福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练

等腰三角形的判定1.

【知识初练】在△

ABC

中，∵∠

A

＝∠

B

，∴

BC

＝

AC

，理由是

⁠.等角对等边234567891011121312.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

AB

＝5，则

AC

的长为

(

D)A.2B.3C.4D.5D234567891011121313.

在△

ABC

中，∠

A

和∠

B

的度数如下，不能判定△

ABC

是等腰三角形的是(

D)A.

∠

A

＝20°，∠

B

＝80°B.

∠

A

＝36°，∠

B

＝108°C.

∠

A

＝30°，∠

B

＝120°D.

∠

A

＝80°，∠

B

＝60°D234567891011121314.

如图，

BO

平分∠

ABC

，

CO

平分∠

ACB

，

MN

∥

BC

，

AB

＝15，

AC

＝18，则△

AMN

的周长为

⁠.33

234567891011121315.

【教材改编题】已知：如图，

AB

＝

DC

，

BD

＝

CA

，

BD

与

CA

相交于点

E

，求证：△

AED

是等腰三角形.证明：∵

AB

＝

DC

，

BD

＝

CA

，

AD

＝

DA

，∴△

ABD

≌△

DCA

，∴∠

ADB

＝∠

DAC

，∴

AE

＝

DE

，∴△

AED

是等腰三角形.23456789101112131

等边三角形的判定6.

【知识初练】在△

ABC

中，(1)当∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝

60°时，△

ABC

是

三角形；(2)当

AB

＝

BC

，∠

A

＝

°时，△

ABC

是等边

三角形.等边60

234567891011121317.

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(

B

、

C

为小路端

点)和一棵小树(

A

为小树位置).测得的相关数据为∠

ABC

＝60°，∠

ACB

＝60°，

BC

＝48

m，则

AC

的长度

为

⁠.48

m

234567891011121318.

【思维模型】小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如

图，请帮他在横线上填一个适当的条件.(答案不唯一)∠A＝60°234567891011121319.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

⊥

AB

交

BC

于点

D

，

AE

⊥

AC

交

BC

于点

E

.

求证：△

ADE

是等边三角形.解：∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，∴∠

B

＝∠

C

＝30°.∵

AD

⊥

AB

，

AE

⊥

AC

，∴∠

BAD

＝∠

CAE

＝90°，∴∠

ADB

＝∠

AEC

＝60°，∴∠

EAD

＝180°－60°－60°＝60°，∴△

ADE

是等边三角形.2345678910111213110.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

＝40°，点

D

在线段

BC

上运动(点

D

不与点

B

、

C

重合)，连结

AD

，作∠

ADE

＝40°，

DE

交线段

AC

于点

E

.

在点

D

的运动过程中，当△

ADE

是等腰三角形时，则∠

BDA

＝

⁠⁠.110°或80°2345678910111213111.

[莆田月考]如图所示，在△

ABC

中，

AE

平分∠

BAC

，

BE

⊥

AE

，∠

ABE

＝2∠

C

，求证：

AC

－

AB

＝2

BE

.

23456789101112131∵

BE

⊥

AE

，∴∠

AEB

＝∠

AEF

＝90°，∴∠

ABE

＝180°－∠

AEB

－∠

BAE

＝180°－∠

AEF

－∠

CAE

＝∠

AFE

，∴

AB

＝

AF

，∴

BE

＝

EF

，即

BF

＝2

BE

.

∵∠

ABE

＝2∠

C

，∴∠

AFE

＝2∠

C

.

∵∠

AFE

是△

BCF

的外角，∴∠

AFE

＝∠

C

＋∠

CBF

＝2∠

C

，∴∠

C

＝∠

CBF

，

∴

BF

＝

CF

，∴

AC

－

AB

＝

AC

－

AF

＝

CF

＝

BF

＝2

BE

，

即

AC

－

AB

＝2

BE

.

证明：延长

BE

交

AC

于点

F

.

∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAE

＝∠

CAE

.

2345678910111213112.

【原创题】如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，点

D

在△

ABC

内，

BD

＝

BC

，∠

DBC

＝60°，点

E

在△

ABC

外，∠

BCE

＝150°，∠

ABE

＝60°.求证：△

ABE

是

等边三角形.23456789101112131

23456789101112131

2345678910111213113.

[推理能力]如图，过等边三角形

ABC

的顶点

B

在∠

ABC

内部作射线

BP

，∠

ABP

＝α(0°＜α＜60°且α≠30°)，点

A

关于射线

BP

的对称点为点

D

，直线

CD

交

BP

于点

E

，连结

BD

，

AE

.

(1)依据题意，在图中补全图形；解：(1)补全图形如图所示.2345678910111213113.[推理能力]如图，过等边三角形

ABC

的顶点

B

在∠

ABC

内部作射线

BP

，∠

ABP

＝α(0°＜α＜60°且α≠30°)，点

A

关于射线

BP

的对称点为点

D

，直线

CD

交

BP

于点

E

，连结

BD

，

AE

.

(2)在α(0°＜α＜60°且α≠30°)的变化过程中，∠

AEB

的度数是否会发生变化？若变化，请用含α的式子表

示∠

AEB

的度数；若不变，请求出∠

AEB

的度数；23456789101112131解：(2)∠

AEB

的度数不会发生变化.∵点

A

关于射线

BP

的对称点为点

D

，

∴∠

ABP

＝∠

DBP

＝α，

BD

＝

BA

，

∠

AEB

＝∠

BEC

.

∵△

ABC

是等边三角形，∴

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝60°，23456789101112131∴

BD

＝

BC

，∠

CBD

＝∠

ABC

－∠

ABD

＝60°－

2α，∴∠

BDC

＝∠

BCD

＝60°＋α.∵∠

BDC

＝∠

BEC

＋∠

DBE

＝∠

BEC

＋α＝60°＋α，∴∠

BEC

＝60°，∴∠

AEB

＝∠

BEC

＝60°.2345678910111213113.[推理能力]如图，过等边三角形

ABC

的顶点

B

在∠

ABC

内部作射线

BP

，∠

ABP

＝α(0°＜α＜60°且α≠30°)，点

A

关于射线

BP

的对称点为点

D

，直线

CD

交

BP

于点

E

，连结

BD

，

AE

.

(3)用等式表示线段

AE

，

BE

，

CE

之间的数量关系，并给予证明.23456789101112131解：(3)线段

AE

，

BE

，

CE

之间的数

量关系为

BE

＝

CE

＋

AE

.

证明：在

BE

上取一点

M

，使

EM

＝

AE

，连结

AM

.

∵∠

AEB

＝60°，∴△

AME

是等边三角形，23456789101112131∴

AE

＝

AM

＝

EM

，∠

EAM

＝60°.∵∠