数学学案：第一章简单随机抽样

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2抽样方法2。1简单随机抽样1．了解简单随机抽样的定义．2．在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：如果在抽样过程中，________地抽取一部分个体，然后对抽取的对象进行调查，并且能保证每个个体被抽到的________相同，这样的抽样方法就叫做简单随机抽样．(2）说明：常用到的简单随机抽样方法有两种：________(抓阄法）和________．简单随机抽样具备下列特点：①总体中的个体数N是有限的；②简单随机抽样抽取的样本数n不大于总体中的个体数N；③简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体；④简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为eq\f(n，N）；⑤当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．【做一做1－1】对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（)．A．相等B．不相等C．无法确定D．无关系【做一做1－2】下列抽样方法是简单随机抽样的是（)．A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道2．抽签法(1)先把总体中的N个个体编号，并把号签写在________、________相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些号签放在同一个箱子里________搅拌．每次随机地从中抽取______个,然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后再______,就称为有放回抽取；如果每次抽取后________,就称为无放回抽取．(2)实施步骤：①给调查对象群体中的每个对象________；②准备“抽签”的________，实施“抽签”;③对样本中每一个个体进行测量或调查．【做一做2】下列抽样实验中，适合用抽签法的有（）．A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3．随机数法(1）定义：可以利用转盘、________、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用________来产生随机数．利用产生的随机数来抽取样本，这种方法称为随机数法．(2）利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中的个体________；②在随机数表中任选一个数作为开始；③规定读取数字的方向;④开始读取数字，若不在编号中，则________，前面已经读过的也跳过，若在编号中,则________，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次;⑤根据选定的号码抽取样本．①抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀、抽取；随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平．随机数法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量和样本容量都较大时，仍然不是很方便，因此这两种方法只适合于样本容量较小的抽样调查．【做一做3－1】某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1，2，3，…，100；②001，002，…,100；③00，01，02，…，99；④01,02,03,…，100。其中正确的序号是(）．A．②③④B．③④C．②③D．①②【做一做3－2】下列说法正确的是(）．A．抽签法中可一次抽取两个个体B．随机数法中每次只取一个个体C．简单随机抽样是放回抽样D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取应用随机数法抽取样本时，怎样对总体中的个体编号？剖析：利用随机数法抽取样本时，所有个体的号码位数要一致，若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如，当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00~99号．如果选择从001开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001~100。很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省查取随机数的时间．题型一简单随机抽样的判断【例题1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;（3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．分析：先逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念比较得出结论．反思：要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义以及简单随机抽样的几个特点．题型二抽签法抽取样本【例题2】某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．分析：按照抽签法的一般步骤进行设计，解题的流程为：编号→制签→搅拌均匀→抽签→确定样本．反思:利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若已有编号如考号,学号，标签号码等，可不必重新编号，另外号签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐一不放回地抽取．题型三随机数法抽取样本【例题3】现有一批零件,共600个，现从中抽取10个进行质量检查，若用随机数法，怎样设计方案?分析：本题按随机数法抽样的一般步骤写出抽样方案即可，具体流程为:将个体编号→选定开始的数字→确定读数方向→获取样本号码．反思：利用随机数法抽取样本时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以．同时,读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取,编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过,接着读取．题型四简单随机抽样的应用【例题4】现有30个零件，需从中抽取10个进行检验，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？分析:因为本题的总体容量较小，样本数也较小,所以用抽签法和随机数法皆可．反思：抽签法虽简单易行,但当总体的容量较大时,费时、费力又不方便．如果号签(标号的纸片或小球等)搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平,对于随机数法，则能有效地避免号签搅拌不均匀的问题,只需给每个个体编号后，按随机数表进行抽取样本即可．对于本题，从以上两种方法可以看出，当总体中个体数较少时，用两种方法都可以,当总体中个体数较多时，解法二优于解法一．1下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是（)．A．一定要逐个抽取B．它是一种最简单、最基本的抽样方法C．总体中的个数必须是有限的D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大2下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）．A．在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验3用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为(）．A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②4常用的简单随机抽样方法有________和________．5下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理．（1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，然后再进行抽取．答案：基础知识·梳理1．（1)随机概率（2)抽签法随机数法【做一做1－1】A由定义可知选A.【做一做1－2】D选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回地”抽取；选项C错在总体容量无限．2．(1）形状大小均匀一放回不放回(2)①编号②工具【做一做2】B3．(1)摸球随机数表(2)①编号④跳过取出【做一做3－1】C【做一做3－2】B典型例题·领悟【例题1】解：(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取"和“逐个抽取"不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取"．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【例题2】解：第一步将18名志愿者编号,号码为1，2，…，18。第二步将号码分别写在18张纸条上，揉成团，制成号签．第三步将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀．第四步依次取出6个号签，并记录其编号．第五步将对应编号的志愿者选出．【例题3】解：第一步将这批零件编号,分别为001，002，…,600;第二步在教材表12随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；第三步从“5"开始向右读,每次读三位，凡不在001～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得：556,231，243，554,444,526，357,337，091，388；第四步将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本．【例题4】解：解法一：（抽签法）先将30个零件编号:1,2，3，…，30,并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、纸条等制作)，然后将这30个号签放在同一个箱子里搅拌均匀,抽签时，每次从中抽出1个号签,连续抽10次,这10个号码对应的零件就是所要抽取的样本．解法二：（随机数法）第一步将30个零件编号为00，01，02,…,29.第二步在教材附录2的随机数表中任选一数作为起始号码，如从第8行第3个数“2"开始，向右读．第三步从“2”开始向右读，每次读两位，得到26，继续