2014高考数学一轮复习方案第31讲数列求和第32讲数列的综合应用配套测评文北师大版

PAGEPAGE12014高考数学一轮复习方案第31讲数列求和第32讲数列的综合应用配套测评文北师大版(考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，则aA．4B．6C．12D．162．[2012·朝阳一模]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝()A．－16B．16C．31D．323．[2012·豫东、豫北十校联考]已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2012·惠州三调]公差不为零的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．45．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a2012eq\o(OC,\s\up6(→))，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2012＝()A．1000B．2001C．2010D．10066．[2012·东北三校一模]等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2A．10B．20C．40D．2＋log257．[2012·陕西师大附中三联]一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A.eq\f(6（66－1）,6－1)只B．66只C．63只D．62只8．[2012·南阳联考]已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝eq\f(bn＋1,bn)＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前10项的和为()A.eq\f(4,3)(49－1)B.eq\f(4,3)(410－1)C.eq\f(1,3)(49－1)D.eq\f(1,3)(410－1)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．{an}为等比数列，公比q＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11－29，则a1＝________．10．{an}是首项a1＝－3，公差d＝3的等差数列，如果an＝2013，则n＝________．11．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么ac＝________，b＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·唐山模拟]已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(2,7)(8n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设bn＝log2an，求eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1).13．[2012·济南模拟]在数列{an}中，a1＝1，并且对于任意n∈N*，都有an＋1＝eq\f(an,2an＋1).(1)证明数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))为等差数列，并求{an}的通项公式；(2)设数列{anan＋1}的前n项和为Tn，求使得Tn>eq\f(1000,2011)的最小正整数n.14．[2012·黄冈模拟]已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn且Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和为Tn，求满足不等式Tn<eq\f(12,Sn＋2)的n值．

45分钟滚动基础训练卷(九)1．A[解析]设等比数列的公比为q，那么a1a3a11＝8⇒aeq\o\al(3,1)q12＝8⇒a1q4＝2，则a2a8＝aeq\o\al(2,1)q8＝(a1q4)2＝4，故选A.2．B[解析]由已知可得a1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比数列，公比为2，所以a5＝a1·24＝16.故选B.3．D[解析]若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，当n＝1时，S1＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列{an}为等差数列，则Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)＝eq\f(n2,2)d＋a1－eq\f(d,a)n，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.4．B[解析]由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又aeq\o\al(2,2)＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B.5．D[解析]依题意，a1＋a2012＝1，所以S2012＝eq\f(2012（a1＋a2012）,2)＝1006，故选D.6．B[解析]因为a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，所以log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a107．B[解析]从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.8．D[解析]由已知得，数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{bn}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以数列{ban}是以1为首项，公比为4的等比数列，因此，数列{ban}前10项的和为eq\f(1－410,1－4)＝eq\f(1,3)(410－1)．故选D.9.eq\f(1,2)[解析]由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝eq\f(1,2).10．673[解析]an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2013，解得n＝673.11．9－3[解析]由等比中项得b2＝ac＝9，当b＝3时，则这五个数不成等比数列，当b＝－3时，a，c同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac＝9，b＝－3.12．解：(1)a1＝S1＝eq\f(2,7)(81－1)＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(2,7)(8n－1)－eq\f(2,7)(8n－1－1)＝23n－2.当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)．(2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2，所以eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,1×4)＋eq\f(1,4×7)＋…＋eq\f(1,（3n－2）（3n＋1）)＝eq\f(1,3)1－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,3n－2)－eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(1,3)1－eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(n,3n＋1).13．解：(1)eq\f(1,a1)＝1，因为an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，所以eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝2，∴数列eq\f(1,an)是首项为1，公差为2的等差数列，∴eq\f(1,an)＝2n－1，从而an＝eq\f(1,2n－1).(2)因为anan＋1＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，所以Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋ana＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(n,2n＋1).由Tn＝eq\f(n,2n＋1)>eq\f(1000,2011)，得n>eq\f(1000,11)，即最小正整数n为91.14．解：(1)由Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn＋1(n∈N*)知，当n≥2时，Sn＝eq\f(3,2)Sn－1＋1，∴Sn＋1－Sn＝eq\f(3,2)(Sn－Sn－1)，即an＋1＝eq\f(3,2)an，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3,2).又a1＝1，得S2＝eq\f(3,2)a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝eq\f(3,2)，eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,2).∴数列{an}是首项为1，公比为eq\f(3,2)的等比数列，∴an＝eq\f(3,2)n－1(n∈N*)．(2