专题05 平面解析几何-5年（2020-2024）高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题05平面解析几何考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1直线与圆（5年几考）2020-2024：5年四考：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；弦长公式；参数问题1.平面解析几何是中学数学的重要内容,是考查考生学科素养的重要载体,高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探索创新情境为主,注重数学知识的基础性、综合性和应用性的考查，主要考查圆与方程,椭圆、抛物线、双曲线的概念及几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系及其综合问题,主要考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力,从近三年的高考试题来看，本专题考查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,突出考查考生理性思维、数学应用、数学探索等学科素养,根据对本专题高考试题的分析,现给出如下备考建议:(1)回归教材,注重基础,建构知识网络,(2重视圆锥曲线的定义及其几何性质,切实提升考生利用数形结合思想与转化思想解决问题的能力。(3)多角度审视,注重一题多解,把握问题的本质,(4)夯实基本技能和基本方法,提升学科核心素养。(5)加大训练力度,侧重培养考生逻辑思维能力和运算求解能力。考点2椭圆（5年几考）2020-2024：5年五考：椭圆标准方程；离心率或取值范围；直线与椭圆的位置关系求参数；椭圆中的定值问题；椭圆中的多边形考点3双曲线（5年几考）2020-2024：5年五考：双曲线的标准方程；离心率问题；参数问题；双曲线的渐近线；考点4抛物线（5年几考）2020-2024：5年五考：抛物线的标准方程；抛物线的定义；抛物线的焦点、准线及焦半径考点01直线与圆1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则

A． B． C． D．3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）．A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．考点02椭圆5．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．6．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．7．（2022·北京·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．8．（2021·北京·高考真题）已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．9．（2020·北京·高考真题）已知椭圆过点，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．考点03双曲线10．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．11．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．12．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．13．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．14．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．考点04抛物线15．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（

）A．， B．，C．， D．，16．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．417．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（

）．A．经过点 B．经过点C．平行于直线 D．垂直于直线18．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为；的面积为．19．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为．1．（2024·北京西城·三模）点F抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则（

）A．2 B． C．3 D．2．（2024·北京西城·三模）若双曲线的离心率为，则（

）A．2 B． C．1 D．3．（2024·北京顺义·三模）设M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，O足坐标原点，若，则（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022·湖南岳阳·一模）如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．5．（2024·天津河东·一模）已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（

）A．2 B． C． D．6．（2024·山东枣庄·一模）在平面直角坐标系中，已知为圆上动点，则的最小值为（

）A．34 B．40 C．44 D．487．（2024·北京海淀·二模）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（

）A． B． C．3 D．48．（2024·北京朝阳·二模）已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点P的横坐标为（

）A．5 B．6 C．7 D．89．（2024·北京朝阳·二模）已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若，则双曲线C的离心率为（

）A． B．C． D．10．（2024·北京通州·二模）已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（

）A． B． C． D．11．（12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末）抛物线的准线方程为(

)A． B． C． D．12．（2024·北京房山·一模）直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，则r的值为（

）A． B． C． D．13．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，已知两点．若曲线C上存在一点P，使，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：①；②；③．其中“合作曲线”是（

）A．①② B．②③ C．① D．②14．（2024·北京海淀·一模）若双曲线上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．15．（2024·北京朝阳·一模）已知直线和圆相交于A，B两点.若，则（

）A．2 B． C．4 D．16．（2024·北京朝阳·一模）已知双曲线：的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线，M，N分别是与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C的渐近线方程为（

）A． B．C． D．17．（2024·北京西城·三模）若直线与交于，两点，则面积的最大值为，写出满足“面积最大”的的一个值.18．（2024·北京顺义·三模）已知直线l经过点，曲线：.①曲线经过原点且关于对称；②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为；③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2以上说法正确的是19．（2024·天津河东·一模）已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为.20．（2024·北京海淀·二模）已知双曲线，则的离心率为；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为.（写出一个即可）21．（2024·北京朝阳·二模）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的一个取值为.22．（2024·北京通州·二模）已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为．23．（2024·北京海淀·一模）已知，线段是过点的弦，则的最小值为.24．（2024·北京朝阳·一模）已知抛物线的焦点为，准线方程为，则；设为原点，点在抛物线上，若，则.25．（2024·北京西城·三模）已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的，三角形ABC的面积为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求的值.26．（2024·北京顺义·三模）已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.(1)求椭圆的方程(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.27．（2024·天津河西·一模）已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值．28．（2024·北京海淀·二模）已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.29．（2024·北京朝阳·二模）已知椭圆E的两个顶点分别为，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.30．（2024·北京通州·二模）已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．31．（2024·北京房山·一模）已知椭圆的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合．(1)求椭圆的方程；(2)若是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围．32．（2024·北京海淀·