数学模块综合检测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合S＝｛y|y＝3x，x∈R}，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R}，则S∩T等于（）A．B．TC．SD．有限集2．函数的定义域为（)A．(1，＋∞)B．(－∞，2）C．（1,2）D．［1，2)3．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g（x)＝bx2－ax的图象可能是()4．已知集合M＝｛(x,y）｜xy＝1,x＞1}，在映射f：M→N作用下，点（x，y)的象为(log2x,log2y)，则象N的集合为（）A．｛(u，v）|u＋v＝0}B．{（u，v)｜u＋v＝0，u＞0｝C．{(u，v)|u＋v＝1｝D．{（u，v)｜u＋v＝1，v＞0｝5．函数f（x）＝ax＋loga（x＋1）在[0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（)A．B．C．2D．46．函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是（)A．（0,1）B．(1，2)C．(2，3）D．(3,4）7．设函数则不等式f（x)＞f(1）的解集是(）A．（－3,1）∪(3,＋∞）B．(－3，1)∪(2,＋∞）C．(－1，1)∪（3，＋∞)D．（－∞，－3）∪(1,3）8．设函数则的值是（)A．B．C．D．9．方程的实数根的个数为（)A．0B．1C．2D．不确定10．函数的单调递增区间是（)A．（－4，＋∞)B．(－∞，－4）C．［－4，＋∞）D．（－∞，－4]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知集合A＝｛m2，2m＋1，－3}，B＝{m＋2,2m－1，m2＋1}，若A∩B＝｛－3}，则实数m的值是__________．12．计算＝________。13．将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应函数的解析式为y＝2x，则f（x）＝________.14．对任意实数a，b，定义运算“*”如下，则函数的值域为________．15．下列对应关系中,是A到B的映射的个数是________．①A＝N＋，B＝N＋，f：x→｜x－5｜②A＝N＋,B＝｛－1，－2｝,f：x→(－1）x③A＝Z，B＝Q，f：x→3x④A＝｛x｜x＞0},B＝R，f:x→log2x三、解答题(本大题共6小题,共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分)化简:(1）－（－9。1）0－＋1。5－2;（2)；(3）。17．(本小题满分12分）设全集U＝R，集合，B＝｛x｜ex－1≥1}．(1)求A∪B;(2)求(UA）∩B。18．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1）上有唯一零点．（1）求实数a的取值范围;(2)若，用二分法求方程f（x)＝0在区间(－1，1）上的根．19．（本小题满分12分）已知函数，且f（1）＝－1.(1）求函数f(x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2)求证：函数f(x）在区间（0，＋∞）上是单调减函数．20．（本小题满分13分)已知函数f（x）＝b＋ax（a，b是常数且a＞0，a≠1)在区间［－1,0］上有最大值3，最小值，试求a,b的值．21．(本小题满分14分)某企业为打入国际市场,决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：其中年固定成本与年生产的件数无关,m为常数,且3≤m≤8.另外,年销售x件B产品时需上交0。05x2万美元的特别关税．(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式并指明其定义域;（2）如何投资才可获得最大年利润？

