四川省广安市2020年中考试卷（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12020年四川省广安市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－7的相反数是（）A. B.7 C. D.－7『答案』B『解析』〖分析〗根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．〖详解〗解：根据相反数的意义，

-7的相反数为7．

故选：B．〖点睛〗本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.『答案』D『解析』〖分析〗根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．〖详解〗解：A．和不是同类项，不能合并，故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．，故正确．故选D．〖点睛〗此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．3.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论．〖详解〗解：该几何体的俯视图为：故选：C．〖点睛〗本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．〖详解〗解：根据科学记数法的定义：42000=故选B．〖点睛〗此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．5.要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax≤－3 B.x＞3 C.x≥3 D.x=3『答案』C『解析』〖分析〗根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．〖详解〗解：由题意可得解得：故选C．〖点睛〗此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．6.一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限『答案』A『解析』〖分析〗根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．〖详解〗解：∵，k=-1＜0，b=-7＜0，

∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A．〖点睛〗本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.下列说法正确的是（）A.端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B.一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C.海底捞月是必然事件D.甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定『答案』D『解析』〖分析〗根据全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义逐一判断即可．〖详解〗解：A.因为粽子量大，故应采用抽样调查，故本选项错误；B.一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，故本选项错误；C.海底捞月是不可能事件，故本选项错误；D.甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，由1.2＜1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，故本选项正确．故选D．〖点睛〗此题考查的是调查方式的判断、众数、中位数、方差和随机事件，掌握全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义是解题关键．8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）A.210° B.110° C.150° D.100°『答案』A『解析』〖分析〗根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．〖详解〗解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故选A．〖点睛〗此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．9.如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）A.40° B.60° C.56° D.68°『答案』C『解析』〖分析〗连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．〖详解〗解：连接AD，

∵∠AOD=68°，OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=56°，

∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=68°，

∴∠ADC=124°，

∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，

故选C．〖点睛〗本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个『答案』B『解析』〖分析〗由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a、b的符号，判断出与y轴的交点即可求出c的符号，从而判断①；由图象可知：当x=-1时，y＜0，代入解析式即可判断②；根据抛物线的顶点坐标即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数即可判断④；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断⑤．〖详解〗解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴a＜0，b＞0∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间∴抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0∴abc＞0，故①错误；由图象可知：当x=-1时，y＜0∴，故②错误；∵抛物线的顶点坐标为（2,1）∴由①，得b=-4a将b=-4a代入②，得整理，得c-4a=1，故③正确；∵抛物线与x轴交于两点∴∴，故④正确；∵抛物线开口向下，顶点坐标为（2,1）∴（m为任意实数），故⑤正确．综上：正确的有3个故选B．〖点睛〗此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：=________．『答案』『解析』〖分析〗先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．〖详解〗解：==故答案为：．〖点睛〗此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解题关键．12.一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．『答案』y=2x＋7『解析』〖分析〗将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．〖详解〗解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7故答案为：y=2x＋7．〖点睛〗此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．13.在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．『答案』12『解析』〖分析〗根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论．〖详解〗解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案为：12．〖点睛〗此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．14.已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．『答案』17『解析』〖分析〗三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如解图，DE，DF，EF都是△ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长．〖详解〗解：如下图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=15cm，BC=12cm，AC=7cm∵点D、E分别是AB、BC的中点∴DE是△BAC的中位线∴DE=cm同理，EF=cm，DF=cm∴△DEF的周长=＋＋cm故答案为：17．〖点睛〗本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系．15.已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）．『答案』＜＜『解析』〖分析〗根据题意可得该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，从而得出当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，），然后比较横坐标的大小即可得出结论．〖详解〗解：∵二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），∴该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3∴当x＜3时，y随x的增大而增大，点（4，）关于对称轴直线x=3的对称点为（2，）∵0＜2＜＜3∴＜＜故答案为：＜＜．〖点睛〗此题考查的是二次函数图象的性质，掌握抛物线对称轴两侧的增减性的判断方法是解题关键．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．

