福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时提公因式法课堂学习课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时提公因式法目

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习

目

标理解因式分解与整式乘法之间的关系，理解公因式的意

义，会用提公因式法分解因式.知识点1因式分解例1

【华师8上P43试一试改编】探究：(1)完成下列各题：①

m

(

a

＋

b

＋

c

)＝

；②(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

；③(

a

＋

b

)2＝

⁠.ma

＋

mb

＋

mc

a2－

b2

a2＋2

ab

＋

b2

①

ma

＋

mb

＋

mc

＝

；②

a2－

b2＝

⁠

⁠；③

a2＋2

ab

＋

b2＝

⁠.m

(

a

＋

b

＋

c

)

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)

(

a

＋

b

)2

(2)根据(1)，完成下列各题：例1

【华师8上P43试一试改编】探究：(3)观察(1)和(2)中的等式，它们有什么不同点？又有什

么联系？解：不同点：(1)中的三个等式是整式的乘法运算，(2)中

的三个等式是把一个多项式化为几个整式的积的形式.联系：两组等式可以互逆变形.例1

【华师8上P43试一试改编】探究：归纳：像这样，把一个多项式化为几个

⁠

的形式叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项

式分解因式.整式的积练1－1

对于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)，②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－3，从左到右的变形，表述正确的是(

C

)A.

都是因式分解B.

都是整式乘法运算C.

①是因式分解，②是整式乘法运算D.

①是整式乘法运算，②是因式分解C练1－2

下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是

(

D

)A.5

a

(

a

－3

b

)＝5

a2－15

ab

B.2

x2－4

x

＋3＝2

x

(

x

－2)＋3D.3

xy

＋3

x

＝3

x

(

y

＋1)D知识点2用提公因式法分解因式例2

请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)：(1)3

a

＋3

b

的公因式是

⁠；(2)24

m2

x

－16

n2

x

的公因式是

⁠；(3)2

x

(

a

＋

b

)＋3

y

(

a

＋

b

)的公因式是

⁠.归纳：一个多项式的每一项都含有的因式叫公因式，公因

式可以是单项式，也可以是多项式.3

8

x

a

＋

b

练2

填空：(1)多项式6

x2＋2

x

的公因式是

⁠；(2)多项式4

xy

－2

x2

y2的公因式是

⁠.找公因式的步骤：①看系数，取各系数的最大公约数；②看相同字母，取相同字母的最低次幂.2

x

2

xy

例3

【华师8上P44例1节选】把下列多项式分解因式：(1)－5

a2＋25

a

；解：－5

a2＋25

a

＝－5

a

(

a

－5).(2)3

a2－9

ab

.解：3

a2－9

ab

＝3

a

(

a

－3

b

).练3

分解因式：－3

m2

n3＋6

mn2－3

mn

；解：原式＝－3

mn

(

mn2－2

n

＋1).例4

思考：如何分解因式1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＋

x

(1＋

x

)3＋

x

(1＋

x

)4＋

x

(1＋

x

)5？探究方法：从易入手，发现规律，解决问题.第一步：1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＝(1＋

x

)·

＝

⁠

⁠；第二步：由第一步可得1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＝

⁠

＋

x

(1＋

x

)2＝(1＋

x

)2·

＝

⁠；(1＋

x

)

(1＋

x

)2

(1＋

x

)2

(1＋

x

)

(1＋

x

)3

第三步：根据前两步的规律可得1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＋

x

(1＋

x

)3＋

x

(1＋

x

)4＋

x

(1＋

x

)5＝

⁠.(1)上述探究方法中，第一步分解因式时使用的方法是

⁠

⁠；(1＋

x

)6

提公

因式法解：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)

n

＝(1＋

x

)(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)2＋…＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)3＋…＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)3(1＋

x

)＋…＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)

n－1(1＋

x

)＋

x

(1＋

x

)

n

＝(1＋

x

)

n

(1＋

x

)＝(1＋

x

)

n＋1.(2)请运用上述探究方法分解因式：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)

n

.1.

下列各式从左到右，属于因式分解的是(

D

)A.2(

x

－1)＝2

x

－2B.

m

(

a

＋

b

)＝

ma

＋

mb

C.(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－9D.

ma

＋

mb

＋

mc

＋

md

＝

m

(

a

＋

b

＋

c

＋

d

)D23412.

填空：(1)多项式4

x2－8

x3

y

的公因式是

；(2)多项式8

a3

b2－2

a2

b

－4

ab2

c

的公因式是

⁠.4

x2

2

ab

23413.

分解因式：(1)7

x3－21

x2；

(2)6

p

(

p

＋

q

)－4

q

(

p

＋

q

)；

(3)－3

a2

b

＋6

ab2－3

ab

.解：(1)原式＝7

x2(

x

－3).解：(2)原式＝2(

p

＋

q

)(3

p

－2

q

).解：(3)原式＝－3

ab

(

a

－2

b

＋1).23414.

下面有六张写着不同整式的卡牌，如图所示.从六张卡牌

中选取三张用加号或减号连接组成一个多项式，使其恰好

可以使用提公因式的方法进行因式分解，并将你所组成的

多项式因式分