2025年中考数学二轮复习 方程与函数实际问题解答题专项练习三（含答案）

2025年中考数学二轮复习方程与函数实际问题解答题专项练习三LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶.已知乙的速度是甲的3倍，经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过1小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元.

问：(1)该用户5月份用去多少水？

(2)该用户5月份应交水费多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？LISTNUMOutlineDefault\l3某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.问平路和坡路各有多远？LISTNUMOutlineDefault\l3为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元.(1)求a，b的值；(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3在“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍.(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完.该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？(2)若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.LISTNUMOutlineDefault\l3母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2：3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？(3)根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时.由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时).(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围.(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？LISTNUMOutlineDefault\l3用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用水(约10升)，小敏每次用半盆水(约5升).如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？LISTNUMOutlineDefault\l3某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？(不计其它情况)(2)守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？LISTNUMOutlineDefault\l3为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为3x千米/时.根据题意，得2(x＋3x)＋x＝162.解得x＝18，∴3x＝54.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设该用户5月份用去x吨水，依题意得1.8x=6×1.2+2(x﹣6)，解得x=24.因此，该用户5月份用去24吨水；

(2)该用户5月份应交水费：1.8×24=43.2元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；LISTNUMOutlineDefault\l3解：设平路xkm，坡路ykm，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,30)＝6.5，,\f(x,50)＋\f(y,40)＝6，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋8y＝1560，,4x＋5y＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝120.))答：平路150km，坡路120km.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2；(2)根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2(x-20)≤90，解得：35≤x≤50，即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5(不符合题意).∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；(2)设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本.当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，()×10=1，解得，x=15∴2x=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；(2)设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天(a﹣1500)元，[a+(a﹣1500)]×10=65000，解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套.依题意，列方程得：+10=，解得：x=100，经检验x=100是原方程的根，2x=200，答：该经销商两次共购进这种玩具300套；(2)由(1)得第一批每套玩具的进价为=160(元)，又∵总利润率为25%，∴售价为160(1+25%)=200元，第二批玩具的进价为170元，售价也为200元.40×100+30×200=10000元.答：这二批玩具经销商共可获利10000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)按优惠方案1可得：y1=20×4＋(x－4)×5=5x＋60(x≥4)，按优惠方案2可得：y2=(5x＋20×4)×90%=4.5x＋72(x≥4).(2)y1－y2=0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2=0时，得0.5x－12=0，解得x=24.∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多.②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24.∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少.③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24.当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；(2)设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；(3)设店主获利为w元，则w=10a+(18﹣m)b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣1.5b，则w=(3﹣m)b+1200，∵要使(2)中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，∴C(0，2).∵D是BC的中点，∴D(1，2).∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0，k≠0)的图象经过点D，∴k＝2.(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y＝eq\f(2,x).∴S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·(eq\f(2,x)－2)＝2－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·(2－eq\f(2,x))＝2x－2，综上，S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2（x＞1），,2－2x（0＜x＜1）.))LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)小红的函数关系式为y1=eq\f(3,2x)，小敏的函数关系式为y2=eq\f(2,x)(x为正整数).(2)小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设道路的宽为xm，由题意得：(30﹣2x)(20﹣x)=6×78，解得x=2或x=﹣16(舍去)，答：通道应设计成2米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，(x+6)(2x+8)=1798，整理得x2+10x﹣875=0，解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，所以x=25，2x=50.答：游泳池的长为50米，宽为25米.(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米