专题69平面向量（能力提升卷）（人教A版2019）（原卷版）

专题6.9平面向量（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022秋·山西运城·高二康杰中学校考期末）已知向量a=3,−4，b=λ,8，且a∥A．15 B．15 C．16 D．2252．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠BAD=60°，E为CD中点，若AF=λAB，且AE⊥DF.则λ=（A．12 B．32 C．−13．（2015·广东广州·统考一模）已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且sinAa=A．32 B．12 C．−14．（2021春·重庆巴南·高一重庆市实验中学校考阶段练习）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°方向，距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)方向的C处，且cosθ=45.已知AA．485海里/小时 B．3C．27海里/小时 D．45．（2022春·湖南永州·高一永州市第四中学校考阶段练习）已知平面直角坐标系xOy中，原点为O，点A(0,3)，B(−1,0)，C(3，0)，则向量BA在向量BC方向上的投影向量为（A．14BC B．34BC C．6．（2021秋·河南平顶山·高二期中）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABD是边长为3的等边三角形，△BCD的面积为334，则△BCD的周长为（A．9 B．4+13 C．3+337．（2022·高一课时练习）在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1,b=2，则边c的取值范围是（

）A．(5,3) B．(3,5)8．（2021·江西南昌·统考模拟预测）已知△ABC的三个内角A，B，C及其对边a，b，c，且b=3，2bcosA+a=2c，则△ABCA．334 B．332 C．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2023·全国·高一专题练习）设a,b是两个非零向量，则下列命题中正确的有（A．若a+b=aB．若a⊥bC．若a+b=a+bD．若存在实数λ使得a=λb10．（2023春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考阶段练习）在△ABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB中点，下列说法正确的是（

）A．DAB．点M是边BC上的点，且AM=23AB+1C．若ABAB+ACAC=3ADD．若点P是线段AD上的动点，且满足BP=λBA+μBC11．（2023春·高一单元测试）已知 △ABC 的内角分别为A,B,C，满足sinA:sinB:sinC=A．若 △ABC 为直角三角形，则B．若m=18，则C．若t=4，则 △ABC 的面积为D．若C>π2，则12．（2021春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列四个命题中，正确的命题是（

）A．若A=30∘，b=4，a=3，则B．若(a2+C．若D在线段AB上，且AD=5，BD=3，CB=2CD，cos∠CDB=−55，则D．若BC=23，动点D在△ABC所在平面内且∠BDC=2π3，则动点D填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2020秋·陕西西安·高二西安建筑科技大学附属中学校联考期中）已知向量a=2,−1，b=λ,3，若a与14．（2022·江苏·高三专题练习）已知a=6，b=(m,3)，且(b−15．（2017秋·安徽六安·高三六安一中阶段练习）如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则PC⋅16．（2022春·河南·高一叶县高级中学校联考阶段练习）在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=4，∠ABC=60∘，点P为BC中点，点Q是边AB上一个动点，则解答题（共6小题，满分70分）17．（2021秋·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考阶段练习）在①3sinC+cosC=b+c问题：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．（1）求角A；（2）若O是△ABC内一点，∠AOB=120°，∠AOC=150°，b=1，c=3，求tan∠ABO注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（2021春·广东江门·高一校考阶段练习）已知△ABC中∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点，且AE=2（1）设CA=a，CB＝b，请用a，b来表示（2）求证：AD⊥CE．19．（2020·全国·高三专题练习）在ΔABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m=(a,sinC−sin（1）求角C的大小（2）若c=3，求ΔABC的周长的取值范围．20．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，且4(cos（1）若AB⋅AC=1，求△ABC（2）若4BD=521．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的平面图形中，OM=1,ON=2，BM=2(1)设BC=xOM+y(2)若OM∥CN且∠MON∈π6,22．（2023·全国·高一专题练习）如图：某公园改建一个三角形池塘，∠C=90°，AB=2（百米），BC=1（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．(1)若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