2024高考数学基础知识综合复习优化集训7对数与对数函数

优化集训7对数与对数函数

基础巩固

1.(2020浙江学考)Ioge2+log63=()

A.0B.1

C.log«5D.Iogi25

2.在同一直角坐标系中，函数F(x)=x"(x20),g(x)=log“x的图象可能是()

CD

3.若正实数a"满足1ga+lg力=1,则？+肘勺最小值为(：>

ai)

A.V2B.2V2C.—D.2

2

4.9,,1^,1。8《的大小关系为()

A.(?x<£<log*B.logx1<(i)x<nl

C.log,1<n5<(^)nD.(i)n<log^<nl

5.(2023浙江绍文)尽管白前人类会无法准确地预报地震,但科学家通过研究，已经对地震有所了解.

例如，地震时释放出的能量以单位:焦耳)与地震级数”之间的关系式为lg£M.8+1.5业某地发生

的6.9级地震释放出的能量大约是5.6级地震释放出的能量的()

A.50倍B.10()倍

C.200倍D.300倍

6.(2023浙江嘉兴)已知实数a,bG(1,+2,且log2a4og/34og2Z?4og.2,则()

N.a<y[b<bB.巫<a<b

C.b<y[a<aD.\/a<b<a

7.(多选)关于函数F(x)=/ln/2P〃，下列描述正确的有()

A.函数F(x)在区间(1,2)内单调递增

B.函数片/6)的图象关于直线xt对称

C.若XIWE,但AM)-/(-V2),则x\+xz=\

D.函数/tr)有且仅有两个零点

8.若函数f(x)-21og.,(2-x)知aA),且aWl)的图象过定点P,则点〃的坐标是.

9.已知lg2=a,1g3=6则log42等于.

10.不等式logo.25(x-l)>1的解集是_.

1L设方程2'"+『64)的解为xx,方程log4+xa加的解为X2,则x\-f-x2=.

12.已知函数/*(»:108.(/-2初)在区间[4,5]上是增函数，则实数a的取值范围是.

13.(2023浙江宁波)化简求值:log,3X(log32Hog92)=.

14.(2023浙江浙大附中)1困3也皈12小的值为.

15.已知加X),函数f(x)=lg(2>P?).

(1)当m=\时，解不等式t\x)W0;

(2)若对于任意££[1,在区间[Z,2〃上的最大值与最小值的和不大于1,求实数〃，的取值范

围.

16.(2022浙江丽水)已知a£R,函数/Xx)=log2g七).

(1)当a=2时,求不等式f(x)为的解集；X

⑵设aN,若对任意小碎，1],函数八＞)在区间""1]上吃最大值与最小值的差不超过1,求a的

取值范围.

17.已知函数f{x}=(log.,x)2-13g.,x-2(a/0,#1).

⑴当42时，求f(2);

(2)求解关于x的不等式/tr)X);

⑶若”W[2,4],AA^)24恒成立,求实数a的取值范围.

能力提升

18.(多选)(2022浙江丽水)已知直线分别与函数片^和片Inx的图象交于点

力(刘，，)，B(X2,度)，则下列结论中正确的是()

A.x\+x?=2B.eX1+e*2%

C.xjnxz+xalnx1<0D.x21n尼《)

19.已知函数f(x)=ln(V-2xf2)-切有两个零点Xi,用，则x\+x?=.

20.若定义在［a,⑸上的函数f［x)=/\n/的值域为［(),1］,贝I3a的最小值为_______

21.已知函数f(x)=log3号誉.

⑴若〃尸1,〃工求函数Ax)的定义域和值域；

(2)若函数/(*)的定义域为R,值域为［0,2］,求实数/〃,n的值.

22.(2023浙江杭州)已知函数f(x)=log"(2f-2),g(x)」log,(x"),其中aX)且aWL

(1)当t=\时，求不等式/'(x)Wg(x)的解集；

(2)若函数户(*)=a-+(-2)彳2«1-力"8"1在区间(2,5］上有零点,求实数方的取值范围.

优化集训7对数与对数函数

基础巩固

1.B解析1og624og63=1og6(2X3)=log66=l,故选B.

2.D

3.D解析：,lga+lgb=l,即lgaZ?=l,.：aZ?=10,而aX,ZxX),.:三+?2？/^^之，当且仅当6与

abyjab

时,等号成立.+:的最小值为2.故选D.

ab

4.B解析因为片《I在R上为减函数，且n刀,所以O吗)n啰)汩.因为片n'在R上为增函

数，河

所以因为y=log,x在(0,…)内为增函数,且［<1,所以logx：<log综

±,10gn1<(|)*<JT2,

故选B.

5.B解析设6.9级和5.6级地浅拜放出的能量分别为瓦邑

由题意可知lg£F.8+1.5X6.9,1g反N.8+1.5X5.6,

所以lg£TgE=l.5X(6.9-5.5)=1.95=lg"刁.95=>^=10L9S««100,故选B.

EzE?

