3.3.2作图：受力分析（含答案）2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）3.3.2作图：受力分析原卷版一、【受力分析知识点梳理】1.受力分析的一般步骤(1)明确研究对象：即确定受力分析物体，研究对象可以是某个物体、物体的一部分，也可以是几个物体组成的整体。(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，逐个确定物体受到哪些力的作用。(3)画出受力示意图：依据物体受到的各个力的方向，画出受力示意图。为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力是否有施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的状态，防止“添力”“漏力”。2.受力分析的常用方法(1)整体法与隔离法①整体法：将几个物体作为一个整体从周围环境中隔离出来分析其受力的方法。选用的原则是：研究系统外的物体对系统整体的作用力或研究整体的加速度。②隔离法：将选定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析它的受力情况的方法。选用原则是：研究系统内物体之间的相互作用力。(2)假设法：在对物体进行受力分析时，若不能确定某个力的有无或方向，可先假设该力存在或不存在，然后看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果。(3)利用牛顿第三定律分析：当某个力不易直接分析时，可以转换研究对象，分析该力的反作用力，根据其反作用力的大小和方向来确定该力的大小和方向。3.受力分析时应注意的几个问题(1)只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其他物体施加的力；不要把作用在其他物体上的力，错误地认为“通过力的传递而作用在研究对象上”。(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。(3)受力应与物体的运动状态对应，物体所处的状态不同，其受力情况一般也不相同。例如放在水平车厢上的物体，车匀速运动时，车和物体间不存在摩擦力；车加速运动时，物体受到的摩擦力向前；车减速运动时，物体受到的摩擦力向后。(4)区分内力与外力。对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力可能变成外力，要画在受力分析图中。【受力分析举一反三练习】1．图甲中一个木块m静止在斜面上，给木块受力分析并画出示意图。

2．图乙中一个球处于静止状态，给球受力分析并画出示意图。

3．如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，质量分别为mA和mB，重力加速度为g，回答下列问题（受力分析需要规范标准的力的符号和方向表示）：（1）画出A、B整体的受力分析；（2）画出B的受力分析；（3）画出A的受力分析；（4）若A、B之间光滑，A能否保持静止状态，画出受力分析说明；（5）若A、B之间光滑，B能否保持静止状态，画出受力分析说明。4．对下列各种情况下的物体A进行受力分析5．下列情景中对物体A受力分析，并画出示意图。（1）图甲物体A静止在粗糙的斜面上。（2）图乙中系有细绳的球A静止在光滑的球面上。（3）图丙中均匀杆A被细绳拉住而静止在粗糙的水平面上。6．在图中对均匀圆球进行受力分析，并画出受力图。图中的接触面均是光滑的，且球处于静止状态。7．画出下列处于匀速直线运动物体A的受力分析图（各接触面均粗糙）8．对下列各物体进行受力分析，并画出受力示意图。物体静止在光滑（粗糙）水平面上。物体在粗糙水平面上向右滑动。水平拉力作用，物体沿水平面向右匀速运动。在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。在斜向上的拉力F作用下，物体在水平地面上匀速向右运动。车子平板粗糙，A做匀速直线运动。物体沿光滑的斜坡下滑。物体沿斜坡匀速下滑。物块以初速度冲上粗糙斜坡。在光滑的斜坡上，物块在水平力F的作用下处于静止状态。在粗糙的斜坡上，物块在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。物块静止在斜坡上。通过绳子悬挂在天花板上的小球，摆到左、右端时。物块在推力F作用下沿着粗糙竖直面向上滑动。光滑球静止于水平地面和斜档板之间。光滑球放在斜面和竖直档板之间。光滑球放在斜面和垂直于斜面的挡板之间。9．按要求画出下列受力分析10．按要求画出下列受力分析：（1）如图，在拉力F作用下匀速运动，画出物体的受力分析（2）如图，P、Q一起以相同速度沿力F方向匀速运动，物体沿斜面向上运动，画出P的受力分析（3）如图，物体沿斜面向上运动，画出物体的受力分析（4）如图，车厢和小球均静止，细线竖直，画出小球的受力分析（5）如图，所以接触面光滑，画出小球1、2的受力分析（6）如图，物体沿竖直墙壁向下做匀速直线运动，画出物体的受力分析（7）如图，M、m一起向右匀速运动，分别画出M、m的受力分析（8）如图，m1、m2用跨过定滑轮的轻质细线相连且静止，不计摩擦，分别画出m1、m2的受力分析（9）如图，A、B静止，OB细线恰好处于竖直方向，画出A的受力分析（10）如图，A、B均静止，画出轻质光滑滑轮的受力分析（11）如图，光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接都能保持静止状态。分别画出A、B的受力分析（12）如图，地面光滑，分别画出A、B的受力分析11．分别画出小球和物体的受力示意图（分析无误后，使用签字笔和直尺画出受力示意图，涂改者不得分）12．根据所给情景画出物体的受力分析图。①建筑塔吊向右上方匀速提升建筑物料，画出物料受力；②甲、乙两人分别乘坐两种匀速向上运动的电动扶梯，画出人的受力；③对沿粗糙斜面匀速上滑的物体A受力分析；④对刚轻放在传送带的物体受力分析。