『答案』（-21011，-21011）『解析』〖分析〗首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．〖详解〗解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB1=2，点B1的坐标为（2，2）∴OB2=2×=4∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011×÷=21011．∴B2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．〖点睛〗此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）17.计算：．『答案』『解析』〖分析〗根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．〖详解〗解：===〖点睛〗此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质是解题关键．18.先化简，再求值：，其中x=2020．『答案』，『解析』〖分析〗先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．〖详解〗解：===将x=2020代入，得原式==．〖点睛〗此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．19.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．『答案』证明见解析『解析』〖分析〗连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论．〖详解〗解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO，AO=CO∵AF=CE，∴AF－AO=CE－CO∴OF=OE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF．〖点睛〗此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键．20.如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．『答案』（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1『解析』〖分析〗（1）将点A坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）结合图象即可得出结论．〖详解〗解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得2=m＋1解得：m=1∴点A的坐标为（1，2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得解得：k=2∴反比例函数的解析式为；（2）联立解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）∴点D的坐标为（-2，-1）由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方∴当时，x＜-2或0＜x＜1．〖点睛〗此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21.2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．『答案』（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为『解析』〖分析〗（1）根据“不了解”的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，求出“比较了解”的人数，然后求出“比较了解”人数所占百分比再乘800即可；（2）根据“比较了解”的人数补全条形统计图即可；（3）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．〖详解〗解：（1）本次抽取调查学生共有4÷10%=40（人）“比较了解”的人数有40－14－6－4=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）故答案为：40；320；（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示

由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．〖点睛〗此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握利用树状图求概率是解题关键．22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．『答案』（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W=30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元『解析』〖分析〗（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．〖详解〗解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，由题意可得：解得：答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0∴W随t的增大而增大∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840此时B种树苗42－14=28棵答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．〖点睛〗此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．23.如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）『答案』（1）的长度为；（2）的长度为18.9cm『解析』〖分析〗（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案．〖详解〗解：（1）在中，，答：的长度为；（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的长度为18.9cm．〖点睛〗此题考查的是解直角三角形的应用和圆的基本性质，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和圆的半径相等是解题关键．24.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．『答案』作图和对应的四边形两条对角线长度的和见解析『解析』〖分析〗根据三线合一即可求出BD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，然后根据拼成不同的四边形分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理结合网格分别求出对角线的长即可求出结论．〖详解〗解：∵△ABC为等腰三角形，AD是BC边上的高，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度∴BD=BC=3个单位长度∴AD=个单位长度①按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线AC=4个单位长度，另一条对角线BC=个单位长度∴该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度；②按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线AB=5个单位长度，另一条对角线CD=5个单位长度∴该四边形两条对角线长度的和为10个单位长度故答案为：10个单位长度；③按如下图所示拼成的四边形，∴一条对角线BD=3个单位长度，另一条对角线AC=个单位长度∴该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度．〖点睛〗此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理与网格问题和四边形的拼法，掌握三线合一、利用勾股定理求网格中线段的长是解题关键．五、推理论证题（9分）25.如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．『答案』（1）证明见解析；（2）『解析』〖分析〗（1）连接OC，根据等边对等角和垂直定义可得∠OAC=∠OCA，∠D=90°，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠OAC，从而得出∠OCA=∠DAC，根据平行线的判定可得OC∥AD，从而得出∠OCE=∠D=90°，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接BC，根据相似三角形的判定定理可证△BCE∽△CAE，列出比例式即可求出AE，从而求出OC、OB和OE，然后根据平行线证出△EOC∽△EAD，列出比例式即可求出AD．〖详解〗解：（1）连接OC∵OA=OC，AD⊥DE∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°∵AC平分∠DAE∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠ACO＋∠OCB=90°∵OC⊥DE∴∠BCE＋∠OCB=90°∴∠BCE=∠ACO∵∠OAC=∠OCA∴∠BCE=∠CAE∵∠E=∠E∴△BCE∽△CAE∴即解得：AE=8∴AB=AE－BE=6∴OC=OB==3∴OE=OB＋BE=5∵OC∥AD∴△EOC∽△EAD∴即解得：AD=．〖点睛〗此题考查的是等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质，掌握等边对等角、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质是解题关键．六、拓展探索题（10分）26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于