2024苏科版七年级数学下册培优作业13

2024七年级下册数学培优作业13

一、选择题(每小题3分，共24分)

题号12345678

答案

1.下列计算正确的是

A.a+2a2=3a2B.-rd2=a4C.-a2=a(yD.(ciy)2=a6

2.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：I,那么这个三角形是

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

3.下列运用平方差公式计算，错误的是

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x—1)=x2—1

C.(2x4-1)(2x-l)=2x2-lD.(—a+b)(—a—b)=a2—b2

4.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是

A.六边形B.八边形C,十边形D.十二边形

5.如图，AB/7CD,Zl=120°,ZECD=70°,NE的大小是

A.30°B.40°.C.50°D.60°

6.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%,则这件服装的进价是A.100元B.105

元C.108元D.118元

7.如果(x+1)(/-+的乘积中不含一项，则。为

A.-5B.5C.1D._1

55

8.若a,b都是有理数，且a2—2ab+2b2+4b+4=0,则ab等于

A.4B.8C.-8.D.-4

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.某种流感病毒的直径大约为80纳米，用科学记数法表示为米.

10.写出命题“同角的余角相等”的题设：,

结论：____________

11.若二次三项式x?+kx+25是一个完全平方式，则卜=

12.计算—幽—=_________________

20032-20012—

13.当§=1+'时，代数式s2-2st+t2.的值为

2

14.一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数，则这个三角形的周长是

15.已知丫=2是方程乙-)=1的一个解，贝！1o=

32

16.如图，把边长为3cm的正方形A3CD先向右平移1cm,再向上平移1cm,得至lj

正方形EFGH,则阴影部分的面积为_____________cm?.

三、解答题：

17.(每小题3分，共6分)计算：

(D(2xy2)3-(5xy2)-(-xy2)2；

18.(每小题3分，.共6分)分解因式:

(1)2a(a-/?)-b(b-a)；(2)4/—9x.

r

19.（5分）已知：如图AB〃EF。说明：ZBCF=ZB+ZF

解：经过C画CD〃AB(

AZB=Z1(

VAB/7EF

而CD/7AB(画图)

/.CD/7EF,(

・・・NF=(

AZ1+Z2=ZB+ZF

即NBCF=NB+NF

20.(4分)先化简再求值：

21.（每小题4分，共8分）解下列方程组:

133x-y+z=4

-x+->?=4

22(2),2x+3y-z=12

5x一3y=4x+y+z=6

22.（6分）如图，在△AAC中，CDA.AB,垂足为O,点£在5。上，EF±ABf垂足为

（1）CD与E尸平行吗？为什么？

（2）如果N1=N2,且N3=115°，求N4CA的度数.

23.（5分）甲、乙两位同学在解方程组-时，甲看错了第一个方程解得[i=1,乙看错

20r-by=-2[y=-1

了第二个方程解得「二-2,求的值。

y=-6

24.（6分）如图，在四边形ABCD中，NB=ND=90°,E是BC边上的一点，且NAEC=NBAD.求证：AE

〃DC.

25.（6.分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款

总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元.

班级1班2班3班

金额（元）2000

（I）求2班、3班的捐款金额;

方千米。设改变后耕地面积X平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中

正确的是（）

Jx+y=180卜+y=180Jx+y=180fx+>=180

*[y=x-25%|x=y-25%[x-y=25%[y-x=25°/o

二、填空题：

9.计算：2x'.（-3x）2=.

10.在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m,用科学汜数法，我

们可以把0.00000078m写成m.

11.若戈+y=6,町，=8,则/》-xy2=.

12.已知""=8,々”=32,则b=.

2ax+y=4“—„,

13.若x=l,y=2是方程组・c-,的解，则a+b=

x+2y=b

14.“同位角相等”的逆命题是o

15.若a〃b,b〃c,则.理由是o

x+2y=4k

16.已知《）且—1<X—）Y0,则左的取值范围为_________.

2x+y=2k+\

17.如图，直线八〃AB._L/i,垂足为0,BC与k相交于点E,若Nl=43°,则N2=—

18.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在IV、）的位置，ED'的延长线与BC交于

点G.若NEFG=55°,则N1=____°.

三、解答题：

19.计算

(1)(。，)~+(4-。(2)(x+2)——(x—l)(x—2)

20.把下列多项式分解因式

(1)x2-25(2)3ax2+6axy+3ay2

21先化简,再求值:2b2+(。+〃)(•一b)一(〃-bp,

其中。=—3,h=—.

2

4+^x1+9x

22.解不等式一并把解集在数轴上表示出来.

63,•,,

23.如图，在AABC中，AJ)_LBC,AE平分NBAC,.NB=70°,ZC=30°.