3.3.2作图：受力分析解析版一、【受力分析知识点梳理】1.受力分析的一般步骤(1)明确研究对象：即确定受力分析物体，研究对象可以是某个物体、物体的一部分，也可以是几个物体组成的整体。(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，逐个确定物体受到哪些力的作用。(3)画出受力示意图：依据物体受到的各个力的方向，画出受力示意图。为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力是否有施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的状态，防止“添力”“漏力”。2.受力分析的常用方法(1)整体法与隔离法①整体法：将几个物体作为一个整体从周围环境中隔离出来分析其受力的方法。选用的原则是：研究系统外的物体对系统整体的作用力或研究整体的加速度。②隔离法：将选定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析它的受力情况的方法。选用原则是：研究系统内物体之间的相互作用力。(2)假设法：在对物体进行受力分析时，若不能确定某个力的有无或方向，可先假设该力存在或不存在，然后看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果。(3)利用牛顿第三定律分析：当某个力不易直接分析时，可以转换研究对象，分析该力的反作用力，根据其反作用力的大小和方向来确定该力的大小和方向。3.受力分析时应注意的几个问题(1)只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其他物体施加的力；不要把作用在其他物体上的力，错误地认为“通过力的传递而作用在研究对象上”。(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。(3)受力应与物体的运动状态对应，物体所处的状态不同，其受力情况一般也不相同。例如放在水平车厢上的物体，车匀速运动时，车和物体间不存在摩擦力；车加速运动时，物体受到的摩擦力向前；车减速运动时，物体受到的摩擦力向后。(4)区分内力与外力。对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力可能变成外力，要画在受力分析图中。【受力分析举一反三练习】1．图甲中一个木块m静止在斜面上，给木块受力分析并画出示意图。

【答案】见解析【详解】对木块受力分析可知，木块受到重力和斜面支持力和摩擦力，受力如图所示

2．图乙中一个球处于静止状态，给球受力分析并画出示意图。

【答案】见解析【详解】球处于静止状态，可知球受到重力和水平面的支持力，受力如图所示

3．如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，质量分别为mA和mB，重力加速度为g，回答下列问题（受力分析需要规范标准的力的符号和方向表示）：（1）画出A、B整体的受力分析；（2）画出B的受力分析；（3）画出A的受力分析；（4）若A、B之间光滑，A能否保持静止状态，画出受力分析说明；（5）若A、B之间光滑，B能否保持静止状态，画出受力分析说明。【答案】（1）