参考答案1．C点拨：S＝{y｜y＞0}，T＝｛y｜y≥－1}，则S∩T＝{y｜y＞0}＝S。2．D点拨：令，∴0＜2－x≤1。∴1≤x＜2.3．C点拨:由题意知，2a＋b＝0，∴.∴.又知函数g(x）的对称轴为，排除A,D.又令g(x)＝0,得x＝0，－0。5，故选C.4．B点拨：令u＝log2x，v＝log2y，则u＋v＝log2x＋log2y＝log2xy＝log21＝0.∵x＞1，∴u＝log2x＞0.5．B点拨：当a＞1时,f（x)在［0，1］上单调递增;当0＜a＜1时,f(x)在[0,1］上单调递减．由此可知,f（x)的最大值、最小值应在［0,1］的端点处取得，∴f(0)＋f（1)＝a，即（1＋0）＋(a＋loga2）＝a。∴loga2＝－1，解得。6．D点拨：∵f(3）＝22＋3－9＝－2＜0，f(4)＝23＋4－9＝3＞0，∴f(x）的零点所在区间是（3,4)．7．A点拨：当x≥0时，由f(x)＞f（1），得x2－4x＋6＞3，∴0≤x＜1或x＞3。当x＜0时，由f（x)＞f（1),得x＋6＞3，∴x＞－3.∴－3＜x＜0。由上可得x∈(－3,1)∪(3,＋∞)．8．D点拨:设，则有。当x0＜0时,有，则(舍）；当x0≥0时,f（x0）＝,,∴，综上得。9．B点拨：在同一坐标系中分别画出函数，y2＝2x－1的图象，如图所示，可知两图象只有一个交点，即方程有一个实数根．10．B点拨：∵x2＋8x＋16＞0,∴函数定义域为{x|x≠－4}．令u＝x2＋8x＋16＝（x＋4)2，u在(－∞，－4）上递减,在（－4，＋∞）上递增，又为减函数，故在（－∞,－4)上原函数递增，在（－4，＋∞)上原函数递减．11．－5点拨：∵A∩B＝｛－3}，∴－3∈B，即m＋2＝－3或2m－1＝－3。∴m＝－5或m＝－1。当m＝－5时，A＝｛25，－9，－3}，B＝｛－3，－11,26｝，A∩B＝{－3}，满足条件；当m＝－1时,A＝｛1，－1，－3｝,B＝{1，－3，2}，A∩B＝｛1，－3},不满足条件．∴m＝－5.12．点拨：原式＝.13．2x＋1＋2点拨：运用逆向思维，将y＝2x向上平移2个单位长度得函数y＝2x＋2的图象，再向左平移一个单位长度，便得f(x)的图象,所以f(x）＝2x＋1＋2.14．(－∞，0]点拨：由于y＝log2x在定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(－∞，0]．15．2点拨：考察①，当A中取元素5时，在f作用下，与5的差的绝对值为0，在B中无此元素．∴不是A到B的映射；考察②,对于任意的正偶数x，所得(－1）x均为1，在B中没有元素与之对应，不是A到B的映射；考察③,当取任意的整数，在f下,B中均有元素与之对应，故是A到B的映射;考察④，对A中的任一正实数x，B中都有唯一的实数log2x与之对应,是A到B的映射．16．解：（1)原式＝＝.(2)原式＝＝＝。(3)原式＝。17．解：要使有意义，需(x＋3）·(2－x)＞0，即(x＋3）（x－2)＜0，解得－3＜x＜2。于是A＝｛x｜－3＜x＜2｝．由ex－1≥1，得x－1≥0，即x≥1.于是B＝｛x|x≥1｝．(1）A∪B＝｛x|－3＜x＜2｝∪{x|x≥1｝＝｛x｜x＞－3｝．(2)∵UA＝{x｜x≤－3或x≥2}，∴(UA）∩B＝{x|x≤－3或x≥2｝∩｛x｜x≥1}＝｛x|x≥2}．18．解：(1)∵函数f（x）在区间(－1,1）上有唯一零点，∴或即或∴1＜a＜2。(2）若，则。∵f（－1）＞0，f(1)＜0，，∴零点在(0,1)上．又f（0.5）＝0,∴f(x）＝0的根为0。5.19．解:（1)∵f（1)＝－1，∴1－a＝－1.∴a＝2.∴.定义域为{x|x≠0},关于原点对称．又∵f（－x)＝－2×(－x)＝＋2x,∴f（－x）＝－f(x）．∴函数f(x)是奇函数．(2）设0＜x1＜x2，则f(x1)－f（x2）＝．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，1＋2x1x2＞0，x1x2＞0。∴f（x1）－f（x2)＞0。∴函数f（x）在区间（0，＋∞）上是单调减函数．20．解：当a＞1时,函数f（x)＝b＋ax在区间［－1，0］上单调递增，则解得当0＜a＜1时，函数f（x)＝b＋ax在区间［－1,0]上单调递减,即解得∴或21．解：（1）年销售量为x件,按利润的计算公式，生产A，B两种产品的年利润y1，y2分别为：y1＝10×x－（20＋mx)＝(10－m）x－20（0≤x≤200且x∈N），y2＝18×x－（40＋8x)－0。05x2＝－0.05x2＋10x－40＝－0。05（x－100）2＋460(0≤x≤120,x∈N)．(2)因为3≤m≤8,10－m＞0，所以y1＝(10－m）x－20为增函数．又0≤x≤200，x∈N，所以x＝200时，生产A产品有最大利润为(10－m)×200－20＝1980－200m（万美元)．又y2＝－0.05（x－100)2＋46