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文档简介
20122021十年全国高考数学真题分类汇编(文科)立体几何大题(原卷版)1.(2021年高考全国甲卷文科)已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,.(1)求三棱锥的体积;(2)已知D为棱上的点,证明:.2.(2021年全国高考乙卷文科)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且.(1)证明:平面平面;(2)若,求四棱锥的体积.3.(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,为上一点,∠APC=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAC;(2)设DO=,圆锥侧面积为,求三棱锥P−ABC的体积.4.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图,已知三棱柱ABC–A1B1C1底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱锥B–EB1C1F的体积.5.(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)如图,长方体中,点,分别在棱,上,且,.证明:(1)当时,;(2)点在平面内.6.(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,D,G四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的四边形ACGD的面积.7.(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,(1)证明:平面;(2)若,,求四棱锥的体积.8.(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,,,分别是,,的中点.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.9.(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12分)如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.10.(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.11.(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)(12分)如图,在平行四边形中,,.以为折痕将折起,使点到达点D的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.12.(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)如图,四面体中,是正三角形,.(1)证明:;(2)已知是直角三角形,.若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比.13.(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,(1)证明:直线∥平面;(2)若△面积为,求四棱锥的体积.14.(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图,在四棱锥中,,且.(1)证明:平面平面;(2)若,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.15.(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,为的中点.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求四面体的体积.16.(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,,交于点.将沿折到的位置.(1)证明:;(2)若,求五棱锥体积.17.(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本题满分12分)如图,在已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(=1\*ROMANI)证明G是AB的中点;(=2\*ROMANII)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.18.(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)如图,长方体中,点分别在上,过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);(Ⅱ)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.19.(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,为与交点,,(=1\*ROMANI)证明:平面平面;(=2\*ROMANII)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.20.(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥PABD的体积,求A到平面PBC的距离.21.(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.(1)证明:(2)若,求三棱柱的高.22.(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.23.(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图,三棱柱中,,,.
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