；（2）

；（3）

；（4）不能见解析；（5）不能见解析【详解】（1）A、B整体处于平衡状态，受力分析如图甲所示

（2）对B受力分析如图乙所示

（3）对A受力分析，如图丙所示

（4）若A、B之间光滑,对物体A进行受力分析，如图丁所示，

根据正交分解可知物体A在水平方向无法达到合力为零，所以A、B之间光滑，A不能保持静止。（5）若A、B之间光滑，对物体B进行受力分析，如图戊所示

根据正交分解可知物体B在水平方向无法达到合力为零，所以A、B之间光滑，B不能保持静止。4．对下列各种情况下的物体A进行受力分析【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）物体A能够静止在斜面上，说明受到斜面的静摩擦力，故物体受到重力、斜面的支持力和摩擦力3个力作用，如图所示（2）由于接触面粗糙，小球受到与运动方向相反的摩擦力，同时还受到重力和支持力，如图所示（3）由于接触面光滑，不受摩擦力，只受到重力和支持力，如图所示5．下列情景中对物体A受力分析，并画出示意图。（1）图甲物体A静止在粗糙的斜面上。（2）图乙中系有细绳的球A静止在光滑的球面上。（3）图丙中均匀杆A被细绳拉住而静止在粗糙的水平面上。【答案】见解析【详解】（1）物体A静止在粗糙的斜面上处于平衡状态，物体A受到竖直向下的重力，斜面对物体A垂直斜面向上的支持力，以及斜面对A沿着斜面向上的静摩擦力，受力示意图如下图（2）球A静止在光滑的球面上处于平衡状态，球A受到竖直向下的重力，绳对球A沿绳指向绳收缩方向（沿绳向上）的拉力，球面对球A垂直于球面指向球A的支持力，受力示意图如下图（3）均匀杆A被细绳拉住而静止在粗糙的水平面上处于平衡状态，杆A受到竖直向下的重力，地面对杆A竖直向上的支持力，细绳对杆A沿绳指向绳收缩方向（沿绳向上）的拉力，拉力水平方向的分力向左，则为保持平衡状态，地面对杆A有水平向右的摩擦力，受力示意图如下图6．在图中对均匀圆球进行受力分析，并画出受力图。图中的接触面均是光滑的，且球处于静止状态。【答案】见解析【详解】均匀圆球的重心在球心。由于接触面光滑，小球不受摩擦力，只受重力和弹力。球处于静止状态，合力为零。受力分析如下图：7．画出下列处于匀速直线运动物体A的受力分析图（各接触面均粗糙）【答案】见解析【详解】（a）（b）（c）8．对下列各物体进行受力分析，并画出受力示意图。物体静止在光滑（粗糙）水平面上。物体在粗糙水平面上向右滑动。水平拉力作用，物体沿水平面向右匀速运动。在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。在斜向上的拉力F作用下，物体在水平地面上匀速向右运动。车子平板粗糙，A做匀速直线运动。物体沿光滑的斜坡下滑。物体沿斜坡匀速下滑。物块以初速度冲上粗糙斜坡。在光滑的斜坡上，物块在水平力F的作用下处于静止状态。在粗糙的斜坡上，物块在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。物块静止在斜坡上。通过绳子悬挂在天花板上的小球，摆到左、右端时。物块在推力F作用下沿着粗糙竖直面向上滑动。光滑球静止于水平地面和斜档板之间。光滑球放在斜面和竖直档板之间。光滑球放在斜面和垂直于斜面的挡板之间。【答案】见解析【详解】物体静止在光滑（粗糙）水平面上。物体在粗糙水平面上向右滑动。水平拉力作用，物体沿水平面向右匀速运动。在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。

在斜向上的拉力F作用下，物体在水平地面上匀速向右运动。车子平板粗糙，A做匀速直线运动。物体沿光滑的斜坡下滑。

物体沿斜坡匀速下滑。

物块以初速度冲上粗糙斜坡。

在光滑的斜坡上，物块在水平力F的作用下处于静止状态。在粗糙的斜坡上，物块在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。物块静止在斜坡上。通过绳子悬挂在天花板上的小球，摆到左、右端时。物块在推力F作用下沿着粗糙竖直面向上滑动。光滑球静止于水平地面和斜档板之间。