(1)求NBAE的度数；

(2)求NDAE的度数:

(3)探究：小明认为如果只知道NB-,NC=40",也能得出NDAE

的度数？.你认为可以吗？若能，请你写出求解过程;若不能，请说

明理由.

24.已知下列等式：(4)22-12=3r：(2)32-22=5：(3)42-32=7»..

(1)请仔细观察，写出第4个式子；

(2)请你找出规律，并写出第△个式子；

(3)利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7+……+2005+2007

•X*\*—।।

25.已知方程组《一的解X为非正数，y为负数.求a的取值范围

x+y=-7-〃

26.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明NA+NB=NC+ND：

B

(2))如图2,AB〃C£),AP、CP分别平分/BAD、ZBCD,

①图2中共有个“8字形”;

②若NABC=80°,NADC=36°,求NP的度数;

（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）

③猜想图2中NP与NB+ND的数量关系，并说明理由。

27.大丰市某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植

户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:

种植A类蔬菜面积种植B类蔬菜面积.总收入

种植户

（单位：亩）（单位：亩）（单位：元）

甲3112500

乙2316500

说明：不同种植户种渣的同类蔬菜每亩平均收入相等.

⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植

A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬莫的种植面积均为整数），求该种植户所有

种植方案.

（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的种植方案和最大收益。

七年级下册数学培优作业15

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号12345678

答案

1、下列等式正确的是（▲）

A,、（-5）3.（-5）4=-57B、（a2）3=a5

C、(xy)5=xy5D、3，+2/=5。6

2、若〃?>〃，则下列不等式中成立的是（▲）

A、m^a<n+bB、ma<nbC、ma1>na2D、a-m<a-n

3、用平方差公式计算（X-1XX+1）（，+1）结果正确的是（▲）

A、x4+1B、x4-lC、（1）4D、(x+1)4

4、三角形两边为7和2,其周长为偶数，则第三边的长为（▲）

A、3B、6C、7D、8

5、下列句子中，是命题的是（▲）

A、三角两边之和大于第三边吗？B、作线段AB〃CD

C、连结A、B两点D、正数大于负数

6、下列命题的逆命题是真命题的是(▲）

A、对顶角相等B、两直线平行，同旁内角相等

C、如果aJb?,那么a=bD、三角形的外角和为360度

7、关于1的方程2x—l=〃a的解为正实数,则〃？的取值范围是（▲）

A、m>2B、m<2C、m>2D、m<2

8、如图，AB/7EF,ZC=90°,则a、8、Y的关系为（▲)

A、B=a+yB、a+B+Y=180°

C、P+r-a=90°D、a+B•丫=90°

二、填空题（每空3分，共30分）

9、某种细菌的存活时间只有0.000012秒，若用科学记数（第8题）法表示此数

据应为,

2

10、

3

11、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为,

12、=3,x"=5,则

13、已知：a+b=-,ab=l,化简（a—2）8—2）的结果是..

2-

14、因式分解：4a(x—y)—2b(y—x)=

15、在方程x-jy=5中”用含x的代数式表示）'为：）'=。

16、某种品牌的面粉，外包装标明：净含量为30kg±0.5kg,表明了这袋面粉的净含量x范围

是。

17、若（2x—3y+5）2+|x+y_2|=0,贝匹=,y=。

18、已知NA=50°,且NB的两边与NA的两边分别垂直，则NB的度数为。

三、解答题（共46分.）

19、计算：（每小题3分，共6分）

（1）（一/尸・（2个2）3.（2）（2/H+/?）2（/?-2W）2

20、因式分解：（每小题3分，共6分）

(1)3ax2-3ay2(2)x4-18A-2+81

21、解方程组、不等式组：（每小题3分，共6分）

X-2(JC-1)>1

3x-4y=1

(1)41+x.

5x+2y=6-----<x-l

3

22、（5分）如图,已知：ZABC+ZC+ZCDE=360°,GH分别交AB、ED于点G、Ho

求证：N1=N2

23、（5分）证明：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。（先画出相应的图形）

已知；

求证：

证明：

24、（6分）某房地产开发商用1300万元购买了一块地用于建造居民楼，如果居民楼每平方米的造价约为

700元，那么建筑面积必须超过多少平方米才能将建楼成本控制在每平方米2000元以下？

25、（6分）如图，①AD平分NBAC；②NF=NAGF；③AD〃EF；任选其中两个作为条件，另一个作

为结论，加以证明。

己知：

求证：

证明：

BED

26、（6分）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，目长方形的窗

与正方形的边长相等。现有150张正方形纸板和300张长方形级板，可制作甲、乙两种纸盒各做多少个。

0

甲图2

《年破下册数学能优6Q16

平面图形认识（二）考点：平等线条件与性质，图形平移，三角形的认识，两边之和大于第三边，三条

线段（角平分线、高、中线）作图及有关性质，多边形内角和,外角和。

I、下列图形中，不熊通过其中一个四边形平移得到的是（）

0000相窑

2、如图，AB//CD,直线E/分别交A&CO于£、F两点，的平分线交CO于点G,若NEFG=

72°,则NEG产的度数为（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

4.三角形的两边长分别为2和5,若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为.

