重庆市九龙坡区渝西中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市九龙坡区渝西中学20242025学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，再由即可求得结果.【详解】易知.故选：B2.命题“”的否定为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到；【详解】由题意，命题“”的否定为，故选：C.3.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解绝对值不等式得出集合，再应用交集定义计算即可.【详解】，故．故选：A4.下列命题为真命题的是（）A.，当时，B.集合与集合是相同的集合C.若，则D.所有的素数都是奇数【答案】C【解析】【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C．【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，，，所以，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误；故选：C．5.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“，”是真命题得到方程有解，然后根据根的判别式列方程求解即可.【详解】因为“，”是真命题，所以，解得.故选：C.6.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义逐项判断即可.【详解】解得0<x<2.对于选项A，，反之不能推出，所以是命题p的一个充分不必要条件，故A错误；对于选项B，，反之不能推出，所以是命题p的一个必要不充分条件，故B正确；对于选项C，0<x<2不能推出，反之也不能推出，所以是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误；对于选项D，0<x<2是命题p的充要条件，故D错误.故选：B7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（）A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根据此数为小于5的正整数得到，再推出是的真子集，是的真子集，从而得到不等式，求出，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以，.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故正确.故选：C.8.已知，则的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件.【详解】因为，则，可得，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为4.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论.【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确；同理：，故BC正确.如，，但不成立，故D错误.故选：ABC10.已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，利用元素与集合的关系，逐个分析判断即可【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确.故选：ACD11.用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（）A，B.，C.“”是“”的充分不必要条件D.若，则【答案】AC【解析】【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可.【详解】对于A，当时，，此时，A正确；对于B，当时，，此时，B错误；对于C，当时，，则，而，，因此；当时，而，则或，若，满足，解得；若，则方程的两个根都不是方程的根，且，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，由，而，得或，由C知：或，因此，，D错误.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若全集，集合，B=xx<3，则图中阴影部分表示的集合为__________．【答案】【解析】【分析】根据图形及集合的交集、补集运算求解.【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为,又，，B=xx<3，所以故答案为：13.已知，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是，故答案为：.14.设集合，，若，则实数t的取值范围为____________．【答案】【解析】【分析】由可知，讨论与，即可求出答案.【详解】因为，所以，当时：，满足题意；当时：，无解；所以实数t的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或，或；（2）.【解析】【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得.小问1详解】集合，或，所以或，或，所以或.【小问2详解】由或得，所以.16.已知全集，集合，（1）若，求（2）若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】当时，可得，则或x>7}，然后求交集即可；由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，即，然后考虑和两种情况分别求解即可．【小问1详解】当时，，或x>7}，因为，所以；【小问2详解】若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，即，当时，，此时，满足，当时，则，解得：，且和不能同时成立，综上所述：实数a的取值范围为17.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）9；（2）．【解析】【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．18.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．【答案】（1）（2）当时，集合，当时，集合；（3）【解析】【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；（2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可；（3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．【小问1详解】解：是空集，且，，解得，所以的取值范围为：；小问2详解】：①当时，集合，②当时，，，解得，此时集合，综上所述，当时，集合，当时，集合；【小问3详解】中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；当中有2个元素时，则且，即，解得且；综上可得，时中至少有一个元素，即19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）已知，且，求证：；（ii）已知，求的最小值．【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析（2）（i）证明见解析；（ii）【解析】【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时，