光滑球放在斜面和竖直档板之间。光滑球放在斜面和垂直于斜面的挡板之间。

9．按要求画出下列受力分析【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析；（6）见解析；（7）见解析；（8）见解析；（9）见解析【详解】（1）如图（2）如图（3）如图（4）如图（5）如图，甲图中对M对m对整体乙图中对M对m对整体丙图中当斜面对M没有摩擦力时，对M当斜面对M摩擦力方向沿斜面向上时，对M当斜面对M摩擦力方向沿斜面向下时，对M对m对整体，当斜面对M没有摩擦力时当斜面对M摩擦力方向沿斜面向上时，对整体当斜面对M摩擦力方向沿斜面向下时，对整体（6）如图（7）如图（8）如图（9）如图【点睛】10．按要求画出下列受力分析：（1）如图，在拉力F作用下匀速运动，画出物体的受力分析（2）如图，P、Q一起以相同速度沿力F方向匀速运动，物体沿斜面向上运动，画出P的受力分析（3）如图，物体沿斜面向上运动，画出物体的受力分析（4）如图，车厢和小球均静止，细线竖直，画出小球的受力分析（5）如图，所以接触面光滑，画出小球1、2的受力分析（6）如图，物体沿竖直墙壁向下做匀速直线运动，画出物体的受力分析（7）如图，M、m一起向右匀速运动，分别画出M、m的受力分析（8）如图，m1、m2用跨过定滑轮的轻质细线相连且静止，不计摩擦，分别画出m1、m2的受力分析（9）如图，A、B静止，OB细线恰好处于竖直方向，画出A的受力分析（10）如图，A、B均静止，画出轻质光滑滑轮的受力分析（11）如图，光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接都能保持静止状态。分别画出A、B的受力分析（12）如图，地面光滑，分别画出A、B的受力分析【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析；（6）见解析；（7）见解析；（8）见解析；（9）见解析；（10）见解析；（11）见解析；（12）见解析【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

11．分别画出小球和物体的受力示意图（分析无误后，使用签字笔和直尺画出受力示意图，涂改者不得分）【答案】见解析【详解】各小球和物体的受力示意图如下图所示，其中图4中B对A可能有摩擦力也可能没有摩擦力，其受力示意图有两种可能12．根据所给情景画出物体的受力分析图。①建筑塔吊向右上方匀速提升建筑物料，画出物料受力；②甲、乙两人分别乘坐两种匀速向上运动的电动扶梯，画出人的受力；③对沿粗糙斜面匀速上滑的物体A受力分析；④对刚轻放在传送带的物体受力分析。【答案】，【详解】[1]物料匀速运动，受力平衡，可得受到的绳子的拉力与物料重力平衡，受力分析图如下：[2]甲图中人匀速运动，受力平衡，只受到重力和电梯对人的竖直向上的支持力为一对平衡力，受力分析图如下：乙图中人匀速运动，受力平衡；受到重力，垂直接触面向上的支持力，同时因为受力平衡所以可得此时还受到沿接触面斜向上的摩擦力，受力分析图如下：[3]物体受到重力，斜面对其的支持力，水平向右的力F，因为匀速上滑所以受到的摩擦力沿下面向下，受力分析图如下：[4]物体刚轻放在传送带时，传送带对其有水平向右的摩擦力，竖直方向重力和支持力平衡，受力分析如下：

3.4.1力的合成和分解原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【力的合成与分解概念知识点梳理】 1二、【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】 2三、【合力和分力的大小关系知识点梳理】 4四、【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】 5五、【按力的效果分解力知识点梳理】 7六、【力的正交分解知识点梳理】 10【力的合成与分解概念知识点梳理】共点力、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力和分力(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。(2)平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。(3)合力的求解方法：①作图法；②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学知识求解对角线，即为合力。(4)合力的大小：|F1-F2|≤F合≤F1+F2(5)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。【力的合成与分解概念举一反三练习】1．（多选）下列说法正确的是（）A．分力和合力同时作用在同一物体上B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则C．物体的形状改变后，其重心位置不会改变D．质点同时受三个力而静止，其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N2．（多选）下列关于力的合成与分解的说法中正确的有（）A．合力可能小于任一个分力B．用平行四边形定则求合力，两条对角线都是合力C．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的D．两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大3．（多选）下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是（）A．合力一定大于其中任意的一个分力B．合力有可能小于其中任意一个分力C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力也越大D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小4．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论不正确的是（）A．、与mg的关系满足平行四边形定则B．物体受mg、、、四个力作用C．物体只受重力mg和弹力的作用D．、、三个力的合力不为零【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。合力与分力组成首尾相接的矢量三角形此法由平行四边形定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平行四边形定则的简化。如果物体受到三个共点力达到平衡，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的三角形。当物体受到几个共点力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形。【力的三角形定则和多边形定则举一反三练习】5．如图所示，在每个选项中都有三个力，大小分别为，，，三个力恰好围成封闭的直角三角形，顶角为直角，则这三个力的合力的最大的是（）A．B．C． D．6．（多选）速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，一辆汽车的初速度为v1，末速度为v2，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，可能正确的是（）A． B． C． D．7．如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（

