《2.1.2 演绎推理》作业设计方案

《2.1.2演绎推理》作业设计方案##一、教学目标1、理解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。2、了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。3、通过演绎推理的学习，培养学生严谨的逻辑思维能力。##二、作业设计思路为了满足不同学生的需求，作业将分为基础巩固型、能力提升型和拓展创新型三个层次。作业形式包括选择题、填空题、解答题以及趣味推理题，注重知识的整合与应用，融入趣味性和创新性元素，控制作业量和难度，让多数学生能通过努力完成。##三、作业内容###（一）基础巩固型1、选择题-下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列1/1×2，1/2×3，1/3×4，…的通项公式为aₙ=1/n(n+1)（n∈N⁺）C.半径为r的圆的面积S=πr²，则单位圆的面积S=πD.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质-在演绎推理“因为指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）是增函数，而y=(1/2)ˣ是指数函数，所以y=(1/2)ˣ是增函数”中，下列说法正确的是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不对2、填空题-所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电。这一推理属于______推理（填“合情”或“演绎”）。-演绎推理的主要形式是______，它是由______、______、______构成的。3、解答题-已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD，AC和BD是梯形的对角线。求证：AC平分∠BCD。-已知函数f(x)=x²+2x-1，求f(2)的值，并写出求解过程，说明该求解过程属于哪种推理类型。**答案：**1、选择题-C-A2、填空题-演绎-三段论；大前提；小前提；结论3、解答题-证明：因为在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC=∠DCB。又因为AB=DC，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以∠ACB=∠DBC，即AC平分∠BCD。-解：将x=2代入函数f(x)=x²+2x-1中，得f(2)=2²+2×2-1=4+4-1=7。这个求解过程属于演绎推理，大前提是函数的表达式f(x)=x²+2x-1，小前提是x=2，结论是f(2)=7。###（二）能力提升型1、选择题-三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的。”中的小前提是（）A.①B.②C.①②D.③-有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b//平面α，则直线b//直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2、填空题-已知推理：“因为△ABC≌△A'B'C'的三边对应相等，所以△ABC≌△A'B'C'。”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是______。-设m∈R，命题“若m>0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题是______。3、解答题-用三段论证明函数f(x)=-x²+2x在(-∞,1]上是增函数。-已知数列{aₙ}满足a₁=1，a₂=3，aₙ₊₂=3aₙ₊₁-2aₙ（n∈N⁺），证明：数列{aₙ₊₁-aₙ}是等比数列。**答案：**1、选择题-B-A2、填空题-三边对应相等的两个三角形全等-若方程x²+x-m=0没有实根，则m≤03、解答题-证明：大前提：设函数f(x)在区间I上，如果f'(x)>0，那么函数f(x)在区间I上为增函数。小前提：对于函数f(x)=-x²+2x，其导数f'(x)=-2x+2，当x∈(-∞,1]时，f'(x)=-2x+2≥0。结论：所以函数f(x)=-x²+2x在(-∞,1]上是增函数。-证明：因为aₙ₊₂=3aₙ₊₁-2aₙ，所以aₙ₊₂-aₙ₊₁=2(aₙ₊₁-aₙ)。又a₂-a₁=3-1=2。所以数列{aₙ₊₁-aₙ}是以2为首项，2为公比的等比数列。###（三）拓展创新型1、趣味推理题-有三个盒子，一个盒子里装着巧克力，一个盒子里装着糖果，一个盒子里装着巧克力和糖果。每个盒子上都贴有标签，但标签都贴错了。你只能打开一个盒子，看一下里面装的东西，然后把所有标签都贴对。你会打开哪个盒子呢？为什么？2、探究题-探究演绎推理在数学证明中的重要性，并举例说明。（要求：至少举两个不同类型的数学证明例子，如几何证明、代数证明等）3、创新解答题-自己编写一个可以用演绎推理解决的数学问题，并给出详细的解答过程。**答案：**1、趣味推理题-打开标有“巧克力和糖果”的盒子。因为标签都贴错了，所以这个盒子里要么全是巧克力，要么全是糖果。如果打开看到是巧克力，那么标有“糖果”的盒子里就是巧克力和糖果，标有“巧克力”的盒子里就是糖果；如果打开看到是糖果，那么标有“巧克力”的盒子里就是巧克力和糖果，标有“糖果”的盒子里就是巧克力。2、探究题-演绎推理在数学证明中非常重要。-例如在几何证明中，证明三角形内角和为180°。大前提是平角为180°，小前提是可以通过作辅助线将三角形的三个角转化为一个平角，结论就是三角形内角和为180°。-在代数证明中，证明对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），其判别式Δ=b²-4ac可以判断方程根的情况。大前提是根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a，小前提是当Δ>0时，根号下的数是正数，方程有两个不同的实数根；当Δ=0时，方程有一个实数根；当Δ<0时，根号下是负数，方程没有实数根。结论就是判别式Δ=b²-4ac可以判断方程根的情况。3、创新解答题-问题：已知一个四边形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分，证明这个四边形是正方形。-解答：大前提：正方形的定义是四条边相等，四个角都是直角且对角线互相垂直平分的四边形。小前提：这个四边形四条边都相等且对角线互相垂直平分。但是我们还需要证明四个角是直角。因为四边形的对角线互相垂直平分，所以这个四边形是菱形。菱形的邻边相等，根