°-60°=120°.故选A.8．D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理，又α是最大角，得：3α≥180°，即α≥60°，故最大角α的取值范围是60°≤α＜180度．考点：三角形的内角和定理点评：该题考查三角形的内角和是定理，应用三角形的内角和定理计算三角形中的角度，是常见题型．9．C【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．B【详解】由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.11．（1，3）【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】P（-1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），

故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．11，13【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；

②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13．

所以，它的周长是11或13．

故答案为11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．13．135【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.14．AC=BD（或∠CBA=∠DAB）【详解】本题考查的是全等三角形的判定，根据已知条件在三角形中位置，结合三角形全等的判定方法寻找条件：已知给出了一边对应相等和一条公共边，还缺少角或边．所以欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以①补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；②补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD或∠CBA=∠DAB15．65°．【解析】试题分析：：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是65°．考点：翻折变换（折叠问题）．16．【分析】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，则可用SAS证明△DAC≌△DEB，进而得BE=AC，然后根据三角形的三边关系可得AE的取值范围，从而可得答案．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，如图，

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，DC=DB，∴△DAC≌△DEB，所以BE=AC，在△ABE中，∵BE-AB＜AE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10，又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，则1＜AD＜5；故答案为1＜AD＜5．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中．17．【分析】作于，由角平分线性质求得，根据两直线平行求得∠°，根据°角所对直角边等于斜边一半即可求得答案.【详解】作于，

∵平分∠，

∴，

∵平分∠，∠°，

∴∠°，

∵，

∴∠∠°，

∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、两直线平行同位角相等以及°角所对直角边等于斜边一半，熟练应用“角平分线上的点到角两边距离相等”是解题的关键.18．（1）作图见解析；（2）15.【解析】试题分析：（1）根据点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），分别写出点A，B，C关于x对称的点的坐标.（2）根据对称的性质可知四边形AA1C1C是梯形，根据梯形的面积公式则可求解.试题解析：（1）点A，B，C关于x对称的点的坐标A1（-3，-2），B1（-1，-3），C1（2，-1），如图所示△A1B1C1即为所求.（2）梯形AA1C1C的面积为（2+4）×5=15.19．AE=BD，证明见解析.【解析】试题分析：证明AE和BD所在的两个三角形全等，这两个三角形都是直角三角形，并且两条直角边对应相等，所以根据SAS可证.试题解析：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.20．80°【解析】试题分析：等腰△ABC中，可求得∠B=40°，根据线段垂直平分线的性质，EB=EA，可得到∠EAB的度数，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.试题解析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=（180°-100°）÷2=40°.∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB.∴∠AEC=∠B+∠EAB=40°+40°=80°.21．3.【解析】试题分析：用两种方式表示△ABC的面积，S△ABC=AB×BC；因为点P是三条角平分线的交点，所以点P到三角形的三边的距离相等，设点P到三边的距离为h，则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP，列方程求解.试题解析：∵∠ABC=90°，∴S△ABC=AB×BC=×7×24=84.∵三条角平分线相交相交于点P，∴点P到三角形的三边的距离相等.设点P到三边的距离为h，则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=h×AB+h×BC+h×AC=h（AB+BC+AC）=h（7+24+25）=28h.∴28h=84，解得h=3.22．证明见解析.【解析】试题分析：过点E作EG∥AF交BC于点G，用AAS证明△DEG≌△DFC即可得到DE=DF.试题解析：证明：过点E作EG∥AF交BC于点G，∴∠DEG=∠F，∠BGE=∠BCA.∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE，∴BE=GE，∵BE=CF，∴GE=CF.在△DEG和△DFC中，∴△DEG≌△DFC，∴DE=DF.23．有触礁危险.理由见解析.【解析】试题分析：判断△BAP是等腰三角形，再计算点P到AB的距离并与3.8比较大小.试题解析：过点P作PH⊥AB于点H.∵∠BAP=90°-75°=15°，∠ABP=90°+60°=150°，∴∠BPA=180°-150°-15°=15°.∴BA=BP=7.△PBH中，PB=7，∠PBH=30°，∠PHB=90°，所以PB=2PH，则PH=3.5.∵3.5＜3.8，∴该船一直向东航行，有触礁的危险.24．（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE