重点题型训练8平面向量及其应用

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N8平面向量及其应用考试范围：平面向量的应用；考试时间：100分钟；命题人：LEOG学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型1、利用正弦定理解三角形1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝．2．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，b＝2，B＝，则边c的长为．3．在△ABC中，若b＝1，c＝，则a＝．4．在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，AC＝10，则AB的长为．5．在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°题型2：利用余弦定理解三角形1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（）A． B． C．2 D．32．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cosA＝．且b＜c，则b＝（）A． B．2 C．2 D．33．在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（）A． B．2 C．4 D．84．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（）A． B． C． D．题型3：利用边角互化解三角形和判断三角形形状1．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的边，已知2acosC＝2b+c，则角A等于（）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA＝a，则B＝（）A． B．或 C． D．或3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知2ccosB﹣bcosA＝acosB，则角B＝（）A． B． C． D．4．在△ABC中，三个内角分别是A，B，C，若sinC＝2cosA•sinB，则此△ABC一定是（）A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形题型4、有关三角形面积的计算问题1．已知△ABC的三个内角A，B，C及其对边a，b，c，且，2bcosA+a＝2c，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C．2 D．42．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若bsin（B+C）＝2csinB，，b＝2，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，c＝2，B＝2C，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．4．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，且△ABC的面积为，则a＝（）A．3 B．4 C． D．35．在△ABC中，a＝2，bcosA＝3asinB，则△ABC面积的最大值是（）A． B． C． D．题型5、正余弦定理在平面几何中的应用1．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cos∠ADC＝．（1）求BD；（2）若cos∠CAD＝，求△ABC的面积．2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（a﹣b）（sinA+sinB）＝sinC（c﹣b）．（1）求角A；（2）若△ABC的面积S△ABC＝2+，求a的取值范围．3．如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若，求BC．4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，cosC＝，CD＝7，AC＝5．（1）求AD的长；（2）若AB＝8，求角B的大小．5．如图，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B＝120°，AD＝2DC＝2．（1）求AC的长；（2）求△ABC面积的最大值．题型6、解三角形在实际生活中的应用1.甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能追上乙船？2．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，求山的高度BC．3．如图，我国的海监船在D岛海域例行维护巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东45°方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东14海里处．（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．4．如图，有一直角三角形的支架ABC，∠C＝90°，BC长为6米，AB长为12米，现用两根立柱AD，BE将支架ABC撑起，要求△ABC与立柱AD，BE都在与地面垂直的同一个平面内，且AD，BE和地面都垂直，立柱AD的高度不小于立柱BE高度，C点离地面的距离为15米，A、B两点离地面的距离都不超过15米．已知支架AD的造价为每米1万元，支架BE的造价为每米4万元．（1）当立柱AD和立柱BE高度相同时，求两立柱的总造价；（2）求立柱AD和立柱BE总造价的最小值．5．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC＝π，∠ACD＝，路宽AD＝18米．设．（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？题型7、平面向量在平面几何和物理中的应用1．在△ABC中，•＝7，|﹣|＝6，则△ABC面积的最大值为（）A．24 B．16 C．12 D．82．如图，在平行四边形ABCD中，||＝3，||＝2，＝，＝，与的夹角为．（1）若＝x+y，求x、y的值；（2）求•的值；（3）求与的夹角的余弦值．3．已知A（3，2）、B（﹣2，1）、C（1，﹣1）且（1）证明：△ABC是等腰直角三角形（2）求cos∠APC．4．已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设•＝•，