《一、离散型随机变量》导学案

《一、离散型随机变量》导学案3.2.1离散型随机变量及其分布导学案【学习目标】1、理解离散型随机变量的概念，能判断一个随机变量是否为离散型随机变量。2、掌握离散型随机变量的分布列的概念和性质。3、通过实例分析，提高对离散型随机变量及其分布列的理解能力，培养数学思维。【重点难点】重点：1、离散型随机变量的概念。2、离散型随机变量分布列的概念和性质。难点：1、准确判断一个随机变量是否为离散型随机变量。2、理解离散型随机变量分布列的性质并能运用。【探究案】探究一：离散型随机变量的概念1、阅读教材中的实例（例如抛掷一枚骰子，出现的点数等），思考以下问题：在这些实例中，试验结果与数值之间有什么关系？这些数值有什么特点呢？2、讨论：举一些生活中的例子，像每天去学校路上遇到的红灯个数等，这些结果对应的数值是不是可以一一列举出来呢？如果一个变量的所有可能取值能够一一列举出来，那这个变量有什么特殊之处呢？3、总结归纳：离散型随机变量的定义：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。那么像“某段时间内某路口的车流量”是不是离散型随机变量呢？为什么？（给个小提示：车流量的数值是可以一个一个数出来的哦。）探究二：离散型随机变量的分布列1、再次阅读教材中的例子，比如投硬币的试验，正面向上记为1，反面向上记为0，思考以下问题：这个随机变量有哪些可能的取值？每个取值对应的概率是多少呢？2、我们来做个小表格：设随机变量为\（X\），＼（X\）的取值为\（0\）和\（1\），对应的概率分别为\（P(X＝0)＝＼frac{1}｛2}＼），＼（P(X＝1)＝＼frac{1}｛2}＼）。这个表格就体现了离散型随机变量\（X\）的分布列的一部分哦。3、总结归纳：离散型随机变量的分布列的定义：设离散型随机变量\（X\）可能取的值为\（x_{1}，x_{2}，＼cdots,x_{n}＼），＼（X\）取每一个值\（x_{i}（i＝1,2,＼cdots,n)＼）的概率\（P(X＝x_{i}）＝p_{i}＼），则称表｜＼（X\）｜＼（x_{1}＼）｜＼（x_{2}＼）｜＼（＼cdots\）｜＼（x_{n}＼）｜｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（p_{1}＼）｜＼（p_{2}＼）｜＼（＼cdots\）｜＼（p_{n}＼）｜为离散型随机变量\（X\）的概率分布列，简称\（X\）的分布列。那么根据这个定义，分布列有哪些性质呢？（给个小提示：可以从概率的取值范围和所有概率之和这两个方面去想哦。）探究三：分布列性质的应用1、已知离散型随机变量\（X\）的分布列如下：｜＼（X\）｜＼（1\）｜＼（2\）｜＼（3\）｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（a\）｜＼（b\）｜＼（0.5\）｜根据分布列的性质，＼（a\）和\（b\）应该满足什么条件呢？如果已知\（a=＼frac{1}｛6}＼），那么\（b\）的值是多少呢？（给个小提示：利用所有概率之和为\（1\）这个性质哦。）【训练案】1、判断下列变量是否为离散型随机变量：某机场每天的航班起降次数。某段河流的水位高度。某网站一天内的点击量。2、设离散型随机变量\（X\）的分布列如下：｜＼（X\）｜＼（1\）｜＼（0\）｜＼（1\）｜｜｜｜｜｜｜＼（P\）｜＼（0.2\）｜＼（a\）｜＼（0.3\）｜求\（a\）的值。求\（P(X\leqslant0)＼）的值。3、一个盒子里有\（3\）个红球和\（2\）个白球，从中随机取出\（2\）个球，设取出的红球个数为\（X\），求\（X\）的分布列。答案：1、某机场每天的航班起降次数是离散型随机变量，因为起降次数可以一一列举。某段河流的水位高度不是离散型随机变量，水位高度可以取某一区间内的任意值，不能一一列举。某网站一天内的点击量是离散型随机变量，点击量是可以一个一个数出来的数值。2、因为分布列所有概率之和为\（1\），所以\（0.2＋a+0.3＝1\），解得\（a＝0.5\）。＼（P(X\leqslant0)＝P(X＝1)＋P(X＝0)＝0.2＋0.5＝0.7\）。3、＼（X\）的可能取值为\（0\），＼（1\），＼（2\）。＼（P(X＝0)＝＼frac{C_{2}＾2}｛C_{5}＾2}＝＼frac{1}｛10}＼）。＼（P(X＝1)＝＼frac{C_{3}＾1\timesC_{2}＾1}｛C_{5}＾2}＝＼frac{6}｛10}＝＼frac{3}｛5}＼）。＼（P(X＝2)＝＼frac{C_{3}＾2}｛C_{5}＾2}＝＼frac{3}｛10}＼）。所以\（X\）的分布