海南省省直澄迈县2024-2025学年上学期九年级数学期中测试题(含答案)

澄迈县2024年秋季九年级数学学科期中测试题（考试范围：第二十一至二十三章；考试时间：100分钟；试卷满分：120分）一、选择题：本题满分36分，共12个小题，每小题3分，共36分。在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1.-2024的相反数是（）A. B. C.-2024 D.20242.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（）A. B. C. D.5.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（）A.1 B.0 C.2 D.-26.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A. B. C. D.7.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，澄迈县大丰镇才存村大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2021年利润为200万元，2023年利润为288万元，设该公司从2021年到2023年利润的年平均增长率.下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.把抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（）A. B. C. D.9.点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）.A. B. C. D.10.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为（）A. B. C. D.11.如图，抛物线与直线交于，两点，则方程的解为（）A. B. C.或3 D.或12.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线.下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.方程的根是_____.14.二次函数的顶点坐标是_____.15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为_____.16.如图，在中，，，，可以由绕点顺时针方向旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且，，在同一条直线上，则的长为_____，的长为_____.三、解答题：（本大题满分72分）。17.（满分20分，每小题5分）请选择适当的方法解方程。（1） （2）（3） （4）18.（满分8分）如图，在正方形中，点是边上一点，且点不与点、重合，点是的延长线上一点，且.求证：；19.（满分10）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，，（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（2）将向下平移5个单位长度，画出；（3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为_____.20.（满分10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少.（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润.（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少?（3）当售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.21.（满分12分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标；（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（满分12分）在中，，，点在边上，且，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接；（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作交延长线于点，与交于点，探究线段与的数量关系；（3）如图3，连接，点、分别是、的中点，，，请直接写出的面积.澄迈县2024秋季九年级数学学科期中测试题答案（考试范围：第二十一至二十三章；考试时间：100分钟；试卷满分：120分）一、选择题：本题满分36分，共12个小题，每小题3分，共36分。题号123456789101112答案DABDDCADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.，14.15.16.4，-6三、解答题：（本大题满分72分）。17.（满分20分，每小题5分）选择适当的方法解方程。（1）…………3…………4………………5（2）…………4…………5（3）解：…………2分或…………4分，…………5分（4），（1分），（2分），（4分）解得：，；（5分）18.证明：如图，四边形是正方形，，，（2分），，（4分）在和中，，（7分）∴.（8分）19.（1）解：如图，即为所求.（2）解：如图，即为所求.（3）解：取点A关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求，由图可得，点的坐标为，故答案为：.20.（10）（1）解：设销售单价为，由题意，得，.当元时，月销售量为：（千克）；（2分）销售利润为：（元）.答：销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元；（3分）（2）解：由题意，得，（5分）解得：，.（6分）为了让顾客得到更多实惠舍去，取，答：销售单价应定为60元；（7分）（3）解：，（8分），，有最大值.当时.最大元.（9分）答：当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元。（10分）21.（12分）【答案】（1）；（2）有最大值为4，；（3）存在，，【详解】解：（1）将点、、代入中，得，解得，（3分）抛物线的解析式为；（4分）（2）连接，设，、，，，（5分），（6分），抛物线开口向下，当时，有最大值，且最大值为4，（7分）此时点的坐标为；（8分）（3）存在（9分）、、，，，四边形的面积，当四边形的面积为15时，，，即，（10分）解得，，，，在直线的上方的抛物线上，（11分）存在，或使四边形的面积为15.（12分）22.（12分，每小题4分。）【详解】（1）证明：，，，（1分）又由旋转可得，，，，，即，（2分）在和中，，，（3分），，；（4分）（2）解：；