5、小明从点A向北偏东75。方向走到点B,又从点B向南偏西30。方向走到点C,则NABC的度数为

6、解答题（1）请把下列证明过程补充完整：

己知：如图，DE//BC,8E平分N4BC.求证：Z1=Z3.

证明：因为平分NA8C：已知），

所以Nl=（）.

又因为DE〃BC（已知），

所以N2=（）.

所以N1=N3（）.

7、如图：已知CE平分N8C。，。£平分NAOC,

Zl+Z2=90°,求证：AD//CB

练习：1、如图，不一定能推出。〃匕的条件是:

A.Z1=Z3B.Z2=Z4C.Z1=Z4D.Z2+Z3=180°

2、卜.列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。

它们的逆命题是真命题的是..

4、加图,下列说法中，正确的是（）

A.因为NA+N£>=180。，所以AO〃BC

B.因为NC+N£>=180。，所.以

C.因为NA+NO=180。，所以A8〃CO

D.因为N4+NC=180。，所以A3〃C。第3题第4题

4.如图，直线/]〃，2，有三个命题：①Nl+N3=90。；②N2+N3=90。：③N2=/4.下列说

法中，正确的是（）

（A）只有①正确（8）只有②正确

（C）①和③正确（D）①②③都正确

5.如图，把矩形A8C。沿£尸折叠，点A、8分别

落在，、夕处.48与A。交于点G,

若N1=50°,则NAM=（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

6、一个多边形的内角和是540。，那么这个多边形是

7、如右图，在AABC中，AO是8C边上的高，

4E平分NR4C,NB=42。，ZC=70°,

则ND4E=°,

8.已知：在同一平面内，直线。〃c,且直线“到直线c•的距离是3；直线方〃c,直线力到直线c的距离

为5,则直线。到直线〃的距离为.

9、（1）已知:如图，点CDAB,AC,BC在同一直线上，。£7/BC,N1=/2.求证:AB〃EF,

:EC〃小。(已知)

AZF=Z_(_)

:/金/反已知)

••・/—=/£(一)

:.//(_____)

（2）你在（1）的证明过程中用了哪两个互逆的真命题?

10、解答题：（1）如图，/A=50°,ZBDC=70\DE//BC,交AB于点E,8。是AA3C的角平

分线.求A8DE1各内角的度数.

（2）完成下列推理过程

己知：如图人。_13。,石厂13cN1=N2,求证：DG//AB

证明：AD.LBQEFA.BC（已知）

/.Z.EFB=ZADB=9G()

:.EF//AD()

/.Z1=ZBAD()

XZ1=Z2(已知)

=()

...DG//AB

11、如图，在△43。中，.NA8C与/AC。的平分线交于点A,得N4：NA|8C与NAC。的平分线相

交于点4,得于42；....;乙42OIOBC与NA2010c。的平分线相交于点A.,得于4如[.根据题意填空:

(1)如果乙4=80。，则NAi=°.(4分)

(2)如果NA=a,则/A2OH=.

B

CD

（直接用夕代数式）

12、已知Nl+N2=180°,N3=/8,试判断NAEO与/ACB的大小关系，并说明你的理由.

A

事运算考点：同底数学幕相乘、相除，幕的乘方，积的乘方。零指数、负整数指数。科学记数法。公式

的反向使用。

，

/1\一

等

-于

-

\4/

11

--C4a-

A.44

2.脱氧核糖核酸（OM4）的分子直径为（）.000（）002cm,用科学记数法表示为cm.

3、计算：（一3产一2一3+3。；

4、(1)若2〃,=8,2”=32,则2%+"-4=:

⑵若.1=2〃-1,将y=1+4,用含x的代数式表示.

