沪科安徽 数学 八上 第19章《第1课时 矩形》课件

19.3.1矩形第1课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.了解矩形的概念,掌握矩形的性质及推论,并能给出证明(重点)2.能熟练应用矩形的性质及推论进行有关证明和计算二、新课导入观察下列各图，思考：它们是平行四边形吗？它们都有些什么特征？三、自主学习定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.ABDCABDC一个角为直角平行四边形矩形注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.三、自主学习思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？（小提示：可以从边，角，对角线等方面来考虑.）活动1：任意度量身边一矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.并说一说你的发现.每个角的度数都为90°三、自主学习活动2：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度,并说一说你的发现.两条对角线的长度相等根据上面的两个活动，说一说你的猜想.猜想1：矩形的四个角都是直角.

猜想2：矩形的对角线相等.

你能证明吗？三、自主学习证明猜想：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.请同学们试一试证明猜想1吧！三、自主学习归纳总结矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO三、自主学习思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ABCDO三、自主学习活动：准备一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.

说一说BO与斜边AC的关系.ABCDOOABC猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

你能证明吗？BO=AC三、自主学习证明猜想：ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：BO=AC.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,又BO=BD，∴BO=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

四、合作探究探究一关于矩形性质的应用问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF问题探究：连接DE，证明△DFE≌

，推出DF=DC根据矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE=

，公共边

，

一角一边用AAS方法求证△DFE≌△DCE，那么还需通过矩形ABCD的

性质推出

.对边平行△DCE∠DCE∠ADE=∠DECDE四、合作探究探究一关于矩形性质的应用问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF问题探究：连接DE，发现DF、DC分别是△DEF、△DCE的一边，从而可证明△DFE≌△DCE，推出DF=DC矩形的

性质可知：∠ADE=∠DEC，AE=AD，则∠AED=

，推出∠AED=∠DEC.矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE=

，从而可证明△DFE≌△DCE(

)对边平行∠ADE∠DCEAAS四、合作探究探究一关于矩形性质的应用问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF问题解决：证明：∵矩形ABCD∴∠DCE=90°，AD∥BC∴∠ADE=∠DEC∵AE=AD∴∠ADE=∠AED∴∠ADE=∠DEC又∵DF⊥AE∴∠DFE=90°∴∠DFE=∠DCE∵∠ADE=∠DEC，∠DFE=∠DCE，DE=DE∴△DFE≌△DCE∴DF=DC四、合作探究练一练1.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．求证：EF=DF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°由题意知：AE=AB，∠E=∠B∴CD=AE，∠D=∠E在△AFE和△CFD中，∠D=∠ECD=AE∠AFE=∠DFC∴△AEF≌△CDF（AAS）∴EF=DF四、合作探究探究二关于矩形性质推论的应用问题提出：如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，求四边形ABPE的周长.问题探究：根据矩形

的性质，得出∠ABC=90°，CD=AB,BC=AD，四个角都是直角，对边相等△ABC是直角三角形，知AB、BC的长度，那么可用

求到AC.勾股定理结合题目根据矩形性质的推论得出BP，再由三角形

定理得出PE，从而可计算出四边形ABPE的周长.中位线四、合作探究问题解决：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC=∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18.=10，探究二关于矩形性质推论的应用四、合作探究练一练2.如图，在△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，求BC的长.解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC，∵点E为AC的中点，∴DE=EC=AB=7.5∵△CDE的周长为21，∴CD=21-7.5-7.5=6，∴BC=2CD=12五、当堂检测1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD=3，CE=5，则CD等于（）

A.3B.4C.D.C五、当堂检测2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵E为CD边上的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．五、当堂检测3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，∴OA=OB又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，且∠BAD=∠DAE+∠BAE∴△OAB是等腰三角形∴∠AB0=∠BAO∴∠BAE=22.5°OA=