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文档简介
成都四中外地生初升高入学考试数学试题
姓名:得分:
考试时间:120分钟满分:150分
一、选择题:(每小题5分,共50分).
1.某产商品降价20%后,欲恢复原价,则提价的百分数为(C).
A.18%B.20%C.25%D.30%
2.小于1000既不能被5整除,又不能被7整除的正整数的个数为(C).
A.658B.648C.686D.688
3.三角形三条高的长度分别为3、4、5,则三边长都取最小整数时,最短边的长度为(D).
A.60B.20C.15D.12
3
4.方程X2+3X-------------=9的全体实数根之积为(A).
X2+3x-7
A.60B.-60C.10D.-10
5,若X-1=1,则X3的值为(B)
XX3
A.3B.4C.5D.6
6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过(1,4),(2,7)两点,对称轴是x=k,|k|<1,则a的取值范
围是(A).
33
A"<a<3Ba之3Ca<-Da<0
-55
7.已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数n(B).
A.不存在B.仅有一个C.不只一个,但有有限个D.有无穷多个
8.C+B子0满足G+3C-1=0,%-30-1=0,且C0子1,G+30的值为(D).
A.1B.3C.-3D.10
9.实数x,y满足方程X2+2y2-2xy+x-3y+1=。,则y最大值为(B).
133
A-B-C--D不存在
,2,24
10.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于点P,与x轴交于不同两点A,B,且
।…।IOB||OP|
IOA|J।=।।,则b的所有可能值的乘积为(A).
23
二、填空题(每小题5分,共25分).
11,设』27・10了=a+b,其中a为正整数,且0<b<1,则a>
a-b
12.己知a,b是抛物线y=便-0"・0€1)-2与乂轴交点的横坐标,a<b,则化简
|a-c|+|c-b|的结果为.
13.已知y=2x36-x,则y的最大值为.
14.已知点A(1,2)和点(3,4),在坐标轴上有一点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为一
15.在AABC中,AD是经BAC的平分线,若AB+BD=25,AC-CD=4,则AD=.
三、解答题:(共75分)
16.(本题满分10分)已知C=0-1力=3/57年工力卫-2,那么2:00的大小关系如何?
17.(本题满分10分)实数a,b,c都不为0,且a+b+c=0,求a1+1)+b(1+1)+c(1+)的值.
ccaa
2kxkx+1
18.(本题满分12分)若关于x的方程-----=只有一个解,求k的值与方程的解
X-1X2-XX
19.(本题满分12分)某新建储油罐装满油后,发现底部向外漏油,为安全并减少损失,需将油抽
干后进行维修.现有同样功率的小型抽油泵若干台,若5台一起抽需10个小时抽下,7台一起抽
需8小时抽干,要在3小时内将油罐抽干,至少需要多少台油泵一起抽?
20.(本题满分15分)已知开口向下的抛物线y=ax2・8ax+12a与x轴交于A,B两点(点A在点B
的左侧),抛物线上在第一象限另有一点C,且使AOCASAOBC
(1)求OC长及的值;
(2)设直线BC与y轴交于P点,当C是BP的中点时,求直线BP与抛物线的解析式.
21.(本题满分16分)已知A0是等腰AAEF的底EF上的高,有A。二EF,延长AE到B,使
BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为C,求证:点。是AABC的内心.
1-5、CCDAB6-10、ABDBA
11、66712、ba13、14、(0,\)15、10
oW
16.c>a>b17、3
18.原方程化简得:A?-3H+2x-l=Q(1)
当4=0时,原方程在唯一解x=1
2
当A=0时,式(1)的A=(34-2)2+44=5**243-4(i-1)2>0
故总有两个不同的实数根.由题意必有一根为增根,从原方程可知增根只可能是0或1.
显然0不是(1)的根,故x=l是方程(I)的根,代入(1附上=g
由韦达定理得原方程的根力一工R-2
故:当£=0时,原方程有唯一解x=1内
2
当*wO时,原方程的根为x=-2
2设抽油泵抽油速度为x单位/小时,罐内储油为7单位,漏油速度为z单位/小时,乂设
需要〃台抽油泵一起才能在3小时内抽干,则有
50x="10z……(1)
-56x=y-8z・・・・・・(2)
•・
3mNv-3z・・・・・・(3).
,71
由。M2)解出:p=80x,z=3x,代入(3)得3nx27lx,故“2二".又〃为整数,故〃的
3
最小值为24.
20.Q)由已知,GvO,且方程ox?-8at+121=0有二根X[=6
于是QA20M6
VAOCA^AOBC/.OC2OAEOB-12002力
㈣上=丝=13
AC2S3OA2
(2)因C是PB的中点,故OC=BC.从而,C的横坐标为3,又062JI,于是C的纵坐标为VJ
故CO,6)
0=6上+b,
设直展BP为y=b+5.因其过B(60),C(3,6»JM
V3«3i+fr,
k=-叵V3
3直线BP为y=-半X+2JJ又C在抛物线上,则万=9。-24。+】2a
"2"
得a**抛物线的解析式为V
—X2+-^X-4A/3
33
21.过点B作直线A0的垂线,垂足为D怎结OB.OC.CD.
AE^AFA\OE=-EF
AO1
E"[ZOAE"OAF
nBb=S=BD=CD
£ACB=90°
=43,D,C四点共即
403=90°
AOLOE
►=>EOUBD=>AO3OD
BDLA
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