大学高等数学上考试题库及答案

下方是正文:

《高数》试卷1（上）

选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（B).

（A）/（x）=lnx2和g（x）=21nx<B)/(x)=|x|和g(x)=E

(C)f(x)=x和g(力=(4)(D)/(》)=¥和g(x)=l

Jsinx+4-2

数/(%)="ln(l+x)，x=0处连续，则〃='B

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=xlnx的平行于直线x—y+l=O的切线方程为（A）.

（A）y=x-\（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx—（D）y=x

4.设函数/（x）=|x|,则函数在点x=O处（C）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5.点x=0是函数y=d的（D）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6.曲线y=」-的渐近线情况是（C）.

|x|

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

(A)arctanex+C(B：arctane~x+C(C)ex-e~x4-C(D)\n(ex+e~x)+C

9.下列定积分为零的是A

rjarctanx,…、子.,r'ex+e~x.…、p,\.,

(A)J：------d/v(B)JAatcsinxdx(C)I-------dx<D)|(x~

丁]+1-7-12t

10.设f(x)为连续函数，则£/'(2工区等于(C).

(A)/(2)-/(0)(B)|[/|11)-/(0)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(1)-/(0)

填空题（每题4分，共20分）

e-2x-1i

1.设函数={X在工=0处连续，则a=.-2

ax=0

2.已知曲线y=〃x）在x=2处的切线的倾斜角为，万，则/（2）=.-3分之根号

3

3.y=一二的垂直渐近线有条.2

x--l-------

4.f小二

Jx（l+In2x）-----------------

K

5.sinx+cosxjdr=

三.计算（每小题5分，共30分）

1.求极限

（1+1产x-sinx

®lim彳@lim

XTOO\7

2.求曲线y=ln（x+y）所确定的隐函数的导数乂.

3.求不定积分

①~9~；八（。＞0）③1尤-Nt

J（x+l）（x+3）②JL）J

四.应用题（每题10分，共20分）

1.作出函数y=V-3/的图像.

2.求曲线丁=2%和直线y=x-4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

I.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

1.—22.--------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.计算题

1①e?②!2./=—-

6x+y-1

3.①一In|-------1+C②In|Jx?—a?+划+c(3)—e~x(x+1)+C

2x+37

四.应用题

1.略2.S=18

《高数》试卷2(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)/(力=卜|和8(%)=>/X2(B)/(x)=----y=x+\

x—1

(C)/(x)=A^g(x)=x(sin2x+cos2%)(D)/(x)=lnx^g(x)=21n%

sin2(x-l)

x<l

x-\

2.设函数2x=\,则1岬〃x)=()

x2-lA>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数y=/(x)在点/处可导，且/曲线则y=/(x)在点(6/(%))处的切

线的倾斜角为(}.

兀

(A)0(B)—(C)锐角(D)钝角

4.曲线y=Inx上某点的切线平行于直线y=2工一3,则该点坐标是().

(1A(1)(1A(1、

(A)2,In-(B)I2,-In—(C)—,ln2I(D)I—,-ln2

5.函数y=fe-x及图象在(i,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若/为函数y=/(戈)的驻点，则/必为函数丫=/(工)的极值点.

(B)函数y=/(x)导数不存在的点,一定不是函数y=/(x)的极值点.

(C)若函数)，=7(%)在/处取得极值，且/(不)存在，则必有r(x0)=o.

(D)若函数y=/(%)在/处连续，则一定存在.

7.设函数y=/(力的一个原函数为//，则/(x)=().

(A)(2x-l)e；(B)2x-e1(C)(2x+l)e;(D)2xe1

8.若Jf(x)dx=F(x)+c,!iPJjsinxf(cosx)dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定积分/小(a<b)在几何上的表示().

(A)线段长人-。(B)线段长。一》(C)矩形面积(。一8)x1(D)矩形面积e-a)xl

二.填空题(每题4分，共20分)

ln(l-x2)八

1.设/")={i_cosx在x=0连续，则〃=.

ax=0

2.Sy=sin2x,贝U6=Jsinx.

Y

3.函数)，—+1的水平和垂直渐近线共有_____条.

x-1

4.不定积分JxInxdx=.

…「八f1x2sinx+l,

5.定积分Jj0公=

三.计算题(每小题5分共30分)

1.求下列极限：

7T

—arctanx

①1喇+2》

②lim----------

I

2.求由方程y=1-xey所确定的隐函数的导数乂.

3.求下列不定积分：

①ftanxsec3xdx②(/*(a>0)③Jde”；

J22

」\Jx+a

四.应用题(每题10分，共20分)

1.作出函数y=一工的图象（要求列出表格）

2.计算由两条抛物线：、2=乂丁=/所围成的图形的面积

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

]]jr

二填空题：1.—22.2sinx3.34.—x~Inxx~4-c5.一

242

三.计算题：1.①e?②12.乂二上

y-2

3______

22v

3.①玄+c②ln(Jx+/+%)+c®(x-2x+2)e+c

四.应用题：I.略2.S==

3

《高数》试卷3（±）

填空题（每小题3分，共24分）

1.函数y=、J=的定义域为.

sin4x八

-----H0

2.设函数〃x）=x，，则当的时，在x=0处连续.

a,x=0

3.函数F（x）=的无穷型间断点为_______________.

x-3x+2

4.设f(x)可导，＞=/(，)，51Jy,=

XT82x2+x-5

8.y〃+V-y3=。是阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分，共15分）

j-3（1）

1.lim----;2.lim----:3.lim1H---.

x~*°sinxr->3x-92x）

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

X

1.y=—求y'（0）.2.y=求办.

x+2

3.设v=求包.

dx

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

1.—+2sinxIdr.2.Jxln(l+x)dx.

