考点05基本不等式（精练）-2023年高考数学一轮复习满分（新高考地区专用）（原卷版）

第5练基本不等式eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)练习一利用基本不等式比较大小1、（2022·全国·高三专题练习（理））若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2、（2022·四川攀枝花·三模（理））已知，，设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（

）．A． B．C． D．3、【多选】（2022·重庆八中高三阶段练习）设，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4、【多选】（2022·山东淄博·模拟预测）已知，则a，b满足（

）A． B． C． D．5、【多选】（2022·全国·高三专题练习）设a，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，且，则6、（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））设a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)．（2022·全国·高三专题练习）已知：，求证：.练习二利用基本不等式求最值1、（2022·河南驻马店）已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（

）A． B． C． D．32、（2022·吉林·模拟预测（理））已知，则的最小值是______．3、（2022·全国·高三专题练习）若a>0，则a＋eq\f(8,2a＋1)的最小值为________4、（2022·全国·高三专题练习）已知0<x<1,则x(43x)取得最大值时x的值为.

5、（2022·全国·高三专题练习（理））若，则的最大值是（

）A． B． C． D．6、（2022·全国·高三专题练习（理））若，则有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值7、（2021·辽宁）已知正实数x，则的最大值是（

）A． B． C． D．8、（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值是________.9、（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））已知，则的最小值为（

）A．13 B．19 C．21 D．2710、（2022·山西吕梁·三模（文））已知实数满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．611、（2022·湖南湘潭·三模）已知正数a，b满足，则的最小值为___________.12、（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知，，，则的最小值为__．13、（2022·天津河北·一模）已知，，且，则的最大值为__________.14、（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．315、（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值16、（2022·四川·石室中学三模（文））已知，且，则的最小值是(

)A．49 B．50 C．51 D．5217、（2022·四川成都·三模（理））若实数m，n满足，则的最大值为（

）．A．2 B．3 C． D．418、（2022·全国·高三专题练习）已知a>b>0，那么a2＋eq\f(1,ba－b)的最小值为________。（2022·天津南开·二模）已知，，则的最大值是________．练习三与基本不等式有关的参数问题1、（2022·上海·二模）已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是_________.2、（2022·全国·高三专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．3、（2022·全国·高三专题练习）已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．10 B．12 C．16 D．94、（2022·全国·高三专题练习）已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A．10 B．9 C．8 D．75、（2022·全国·高三专题练习）若，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6、（2022·全国·高三专题练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7、【多选】（2022·全国·高三专题练习）当，，时，恒成立，则的取值可能是（

）A． B． C．1 D．28、（2022·全国·高三专题练习）“”是“关于的不等式（）有解”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件练习四基本不等式的实际应用1、（2022·上海市实验学校高三阶段练习）某工厂的产值第二年比第一年的增长率是，第三年比第二年的增长率是，而这两年的平均增长率为，在为定值的情况下，的最大值为___________（用､表示）2、（2022·全国·高三专题练习）蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T（秒）＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为___________秒.3、（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）如图，某街道拟设立一占地面积为平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形．根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米．(1)设采样点长边为米，采样点及周围通道的总占地面积为平方米，试建立关于的函数关系式，并指明定义域；(2)当时，试求的最小值，并指出取到最小值时的取值．4、（2022·全国·高三专题练习）杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．练习五基本不等式的综合应用1、（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．2、【多选】（2022·全国·高三专题练习）已知，当时，，则（

）A．， B．C． D．3、（2022·湖南·模拟预测）已知为锐角，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．4、（2022·山东滨州·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，成等差数列，则的面积的最大值为__________．5、（2022·全国·高三专题练习）在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线、于点、，且，，其中且，若的最小值为3，则正数的值为(

)A．2 B．3 C． D．6、（2022·江苏盐城·三模）已知平面凸四边形ABCD，点E、F分别在AD、BC上，满足，，且，与的夹角为，设，，则的最大值为__________．7、（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（理））已知等差数列的前n项和为，满足，且，则的最大值为___________.8、（20