2024高考物理一轮复习总教案：52 人造天体(卫星)的运动

::第2课：：专题：人造天体（卫星）的运动

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万有引力及应用：马牛二及运动学公式

1思路（基本方法）：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，F心=F万（类似原子模型）

222

2方法：F<)i=GM,=F<,=ma</=m—=m(0R=mdJ/?=m4^nR

r2RT2

Mm

地面旁边：G——=mg=>GM=gR2(黄金代换式)

R2

Mm[GM

轨道上正常转：G「一二m—【探讨（v或EK）与r关系，r*小时为地球半径,

r2R=i'=片

、二"=7.9km/s（最大的运行速度、最小的放射速度）：Ta.>=84.8min=1.4h]

Mm24/4万>34万2厂’34

G——=mr=m——r=>M=------=>T2=------=>p=---歹

r2T2GT2gR?GT2

4

<M=pV,*=p—r3）S球面ndTTr2S=4F（光的垂直有效面接收，球体推动辐射）S*=24Rh

3理解近地卫星：来历、意义万有引力长重力=向心力、r觥小时为地球半径、

最大的运行速度=丫第M=7.9km/s（最小的放射速度）:T*小=84.8min=1.4h

4同步卫星几个肯定：三颗可实现全球通讯（南北极有盲区）

轨道为赤道平面T=24h=86400s离地高h=3.56x1"kun（为地球半径的5.6倍）

V=3.O8knVs<V乐密w=7.9km/s<D=15°/h（地理上时区）a=0.23m/s2

5运行速度与放射速度的区分

6卫星的能量：（类似原子模型）

r增nv减小（EK减小<Ep增加），所以E卅加;需克服引力做功越多，地面上须要的放射速度越大

7.应当熟记常识：地球公转周期1年，自转周期】夭=24小时=86400s.地球表面半径6.4x103km表面市

力加速度g=9.8m/s2月球公转周期30天

律问简析|一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

（D由二，得禹一•.当hf,vl

（r+/z）2（r+力）帕+〃）

（2）由G=m32（r+h）,得<o=JGM,当hf,G>I

（r+h）2\（r+h）3

（3）由=机驾（r+/?）,得卜［G+壮.•.当ht,Tt

二、三种宇宙速度：

①第一宇宙速度（环绕速度）：v尸7.9km/s,人造地球卫星的最小放射速度。也是人造卫

星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。

②其次宇宙速度，（脱离速度）：v2=H.2km/s,使卫星摆脱地球引力束缚的最小放射速度。

③第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=16.7km/s,使卫星摆脱太阳引力束缚的最.小放射速度。

三、第一宇宙速度的计算.

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力.

"也。当ht

I,所以在地球表面旁边卫星的速度是它运行的

(r+〃)~(，+力)Vr+/i

最大速度。其大小为r>>h（地面旁边）时，匕=9X103m/s

方法二：在地面旁边物.体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周

运动的向心力.

mg=m—^--.当r>>h时.gh^g所以vi=J1=7.9X103m/s

（一+〃）

第一宇宙速度是在地面旁边h<<r,卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.

四、两种最常见的卫星

⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,由式②可得其线速度大小为

vi=7.9X103m/s；由式③可得其周期为r=5.06X103s=84mino由②、③式可知，它们分别是

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的地大线速度和量小囿期。

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km,线速度约7.6kin/s,周期约90万山，

⑵同步卫星。

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即7=24h。

由式仃丁叫母口丁匚=由5（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h=3&l-r=

（r+//）2（r+h）T2V4^2

3•58X107m即其轨道半侄悬唯二确定的离地面的而度h=3.6X104km,而且该乳道必霞也

地球赤道的正上方，运转方向必需跟地球自转方向一•好即IW®丞。假如仅与地球自转周期

相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必定

和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=J^=3.07X103m/s

通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，假如能放射三颗相对地面静止的卫星

（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必需位于赤道上空

3.6X107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道

所在平面内，，以地球中心为圆心隔5°放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。

五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据

卫星飞行速度及周期仅由距地高度确定与质量无关。

设卫星距地面高度为h,地球半径为R,地球质量为M,卫星飞行速度为v,则由万有引力

充当向心力可得丫二8\1/1R+h）]\知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速

度大小。

不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见卜表:

高度（km）030050010003000500035900（同步轨道）38000（月球轨道）

环绕速度（km/s）7.917.737.627366535.292.770.97

周期（分）84.490.594.510515021023小时56分28天

六、卫星的超重和失重

（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.（2.）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上

物体完全失重.

七、人造天体在运动过程中的能・关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天

体却具有较小的动能。反之，假如人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这

一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为a=争，由于重力

加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=，帅计算，而要用到公式

E=--（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，机为卫星质量，r为卫星轨道半

Pr

径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）尸二,

//

因』匕机械能为石=-%二同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫:>

2r:Q

星具有的机械能越大，放射越困难。\

八、相关材料

I.人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的探讨

当火箭与卫星分别时，设卫星的速度为V（此即为放射速度），卫星距离地心为r,并设此

时速度与万有引力垂直（通过地面限制可以实现）如图所示，则q=G也，若卫星以v绕

r

地球做圆周运动，则所须要的向心力为：F向

r

①当F产F"时，卫星将做圆周运动.若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的

放射速度

v=7.9km/s.

②当F/jVF向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转

化为引力势能.（神州五号即属于此种状况）

③当F万〉F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v

<7.9km/s,卫星将坠入大气层烧毁。

因此：星筋分别时的速度是确定卫星运行轨道的主要条件.

2.人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨遁变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫

星定轨和返回都要用到这个技术.

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA>

m—,要使卫星改做圆周运动，必需满意FA=〃〕L和FA_LV,在远点已满意了FA_LV的条

r