福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第3课时公式法-两数和差的平方公式课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.5因式分解第3课时公式法——两数和(差)的平方公式目

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两数和(差)的平方公式的特征1.

下列二次三项式是某一个多项式的平方的是(

B)A.

x2－8

x

－16B.

x2＋8

x

＋16C.

x2－4

x

－16D.

x2＋4

x

＋16B234567891011121314151612.

若

x2＋6

x

＋

k

是某一个多项式的平方，则

k

＝(

A)A.9B.

－9C.

±9D.

±3A234567891011121314151613.

已知代数式

a2＋(2

t

－1)

ab

＋4

b2是某一个多项式的平方，

则实数

t

的值为

⁠.

23456789101112131415161

利用两数和(差)的平方公式因式分解4.

把多项式

x2－4

x

＋4分解因式，所得结果是(

C)A.

x

(

x

－4)＋4B.(

x

－2)(

x

＋2)C.(

x

－2)2D.(

x

＋2)2C234567891011121314151615.

【易错题】[泉州期末]下列多项式能用“两数和(差)的平

方公式”进行因式分解的是(

D)A.

x2＋

y2B.

x2－

x

＋1C.

x2＋2

x

－1D.4

x2－4

x

＋1D234567891011121314151616.

因式分解：(

m

＋

n

)2－6(

m

＋

n

)＋9＝

⁠.(

m

＋

n

－3)2

234567891011121314151617.

【教材改编题】因式分解：－

x2－4

y2＋4

xy

＝

⁠

⁠.－(

x

－

2y

)2

234567891011121314151618.

把下列多项式分解因式：(1)

a2＋14

a

＋49；解：原式＝(

a

＋7)2.(2)

x2－12

xy

＋36

y2；解：原式＝(

x

－6

y

)2.(3)3

x2＋6

xy

＋3

y2；解：原式＝3(

x

＋

y

)2.(4)(

x2＋4)2－16

x2.解：原式＝(

x2＋4＋4

x

)(

x2＋4－4

x

)＝(

x

＋2)2(

x

－2)2.234567891011121314151619.

若多项式4

a2＋1加上一个单项式以后，能够进行因式分

解，这个单项式不可能是(

B)A.4

a4B.5

a2C.

－5

a2D.

－4

a

B2345678910111213141516110.

若

ab

＝2，

b

－

a

＝3，则－

a3

b

＋2

a2

b2－

ab3的值为

(

B)A.18B.

－18C.6D.

－6B2345678910111213141516111.

三角形的三边长分别为

a

、

b

、

c

，若

a

、

b

、

c

满足

a2

－2

ab

＋

c2－2

bc

＋2

b2＝0，则这个三角形是(

A)A.

等边三角形B.

直角三角形C.

等腰三角形D.

等腰直角三角形点拨：因为

a2－2

ab

＋

c2－2

bc

＋2

b2＝0，所以(

a

－

b

)2

＋(

b

－

c

)2＝0，所以

a

－

b

＝0且

b

－

c

＝0，即

a

＝

b

＝

c

.所以这个三角形是等边三角形.故选A.

A2345678910111213141516112.

对于任意

x

，多项式2

x

－

x2－1的值(

C)A.

一定是负数B.

一定是正数C.

不可能为正数D.

不可能为负数C23456789101112131415161

A.

M

≥

N

B.

M

≤

N

C.

M

＜

N

D.

无法判断A2345678910111213141516114.

[中考·河北]现有甲、乙、丙三种不同的纸片(如图).(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为

⁠；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取

甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

块.a2＋

b2

4

2345678910111213141516115.

将下列多项式分解因式：(1)(

m

＋

n

)2－4(

m

＋

n

)＋4；解：原式＝(

m

＋

n

－2)2.(2)(

a2－7)2＋18(7－

a2)＋81；

2345678910111213141516116.

请看下面的问题：把

x4＋4分解因式.分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公

式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而

且属于平方和(

x2)2＋22的形式，要使用公式就必须添一

项4

x2，随即将此项4

x2减去，即可得

x4＋4＝

x4＋4

x2＋4

－4

x2＝(

x2＋2)2－4

x2＝(

x2＋2)2－(2

x

)2＝(

x2＋2

x

＋

2)(

x2－2

x

＋2).人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解

法，就把它叫做“热门定理”.请你依照苏菲·热门的做

法，将下列各式因式分解.23456789101112131415161(1)

x4＋4

y4；解：原式＝

x4＋4

y4＋4

x2

y2－4

x2

y2＝(

x2＋2

y2)2－(2

xy

)2＝(

x2＋2

y2＋2

xy

)(

x2＋2

y2－2

xy

).23456789101112131415161(2)

x2－2

ax

－

b2＋2

ab

.解：原式＝

x2－2

ax

＋

a2－

a2－

b2＋2

ab

＝

x2－2

ax

＋

a2－(

a2－2

ab