预习课11双曲线（原卷版）

预习课11双曲线1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于如图，P是双曲线上一点，|PF解释当PF当PF当|PF1-PF2当|PF1【例】点P到两定点F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之差为2双曲线的标准方程焦点在x轴上的双曲线方程为x2焦点在y轴上的双曲线方程为y2解释(1)双曲线标准方程的证明双曲线具有对称性，以经过双曲线两焦点的直线为x轴，线段F1F2设P(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么焦点F1(-c,0)，F2(c,0)，根据双曲线定义可得化简得c2两边同除以a2c2即动点P的轨迹双曲线对应的方程是x2由双曲线定义可知2c>2a>0，即c>a>0，所以c2令b2=c2(焦点在y轴上的双曲线类似证明)【例】点P到两定点F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之差为2(2)对于方程x2当mn<0时，方程表示的轨迹为双曲线；当m>0,n<0时，方程表示的轨迹为焦点在x轴的双曲线；当n>0,m<0时，方程表示的轨迹为焦点在y轴的双曲线；(由双曲线方程判断焦点的位置与a的值，我们看分母m,n的正负)【例】双曲线方程x29-y23=1，其焦点在x轴还是y轴，a3焦点三角形F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(在题目出现焦点三角形∆F1PF4几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图象标准方程xy范围x≤-a或x≥a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R顶点AA轴长虚轴长2b，实轴长2a焦点FF焦距Fa、c离心率e=渐近线y=±y=±实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．【例】求双曲线25x【题型一】双曲线的定义【典题1】已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，动点P满足PF1-PF2=2a，则当a=3和5A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线变式练习1.已知定点F1(-2,0),F2(2,0)在满足下列条件的平面内，动点PA．||PF1|-|PC．||PF1|-|P2.平面内到两定点F1-3,0、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于4的点A．椭圆 B．线段 C．两条射线 D．双曲线【题型二】双曲线的标准方程【典题1】已知方程x21+k-y21-k=1表示双曲线，则kA．-1<k<1B．k>0C．k≥0D．k>1或k<-1【典题2】双曲线过点(4，3)、(3，52)，则双曲线的标准方程为．变式练习1.若k∈R，则k>-3是方程x2k-3+yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.过点(1,1)且ba=2的双曲线的标准方程是【题型三】双曲线的简单几何性质【典题1】已知双曲线C的方程为x216-y29A．双曲线C的实轴长为8 B．双曲线C的渐近线方程为y=±3C．离心率为54D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为9【典题2】已知F1、F2为双曲线C：x23-y2=1A．3 B．33 C．32 D变式练习1.已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且经过点(4,43)，则该双曲线的标准方程为()A．x24-y216=1B．y2162.已知双曲线的方程为y24-x2A．虚轴长为4B．焦距为25C．离心率为233 D3.已知双曲线C：x2a2-y2b2A．433 B．8 C．4或433 D4.设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3．P是CA．1 B．2 C．4 D．25.已知F1、F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，6.双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过其中一个焦点作x【A组基础题】1.已知两定点F1(5,0)，F2(-5,0)，曲线C上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是8A．x29-y216=1B．x22.已知方程x21+m+y2m-2A．m>-1 B．m>2C．m<-1或m>2 D．-1<m<23.双曲线x225-y29=1上的点到一个焦点的距离为A．22或2B．7C．22D．24.已知双曲线x25-y2m=1(m>0)的一个焦点为F(-3,0)A．y=±52x B．y=±2555.(多选)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1A．离心率为54 B．双曲线过点(5,C．渐近线方程为3x±4y=0 D．实轴长为46.焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是．7.已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F29.求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)已知双曲线的