湖北省老河口市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年湖北省襄阳市老河口市期中考试九年级数学试题2024年秋初中生期中素养综合作业九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分）

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一．选挥题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）1．已知是方程的一个根，则代数式的值是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A．－4 B．4 C．2 D．－23．关于二次函数的性质，下列说法不正确的是（）

A．顶点是 B．图象开口向上

C．函数有最小值－3 D．当时，递的增大而增大4．将抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（）

A． B．

C． D．5．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

6．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．在一次聚会时，参加聚会的每两人都互相熷送礼物，共赠送礼物20件，设有人参加聚会，下列方程正确的是（）

A． B． C． D．8．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩（即的长度）是（）

A．4m B．6m C．8m D．10m

9．如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．

10．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（）

A． B． C． D．二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

11．已知是一元二次方程的两很，则_________．

12．在平面直角坐标系中，点（）关于原点的对称点的坐标是_________

13．抛物线与轴有交点，则的取值范围是_________．

14．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为．

15．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到的平分线交的延长线于点，连接，若，则的长为_________．

三．解答题：（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

16．（本小题6分）解方程：．

17．（本小题6分）在平面直角坐标系中，，．

（1）画出关于原点对称的；

（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，

18．（本小题6分）某商场销售一种商品，8月销售400件，9月和10月这种商品销售量持续增加，10月的销售量达到576件，设9月和10月这两个月销售量的月平均增长率不变．求9月和10月这两个月销售量的月平均增长率．

19．（本小题8分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为．

（1）求A，B，C，D四个点的坐标；

（2）若点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围．

20．（本小题8分）已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

21．（本小题8分）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在上，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长．22．（本小题10分）综合与实践活动名称：销售方案设计

研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．

材料一：某种蔬菜的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蓅菜的日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系．

材料二：该蔬菜销售单价为14元时，日销售量为2000千克；销售单价为16元时，日销售量为1600千克；

任务一：建立函数模型

（1）设该种蔬菜的日销售利润为元，分别写出与与的函数解析式；

任务二：设计销售方案

（2）该种蔬菜的销售单价定为多少元时，获得的日销售利润最大？

（3）若该蓅菜的日销售利润为6400元，该蓅菜的销售单价应定为多少元？

23．（本小题11分）在中，，将绕点旋转得到，直线与直线相交于点．

（1）如图1，当点落在线段上时，求证：；

（2）如图2，当的对应点落在上时，连接．若，求的周长．

（3）如图3，当点落在的延长线上，且时，连接，判断线段与的数量关系并说明理由．

24．（本小题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与直线交于点，点是抛物线上不与重合的一动点