期中押题模拟卷03（考试范围选择性第1-3章）

期中押题模拟卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线，，若，则实数的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】由．故选：A．2．当圆截直线所得的弦长最短时，实数（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】圆，即，圆心为，半径，直线，即，令，解得，即直线恒过定点，又，所以点在圆内部，所以当直线时弦长最短，又，所以，即，解得；故选：D3．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）､（2）､（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别，设图（1）､（2）､（3）中椭圆的离心率分别为，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为椭圆的离心率，所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大.由，所以.故选：B.4．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意设所求圆的圆心为，半径为，其中，因为抛物线的准线方程为，且该圆与抛物线的准线及y轴都相切，所以，解得，所以该圆的方程为，即.故选：D.5．点P为x轴上的点，A（1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为（

）A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（10，0）C．（4，0）或（10，0） D．（4，0）或（11，0）【答案】B【解析】根据题意，设点的坐标为，则，故直线为：，即，故到直线上的距离为：，又因为，所以由得，解得或，即为或.故选：B.6．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【解析】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，则.解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.故选：D.7．若三条直线不能围成三角形，则实数的取值最多有（

）A．个 B．个C．个 D．个【答案】C【解析】三条直线不能构成三角形至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若∥，则；若∥，则；若∥，则的值不存在；若三条直线相交于同一点，直线和联立：，直线和交点为;直线和联立：，直线和交点为;三条直线相交于同一点两点重合或.故实数的取值最多有个.故选:C8．已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（

）A．4 B． C．8 D．16【答案】A【解析】由题意得，，故，，，则直线：，联立，解得，，故所形成的弦长为，解得，即椭圆：.由对称性设，其中，则，，，则，，故矩形MNPQ的面积，∴，故矩形MNPQ面积的最大值为4，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论中正确的有（

）A．两条相交直线所成的角的范围是B．若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为D．若直线与直线的夹角为，则【答案】ABD【解析】对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确；对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确；对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确；对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，所以，故D正确，故答案为：ABD.10．已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（

）A．的最大值为4B．的最小值为C．点到直线的距离的最大值为D．的面积为【答案】AC【解析】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又由点在圆内部，因为过点的直线与圆交于两点，所以的最大值为，所以A正确；因为，当直线与垂直时，此时弦取得最小值，最小值为，所以B错误；当直线与垂直时，点到直线的距离有最大值，且最大值为，所以C正确；由，可得，即，所以的面积为，所以D错误.故选：AC.11．已知．则下列说法中，正确的有（

）A．若在内，则B．当时，与共有两条公切线C．若与存在公共弦，则公共弦所在直线过定点D．，使得与公共弦的斜率为【答案】BC【解析】因为，所以：，：，则，，，，则，由在内，可得，即，A错误；当时，，，，，所以，所以两圆相交，共两条公切线，B正确；，得，即，令解得所以定点为，C正确；公共弦所在直线的斜率为，令，无解，所以D错误，故选：BC．12．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（

）A．当轴时， B．离心率C． D．点I的横坐标为定值a【答案】BCD【解析】当轴时，，此时，所以A错误；∵，∴，整理得（为双曲线的离心率），∵，∴，所以B正确.设的内切圆半径为r，由双曲线的定义得，，，，，∵，∴，故，所以C正确.设内切圆与、、的切点分别为M、N、T，可得，.由，，可得，可得T的坐标为，即Ⅰ的横坐标为a，故D正确；故选BCD.第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，0），直线l的一般式方程是__．【答案】【解析】由题意，设P（x，1），Q（7，y），∵线段PQ的中点坐标为（1，0），∴，解得x＝﹣5，y＝﹣1，∴P（﹣5，1），∴直线l的斜率，故直线l的方程为y﹣0（x﹣1），即，故答案为：．14．设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则______．【答案】0【解析】由题意得，，联立，因此，则．故答案为：0.15．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为__________.【答案】【解析】由于直线过点且斜率为1，则直线，圆上恰有3个点到的距离为1，圆心到直线的距离等于半径减去1，圆心到直线的距离为，解得．故答案为：16．在直线l：上取一点D做抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______．【答案】1【解析】设，且直线的方程为，联立抛物线，可得，消去可得：，根据韦达定理可得：，由抛物线，求导可得：，过的切线方程为，过的切线方程为，联立上式，可得：，消去整理可得：，两式相减整理可得：，因为，所以，且，根据题意，可得，即，则直线的方程为，由此该直线过定点，由圆E：，可得，可得，易知当时，│MN│取最小，可得直线的方程为，所以点的横坐标.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程.【解析】（1）法一：由两点式写方程得，即；法二：直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）设的坐标为，则由中点坐标公式可得，故，所以；（3）直线AB的斜率为，所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为，故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：.18．（12分）已知直线过点、，直线的斜率为且过点．(1)求直线、交点D的坐标；(2)已知点、，若直线过点D且与线段MN相交，求直线的斜率k的取值范围．【解析】（1）因为直线过点、，所以直线的方程为，即又因为直线的斜率为且过点，所以直线方程为，即联立直线方程，解得所以交点坐标为（2）由题设直线方程为又由已知可得线段方程为因为直线且与线段相交所以，解得得或所以直线的斜率的取值范围为或19．（12分）已知实数，满足方程，(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.【解析】（1）因为，即，所以圆心为，半径，令，即，则圆心到直线的距离，所以，即的最大值为，最小值为；（2）表示圆上的点与点的距离的平方，因为，所以，即，所以的最小值为，最大值为；（3）表示圆上的点与点连线的斜率，设过点直线方程为，即，所以，即，解得，所以的最大值为，最小值为；20．（12分）如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为A，B(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值.【解析】（1）因为，为圆的切线，所以，所以点在以为直径的圆上，又点在圆上，所以线段AB为圆和圆的公共弦，因为圆：①，所以，，中点为，则圆：，整理得②，②①得直线AB的方程为，所以，所以直线AB过定点.（2）∵直线AB过定点，AB的中点为直线AB与直线MP的交点，设AB的中点为点，直线AB过的定点为点，易知HF始终垂直于FM，所以点的轨迹为以HM为直径的圆，，，∴点的轨迹方程为；（3）设切线方程为，即，故到直线的距离，即，设PA，PB的斜率分别为，，则，，把代入，得，则，故当时，取得最小值为．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；(2)设斜率为的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：．【解析】（1）由双曲线，可得，∴，设，则，∴，∴，又M是C右支上一点，故，∴，即；（2）设直线PQ的方程为，因直线PQ与已知圆相切，故，即，由，得，设、，则