专题14一元函数导数及其应用（非选择题）-《浙江省高考数学一轮复习提升训练01》2

专题14一元函数导数及其应用（非选择题）三、填空题29．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）已知函数，若，则的最大值为_________．30．（2022·浙江·高三开学考试）曲线在处的切线斜率是1，则___________.31．（2022·浙江·高三阶段练习）若对任意，都有（其中为自然对数的底数）恒成立，则实数a的最小值为______．32．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）已知偶函数及其导函数的定义域均为，记,不恒等于0，且，则______.33．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）已知对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是___________.34．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）若函数满足，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围是___________.四、解答题35．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)当，求函数的最大值；(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点，证明：.36．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）（1）已知函数，，.（i）记.证明：．（ii）若，记此时的两个零点为.证明：；（2）某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有（i）证明：为等比数列；（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.参考数据：，，，，37．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数和有相同的极小值.(1)求；(2)证明：若函数和共有四个不同的零点，记为，且，则.38．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设的导函数为，若存在，使得成立，求证：.39．（2022·浙江·慈溪中学高三开学考试）已知函数.(1)当时，证明：：(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.40．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数．(1)当时，证明；(2)若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围．41．（2022·浙江·高三阶段练习）已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数的值；(2)证明：，都有；(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．42．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）已知函数．(1)是否存在实数使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，.①求证：；②求证：．43．（2022·浙江·绍兴鲁迅中学高三阶段练习）已知函数，存在实数，当分别取时，有相同的极值点和极值.(1)求；(2)若，设，曲线在点处的切线与曲线交于另一点，求的取值范围.44．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）已知函数与函数(1)若，求的取值范围;(2)若曲线与轴有两不同的交点，求证:两条曲线与共有三个不同的交点.45．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）已知函数和有相同的最小值．(1)求的最小值；(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证：．46．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）已知函数在区间内存在极值点．(1)求a的取值范围；(2)判断关于x的方程在内实数解的个数，并说明理由．47．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）已知函数.(1)设，证明：；(2)已知，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.48．（2022·浙江·杭十四中高三阶段练习）已知函数.(1)当a=1时，求曲线y=在点处的切线方程；(2)若>a，求实数a的取值范围.49．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数，其中为自然对