6.B解析由log2a+log/3=lGg2〃+log2变形可知log/aTogNCogzZHogZ利用换底公式等价变形,

得log2a：」一<1og2力工工,设f(x)=>二，由函数f\x)=*工在(J,*8)内单调递增知jog2aVog?”即

log2alog2bXx

排除C,D;因为log2〃>log：也得1og2«*1og<3>1og3b+1og„2,即1og2a-1og...2>1og；iZ?-log/3,所以

log2a>log：也又因为1og：t/7=log^x/b>1og2yJb,得log2<a>log2-\/T,即aA伍所以&<a<b.故选B.

7.ABD解析函数F(x)=/ln/2r〃的图象如图所示，由图可得函数F(x)在区间(1,2)内单调递增，

故A正确;函数y=F(力的图象关于直线x=2对称，故B正确;若汨工照，但，(小)=/*(照)，则当

汨>2,及>2时，小行2,4,故C错误；函数人天)的图象与x轴有且仅有两个交点，故D正确.故选ABD.

综上，实数勿的取值范围为口，2).

16.解(1)当aN时，函数人力二1。82(?+2),

由不等式rj)>o,可得10g2&2)R,

则5*2)1,解得彳刀或x<T,

即&at时,不等式f(x)为的解集为｛*/00或x<-\].

⑵由函数八>)=1阳(：气)在[£,£+1]上单调递减，因为函数f(x)在区间"£+1]上的最大值与最小

值的差不超过1,、

可得f(£)Wl,OPlog2(*a)Tog2(今+a)Wl,

即宁庐2X(右切)，

所以工——=———.

tc+it(t+i)

设1-f-r,因为££[p1],则rE[0月,

可得1'=―1—=-L-

t(t+l)(l-r)(2-r)r2-3r+2，

当尸0时，』电

当o<W时,可得鼻=去，

因为在区间(0,乡上为减函数，

可得

所以』=右4号，

所以实数a的取足范由是专…).

2

17.解⑴当a=2时，f(x)=(log2^)-log2^-2,

・：f(2)=lT-2=-2.

⑵由F(x)为得(log“x)2-log“x-2=(log“x-2)•(log,x+l)X),

Zlog.,x<-1或log“>>2.

当a>l时,解不等式可得0<rd或x>/：

a

当OQ<1时,解不等式可得之或0<¥«上

综上所述，当a>\时，/U)人的解集为(0,，U(才，+回；当OSQ时，/U)刀的解集为(0,才)u

G，―).

⑶由/'(>)2〃Elog“x)Tog“x-6=(log“x-3)・(log,,x+2)20,

・：log“xW_2或log“x23.

a>\时，(log“x)mx=log4(log“x)"m=log2

・：1og.,4W-2-1og„cC或1og0223=1og/,解得1QWV2.

②S0<a<l时，(log“x)即=log,2,(log/)“in=log“4,

・：log,2W-2=logKJ或log“423=log/,解得内Wa<l.

综上所述,实数a的取值范围为摩1)U(1,V2].

能力提升

18.ACD解析函数尸/与片Inx互为反函数，则尸/与月nx的图象关于片x对称，

将y=-x&与yr联立,则x=l,片1,

由直线y二—x也分别与函数y三'和y=Inx的图象交于点小刘,力)，以松加),作出函数图象，

则A(汨,y),8(*2,%)的中点坐标为(1,1).

对于A,由华刁，解得M江N,故A正确；

对于B,四+eg22/”3石之舟色因为MW处即等号不成立,所以的+e^>2e,&

B错误;

对于C,将y=-x位与片e"联立可得-八叶2三'，即e'+x-2O,

设f(x)三.以-2,且函数为增函数，

：/(0)=1m-2=-16"('建十!-2^-m电故函数的零点在(0,1)内，

即由x\+x?2则/<2,

x\1nxz+xz1nX)-^ri1nxz-x1n—<¥i1n-x1n^2-(A-I-x)1nA2<0,故C正确；

2X122

对于D,X21n-^11nxz=xz1n%)^)1n—<¥21n—1n--(X2+X\)In—<0,故D正确.

Xzx2x2X2

故选ACD.

19.2解析因为函数f[x)=Li(x?-2x+2)力有两个零点汨，总,所以F(汨)=『(照),

即1n(资-2用+2)-1n(xf-2尼必,得好一2M攵=x1一2照2

即诏一城之(也一小)，所以汨士及2

20.1T解析f(x)=/1nx闻;彳0;<1'

•：/V)在(()，1)内单调递减，在[i,+工)血单调递增，/,J)/:/⑴2

又f(^)=f(e)=h由题意?WaWl,lW6We,且a?和b=e中至少有一个取到.

•：/?-4的最小值是1口,即a上,b=l.

ee

21.解(1)若肝4,〃工则f\x)=log：产x：2+：：l+：

由4；：：：+4>0,得/#2户1电得xW-1,

故定义域为\xjx手-1}.

令产：；：：”,则(£Y)V-8x+fYR,

当t=4曲,E)符合.

当时，上述方程要有解，

则"=64-4(t-4)2>0,

'LH0,

得到oaa或4a<8,

所以0CW8,则值域为(-吗10g38].

(2)由于函数的定义域为R,

则*为恒成立,

则{m>0,

64~4mn<0,

即