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第11章数的开方11.1平方根与立方根1.平方根目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念，理解平方

运算与开平方的互逆关系.2.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的

算术平方根.知识点1平方根例1平方平方根(±2)2＝4，即＋2，－2的平方是

⁠4的平方根是＋2，－2(±3)2＝9，即＋3，－3的平方是

⁠9的平方根是＋3，－34

9

(±4)2＝16，即＋4，－4的

平方是1616的平方根是

⁠02＝0，即0的平方是00的平方根是

⁠＋4，－4

0

平方平方根练1－1

填空：(1)已知正方形的边长为6，则正方形的面积为

⁠.(2)已知正方形的面积为25，则这个正方形的边长为

⁠.36

5

(1)100；解：(1)有.平方根为±10.

解：(3)没有平方根.练1－2判断下列各数有没有平方根，若有，求其平

方根.

(3)－4.

2

相反1

±1

没有练2

求未知数

x

的值.

x2＝361.

例3

一个正数的两个平方根分别是3

a

－5和

a

－3，则这个

正数是多少？解：根据题意，得(3

a

－5)＋(

a

－3)＝0，解得

a

＝2，所以这个正数为(3

a

－5)2＝(3×2－5)2＝1.练3

已知2

a

－1与－

a

＋2是

m

的两个不同的平方根，求

m

的值.解：由题意得(2

a

－1)＋(－

a

＋2)＝0，解得

a

＝－1，所以

m

＝(2

a

－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9.所以

m

的值为9.

解：说明略.

±2

3

3

±6

－10

5

5

1

知识点4用计算器求一个正数的算术平方根例5

【华师8上P4例3】用计算器求下列各数的算术平方

根：(1)529；

(2)44.81(精确到0.01).

1.2的平方根是(

C

)D.4C2345612.

0.09的算术平方根等于(

A

)A.0.3B.

±0.3C.0.03D.

±0.03A2345613.

“289的平方根是±17”，用数学式子表示为(

C

)C234561

9

234561

±4

2345616.

已知2

a

－1的平方根是±3，3

a

＋

b

－1的算术平方根是

5，求

a

＋

b

的平方根.解：因为2

a

－1的平方根是±3，所以2

a

－1＝9，所以

a

＝5.因为3

a

＋

b

－1的算术平方根是5，所以3

a

＋

b

－1＝25，把

a

＝5代入，得3×5＋

b

－1

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