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文档简介

成都四中外地生初升高入学考试数学试题

姓名:得分:

考试时间:120分钟满分:150分

一、选择题:(每小题5分,共50分).

1.某产商品降价20%后,欲恢复原价,则提价的百分数为(C).

A.18%B.20%C.25%D.30%

2.小于1000既不能被5整除,又不能被7整除的正整数的个数为(C).

A.658B.648C.686D.688

3.三角形三条高的长度分别为3、4、5,则三边长都取最小整数时,最短边的长度为(D).

A.60B.20C.15D.12

3

4.方程X2+3X-------------=9的全体实数根之积为(A).

X2+3x-7

A.60B.-60C.10D.-10

5,若X-1=1,则X3的值为(B)

XX3

A.3B.4C.5D.6

6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过(1,4),(2,7)两点,对称轴是x=k,|k|<1,则a的取值范

围是(A).

33

A"<a<3Ba之3Ca<-Da<0

-55

7.已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数n(B).

A.不存在B.仅有一个C.不只一个,但有有限个D.有无穷多个

8.C+B子0满足G+3C-1=0,%-30-1=0,且C0子1,G+30的值为(D).

A.1B.3C.-3D.10

9.实数x,y满足方程X2+2y2-2xy+x-3y+1=。,则y最大值为(B).

133

A-B-C--D不存在

,2,24

10.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于点P,与x轴交于不同两点A,B,且

।…।IOB||OP|

IOA|J।=।।,则b的所有可能值的乘积为(A).

23

二、填空题(每小题5分,共25分).

11,设』27・10了=a+b,其中a为正整数,且0<b<1,则a>

a-b

12.己知a,b是抛物线y=便-0"・0€1)-2与乂轴交点的横坐标,a<b,则化简

|a-c|+|c-b|的结果为.

13.已知y=2x36-x,则y的最大值为.

14.已知点A(1,2)和点(3,4),在坐标轴上有一点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为一

15.在AABC中,AD是经BAC的平分线,若AB+BD=25,AC-CD=4,则AD=.

三、解答题:(共75分)

16.(本题满分10分)已知C=0-1力=3/57年工力卫-2,那么2:00的大小关系如何?

17.(本题满分10分)实数a,b,c都不为0,且a+b+c=0,求a1+1)+b(1+1)+c(1+)的值.

ccaa

2kxkx+1

18.(本题满分12分)若关于x的方程-----=只有一个解,求k的值与方程的解

X-1X2-XX

19.(本题满分12分)某新建储油罐装满油后,发现底部向外漏油,为安全并减少损失,需将油抽

干后进行维修.现有同样功率的小型抽油泵若干台,若5台一起抽需10个小时抽下,7台一起抽

需8小时抽干,要在3小时内将油罐抽干,至少需要多少台油泵一起抽?

20.(本题满分15分)已知开口向下的抛物线y=ax2・8ax+12a与x轴交于A,B两点(点A在点B

的左侧),抛物线上在第一象限另有一点C,且使AOCASAOBC

(1)求OC长及的值;

(2)设直线BC与y轴交于P点,当C是BP的中点时,求直线BP与抛物线的解析式.

21.(本题满分16分)已知A0是等腰AAEF的底EF上的高,有A。二EF,延长AE到B,使

BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为C,求证:点。是AABC的内心.

1-5、CCDAB6-10、ABDBA

11、66712、ba13、14、(0,\)15、10

oW

16.c>a>b17、3

18.原方程化简得:A?-3H+2x-l=Q(1)

当4=0时,原方程在唯一解x=1

2

当A=0时,式(1)的A=(34-2)2+44=5**243-4(i-1)2>0

故总有两个不同的实数根.由题意必有一根为增根,从原方程可知增根只可能是0或1.

显然0不是(1)的根,故x=l是方程(I)的根,代入(1附上=g

由韦达定理得原方程的根力一工R-2

故:当£=0时,原方程有唯一解x=1内

2

当*wO时,原方程的根为x=-2

2设抽油泵抽油速度为x单位/小时,罐内储油为7单位,漏油速度为z单位/小时,乂设

需要〃台抽油泵一起才能在3小时内抽干,则有

50x="10z……(1)

-56x=y-8z・・・・・・(2)

•・

3mNv-3z・・・・・・(3).

,71

由。M2)解出:p=80x,z=3x,代入(3)得3nx27lx,故“2二".又〃为整数,故〃的

3

最小值为24.

20.Q)由已知,GvO,且方程ox?-8at+121=0有二根X[=6

于是QA20M6

VAOCA^AOBC/.OC2OAEOB-12002力

㈣上=丝=13

AC2S3OA2

(2)因C是PB的中点,故OC=BC.从而,C的横坐标为3,又062JI,于是C的纵坐标为VJ

故CO,6)

0=6上+b,

设直展BP为y=b+5.因其过B(60),C(3,6»JM

V3«3i+fr,

k=-叵V3

3直线BP为y=-半X+2JJ又C在抛物线上,则万=9。-24。+】2a

"2"

得a**抛物线的解析式为V

—X2+-^X-4A/3

33

21.过点B作直线A0的垂线,垂足为D怎结OB.OC.CD.

AE^AFA\OE=-EF

AO1

E"[ZOAE"OAF

nBb=S=BD=CD

£ACB=90°

=43,D,C四点共即

403=90°

AOLOE

►=>EOUBD=>AO3OD

BDLA

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