3.卜公

五、（8分）求曲线“='在f==处的切线与法线方程.

[y=1-cosr2

六、（8分）求由曲线y=f+l,直线y=0,x=0和x=l所围成的平面图形的面

积，以及此图形绕），轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程V+6/十13y=0的通解..

八、（7分）求微分方程V+?=e'满足初始条件y⑴=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

一.1.|x|<32.4=43.x=24.e^f\ex)

5.16.07.8.二阶

2

二,L原式=lim?=l

o11

4.hrm----=-

7x+36

3.原式+产户=eF

XT82x

一121

二,i.'

2.dy=-sinxe^dx

3.两边对X求写：y=W=*v(l+y)

n—"-------

x-ex-xy

四.L原式二lim|A|-28sx+C

22.

2.原式二jlim(l+x)d(g)=—lim(l4-x)--J^2J[lim(l+x)]

_x21C■x,x21r1,

—hm(lIx)dx=lim(lIx)(x1I)dx

22Jl+x22J1+x

X21x2

——lim(l+x)-x+lim(l+x)]+C

3.原式二y(2x)=y=*-i)

五.电=sin，叫=2=1且，=工，日

dxdx\22

切线：y-1=x--^,BPj-x-1+y=0

法线：y-1=-(x-夕，即y+x-l-1=0

六.S=J；(f+1心=(gf+础=,

V=£^-(x2+1)?小=乃J：(x**+2X2+V)dx

=吟片+二2+2咻2=8守

七.特征方程：/+6r+13=。="-3±2,

y=e'©cos2x+C2sin2x)

八.y=e%(卜J1'dr+C)

=l[(x-lX+C]

x

由y|x=l=O,=C=()

:.y=^^-ex

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y=ln(l-x)+Vx+2的定义域是().

A[―2,1]B[—2,1)C(―2,1]D(―2,1)

2、极限lime"的值是().

A、4-00B、0C、-ooD、不存在

...sin(x-l)/、

3、lim--~~.

—1-x2

in11

A、1B、0C、---D、一

22

4、曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是()

A、y=2(x-l)B、y=4(X-\)

C、y=4x-1D、y=3(x-1)

5、下列各微分式正确的是（).

2

A、xdx=d(x)B、coslxdx=J(sin2x)

C^dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

x

6、设\f(x)dx2cos—+C,则“笛=（）.

2

.x・Ac.人

A、sin-B、-sin-C、sin—+CD、-Zsin-

2cL22

r2+Inx.

7、---------dx).

Jx

22「1。

A、——-+—\n~x+CB、—(2+Inx)~+C

x22

1+lnx

C、ln|2+lnx|4-CD、

8、曲线y=,x=1y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积丫=（）.

A、B、

C、（乃a—）'）"》D

%I备dx=).

.1+eIn出C、4

A^In------B、D、

2232

10、微分方程y"+y'+y=2e2j的一个特解为（).

33222r

A、B、y*=-C>y*=-^xeD、y*=-e2x

7

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=xe",则y"

ABI.3sinnix2.

2、如果hm----------=-,则rtm=

I。2x3

3、|1x3cosxdx=

4、微分方程），"+4y'+4y=0的通解是,

5、函数/（x）=x+26在区间［0,4］上的最大值是,最小值

是,

三、计算题（每小题5分）

Jl+x-Jl-x、求召的导数;

1、求极限lim2y=,8x+Inshx

XTOx

3、求函数y=二二的微分；4、求不定积分f一；

x3+iJi+VT+T

5、求定积分^nx\dx；6、解方程苴=J；

edxyy\—x~

四、应用题(每小题10分)

1、求抛物线y=Y与＞=2--所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3/-/的图象

参考答案

一、1、C；2、D：3、C：4、B；5、C；6、B；7、B：8、A；9、A；

10、D；

x2x

二、1、(x+2)e；2.-；3、0；4、y=(C1+C2x)e~；5、8,0

6/________

二、1、1；2、—codx；3、—....-dx；4、2jx+1—21n(l+Jx+1)+。；

a+i)

5、2(2-i)；6、/+2A/1-X2=C；

e

8

四m、1、二；

3

2、图略

《高数》试卷5(上)

一、选择题(每小题3分)

1、函数y=jn+—5—的定义域是().

IgU+l)

A、(―2,-1)U(0,+oo)B、(-l,0)U(0,-K»)

c、（—1,0）n（o,+oo）D、(—L+oo)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosrB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

XTO

3、lim(X)v=().

xe1+x

2।1

A、€B、CC^1D^一

e

4、曲线y=xlnx的平行于直线x—y+l=O的切线方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-\D、y=-(x+1)

5、已知y=xsin3x，则dy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

aax

A、［xdx=-^—x-+CB、jaxdx=axlnx+C

Ja+\

D、ftanxdx=—二+C

C、［cosAZZT=sinx+C

J\+x2

7、计算j>ntsinx8S组的结果中正确的是（）.

A、e^nx+CB、esnxcosx+C

C、蕾Ainx+CD、/'sinx-D+C

8、曲线y=%2,X=1,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积丫二().

A、7jx4dxB、J*Tiydy

C、［^(1-y)dyD、f7r(\-x4)dx

JoJo

9、设。＞0,则ry/a2-x2dx=().

乃11

A、—aC、一ci0D、一7t(x2

244

10、方程（）是一阶线性微分方程.

x2y+ln^=0

A、B、/+ery=0

x

C、(1+x2)y—ysiny=