(3)已知(2x+l)-2=1,则x的值是

A.0B.-2C.一2或0D.—2、0、-1

5.水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001〃?，把这个数值用

科学记数法表示为（）

A.IxlO9B.IxlO13C.IxlO_9D.IxIO-10

6、若〃=2,乐'=3,则

7、计算：

(1)(一5)+(兀一3.14)。一|2-2.20“、52。"(2)2-1-(-1)34-(-1)5+(|)°

8、下列计算中，正确的：()

A.(ab2)3=ab6B.(3^)3=9x3y3C.(-2a2)2=-4a4D.(-2)-2=-

4

9、若2'”=3,2〃=4,则2"等于:()

31

A.1B.-1C.-D.--

42

10、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这

个数量用科学记数法可表示为cm

整式乘法与因式分解：

1.下面计算中，正确的是（）

A.B.3a^—2a2=a

C.(rJr+(z)2-y,-A2=x2/,D.(a+勿(一〃+加=一/+〃

2.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.x2-9+6x=(x+3)(x—3)+6xB.(x+5)(x—2)=/+3x—10

C.x2—8x+16=(x—4尸D.6ab=2a-3b

3.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m,东西方向缩短3〃?，则改造后的长

方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比()

A.减少9m2B.增加9m2C.保持不变D.增加6m?

4、若9A2—〃珥y+16)2是一个完全平方式，那么〃?的值是()

A.12B.-12C.±12D.±24

5、计算：-3不2；9，=.

6、计算与因式分解：(1)-ab2\2a2b-3ab2)；

2

(2)(x+2)2-(x+l)(x-1)4-(2A—l)(x-2)

(3)先化简，再求值(X-2)2+2(X+2)(X—4)—(X—3)(X+3)：其中4一/

(4)先化简，再求值：(。-27?)(。2+2。匕+4〃)一。(4一5。)(4+3))，其中a=-1,

(5)把下列各式分解因式：(l)*—8冲+8产(2)4?-4.ry-(x-y)

(3)ax"y+axy"—lax2)?2(4)/。一切+()，一幻

7、已知：，X+y=6,与，=一3,则+xy2二

二元一次方程组

1.已知，2"：：一，，如果X与)互为相反数，贝1」&=______,

x=4〃+3-

2.甲和乙两人玩“打弹珠】游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要

把你的三分之一给我，我就有10颗”,如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为)，颗，则列出方程组

正确的是()

x+2y=10x+2)，=10x+2y=20x+2y=20

B.C.

3x+y=3()3x+y=103x+y=103x+y=30

3、某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，

每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,

那么甲地到乙地路程的最大值是().

A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米

4、(1)若《是关于x、y的方程2%—5)，+4k=0的一组解，则k=______.

也，=2

(2)若x,y满足，K一y+1|+(x+y+3y=0则x2-y2=

5、解方程组：

3x+5y=2

6、若关于小y的二元一次方程租4’的解小丁互为相反数，求，〃的值。

2x+7y=加-18

5x-2尸3x-4尸"3

7、已知方程组le5尸4与5x+ny=l有相同的解，求m和〃值

8、某工厂现有甲种原料36。千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、8两种产品共50件,

已知生产一件4种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲

种原料4千克,乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、4两种产品的总利润为），元，其中一种产品生产件数为x件，试写出），与/之间的关系

式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

9、如果关于小），的二元一次方程组［了+?'="+4的解x和y的绝对值相等,

2x+3y=a

请求出。的值.

10.小明新买了一辆“和谐''牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明书后，和爸爸

的讨论如右下.小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最k路程.聪明的同学，请你也通过计算得出

这对轮胎能行驶的最长路程.

3爸爸：“安全行驶路为11千公里或9千公里”是指轮

i.本轮胎如安装在前轮，胎每行驶1千公里相当于损耗它的立或义.

安全行驶路程为11千

公里；如安装在后轮，小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报

安全行驶路程为9千公废，而前胎还可继续使用.

里.爸爸：你能动动脑筋，不换成其它轮胎，怎样使这

2.请在安全行驶路程范围对轮胎行驶路程最长？

内报废轮胎.小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮

胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮

胎行驶最长路程.

爸爸（含笑）：明明真聪明！……

小明看了说明后，和爸爸讨论:

备用题：今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种

货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可

装枇杷和桃子各2吨.

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到俏售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案,

使运输费最少？最少运费是多少？

一元一次不等式（组）

（<8

1、如果不等式组1有解，那么加的取值范围是()

x>m

.（B）w>8（C）w<8(D)/AZ<8

2、不等式组的解集在数轴上表示为，）

1201201012

A.R.C.D.

3.不等式组《-v+4<2'的解集是

3x-4<8

4、关于x的不等式2x一处一1的解集如图所示，则。的取值是（）.

A.0B.3C.-2D.-1J

-2-101

5、若方程3〃?（x+l）+l=〃?（3r）—5x的解是负数，则相的取值范用是（药,题

A.m>—1.25B.ni<—1..25C.D./n<1.25

6、三角形的三边长分别为3,a,7,则〃的取侑范围是.

x-3③>,1

7.解不等式组（三一十'1"'并写出该不等式组的整数解.

1—3（x—1）<8—

二:T的解满足"则”的取值范围是

8、若关于x、y的二元一次方程组《