2025年中考数学二轮复习 方程与函数实际问题解答题专项练习七（含答案）

2025年中考数学二轮复习方程与函数实际问题解答题专项练习七LISTNUMOutlineDefault\l3某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元.某乘客出租车x千米.(1)试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费.(2)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？(3)如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？LISTNUMOutlineDefault\l3某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如表(单位：吨)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计＋180﹣160＋170＋150﹣200230表中星期五与星期六的进出数被墨水涂污了.(1)星期五与星期六两天合计的库存量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)若星期五比星期六的进出数大290，则星期五、星期六的进出数各是多少？(3)在(2)的条件下，仓库用载重量为25吨的大卡车运货物，每辆每次运费240元，求这一周共需运费多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？LISTNUMOutlineDefault\l3商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：(1)已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，(1)若小明买了20张该景点的门票，共花了216元.根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义.小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；(2)某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？LISTNUMOutlineDefault\l3大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36t，当生产10天后剩余原材料30t.若剩余原材料数量小于或等于3t，则需补充原材料以保证正常生产.(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；(2)若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？LISTNUMOutlineDefault\l3为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.LISTNUMOutlineDefault\l3在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？LISTNUMOutlineDefault\l3在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.LISTNUMOutlineDefault\l3“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距.LISTNUMOutlineDefault\l3教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？LISTNUMOutlineDefault\l3某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.LISTNUMOutlineDefault\l3某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销.据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元.(1)用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+(x﹣3)×1.8=1.8x+4.6(元).(2)当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19(元).答：乘客坐了8千米，应付费19元；(3)设他坐了x千米，由题意得：10+(x﹣3)×1.8=26.2，解得x=12.答：他乘坐了12千米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设星期五星期六进出数合计为x吨180﹣160＋170＋150＋x﹣200＝230解得：x＝90答：星期五与星期六两天合计的库存量是增加了，增加了90吨；(2)设星期六的进出数为y吨，则星期六的进去数为(y＋290)吨y＋y＋290＝90所以y＝﹣100即星期五的进出数是190吨，星期六的进出数是﹣100吨.(3)因为|＋180|＋|﹣160|＋|＋170|＋|＋150|＋|190|＋|﹣100|＋|﹣200|＝180＋160＋170＋150＋190＋100＋200＝1150.(1150÷25)×240＝46×240＝11040.答：这一周共需运费11040元LISTNUMOutlineDefault\l3解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意有打折前购买50件A商品和50件B商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1000.1000-960=40(元).答：打折后少花40元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设A型商品x件，B型商品y件.由题意可得.解之得.答：A型商品5件，B型商品8件.(2)①若按车收费：10.5÷3.5=3(辆)，但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车.4×600=2400(元).②若按吨收费：200×10.5=2100(元).③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800(元).再运送1件B型产品，付费200×1=200(元).共需付1800+200=2000(元).∵2400＞2100＞2000∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；(2)设成人票购买了m张，则儿童票为(30﹣m)张，根据题意得：12m+8(30﹣m)≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设初期购得原材料at，每天所耗费的原材料为bt，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－6b＝36，,a－10b＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝45，,b＝1.5.))答：初期购得原材料45t，每天所耗费的原材料为1.5t；(2)设再生产x天后必须补充原材料，依题意得45－16×1.5－1.5(1＋20%)x≥3，解得x≤10.答：最多再生产10天后必须补充原材料.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；(2)设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y＋1.2×≤40，解得y≥32.故至少应安排乙生产线生产32天；(3)(40＋20)×3＋[40×(1＋50%)＋20×2]×13＝180＋1300＝1480(万个)，1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20﹣x﹣y)，则有6x+5y+4(20﹣x﹣y)=100，整理得，y=﹣2x+20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20﹣2x，x，由题意，得x≥5,20－2x≥4，解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.(3)设总运费为W(元)，则W=6x×120+5(20﹣2x)×160+4x×100=16000﹣480x，因为k=﹣480＜0，所以W的值随x的增大而减小.要使总运费最少，需x最大，则x=8.故选方案4.W最小=16000﹣480×8=12160元.最少总运费为12160元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得10x＋15(100－x)=1300，解得x=40.答：A文具为40只，则B文具为100－40=60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50，设利润为y，则可得y=(12－10)x＋(23－15)(100－x)=2x＋800－8x=－6x＋800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800=500元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)从表中不难发现：400×25=10000，800×12.5=10000，同样，625×16=10000，1000×10=10000，1250×8=10000，可得xy=10000，故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=eq\f(10000,x)(x>0).(2)当y=500时，500=eq\f(10000,x)，解得x=20，即该镜片的焦距为20厘米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝eq\f(k2,x)，将(8，100)的坐标代入y＝eq\f(k2,x)，得k2＝800.∴当8＜x≤a时，y＝eq\f(800,x).综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝eq\f(800,x).(2)将y＝20代入y＝eq\f(800,x)，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝eq\f(800,40)＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2=633.6.解得x1=0.2=20%，x2=－2.2(不合题意，舍去).答：3月份到5月份