）A． B． C． D．8．如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、、三个矢量代表三个力，其中有向线段、、的长度和指向分别代表该力的大小和方向，那么这三个力的合力为（  ）A． B． C． D．9．如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（）A． B． C． D．【合力和分力的大小关系知识点梳理】1.合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F会发生改变：当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小；当θ=0°时，F最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=F1总结：二力的合力大小的取值范围是F1-F2≤F≤F1+F3.当两个分力的夹角θ一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为6N、2N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7N、6N，其合力大小从4N变为1N。4.三个共点力的合力大小范围(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，则合力的最小值为零。②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。【合力和分力的大小关系举一反三练习】10．关于大小分别为7N和5N的两个力的合力，下列说法正确的是（

）A．合力可能为12NB．合力不可能为10NC．合力可能为15ND．合力不可能为4N11．（多选）下列说法中正确的是（）A．一个2N的力可分解为7N和4N的两个分力B．一个2N的力可分解为9N和9N的两个分力C．一个6N的力可分解为4N和3N的两个分力D．一个8N的力可分解为4N和3N的两个分力12．有三个共点力，，，，它们的合力F的最小值是（）A．9N B．1N C．0N D．-1N13．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】在力的平行四边形中，合力为平行四边形的对角线，合力一定时，对角线的大小、方向就确定。1.若已知合力和两个分力的方向，力的平行四边形是唯一的，有唯一解。2.已知合力和一个分力的大小和方向时，力的平行四边形也是唯一的，有唯一解。3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向时，可以合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆，用有向线段表示分力F1、F2。分析如下：(1)若F与F1的夹角为θ(θ<90°)，有下面几种可能：①当F2<Fsinθ时，无解，如图甲所示；②F2=Fsinθ时，有唯一解，如图乙所示；③Fsinθ<F2<F时，有两个解，如图丙所示；④F2≥F时，有唯一解，如图丁所示。甲甲乙丙丁(2)若F与F1的夹角为θ(θ≥90°)，有下面两种可能：若F2≤F，则无解，如图戊所示；若F2>F，则有唯一解，如图己所示。戊

己戊

己【有限制条件力的合成和分解举一反三练习】14．要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．N D．10N15．两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（）A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的C．可取任意方向 D．有两个可能的方向16．（多选）如图所示，将一个竖直向下F=180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α=37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（

）

A．当θ=90°时，F2=240N B．当θ=37°时，F2=112.5NC．当θ=53°时，F2=144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N17．（多选）如图所示，作用于O点的三个力平衡。其中一个力为F1，沿-y方向，另一个大小未知的力F2与+x方向夹角θ，下列说法正确的是（）

A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3只可能在第二、三象限C．力F3可能在第三象限的任意区D．力F3与F2夹角越小，则力F3与F2越小【按力的效果分解力知识点梳理】对一个实际力进行分解，关键是根据力的作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样问题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。常见典型力的分解分为面模型、绳模型和杆模型。面模型中，两个分力一定垂直于接触面或沿接触面；绳模型中，力对绳的作用效果一定沿着绳，并指向绳伸长的方向；杆模型中，力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向，需要根据力的平衡及已知条件求解。常见典型力的分解如下：实例分析 斜面上静止的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用；二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1=mgsinα，F2=mgcosα(α为斜面倾角) 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1=F2=Ld 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1=mgtanα，F2=mgcosα(α A、B、O三点位于同一竖直平面内，AB沿水平方向，质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉住，物体的重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1=F2=mg 质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用。F1=mgtanα，F2=mg 质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉住，OB水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用。F1=mgcosθ，F2 质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA为可绕A转动的杆，OB可绳可杆，且OB能绕B转动)，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1=mgtanθ，F2= AB为可绕A转动的杆，BC为可绕C转动的杆，质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用；二是压BC，相当于分力F2的作用。F1=mgtanα，F2=mg【按力的效果分解力举一反三练习】18．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（）A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解19．如图所示，重力为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（）

A．F1是小球对挡板的压力，大小为B．F2是小球对斜面的正压力，大小为C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用20．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（）A． B． C． D．21．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的倍。22．如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300N的物体。（1）此时地面对人的支持力是多大？（2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？

【力的正交分解知识点梳理】1.概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的一种简便方法。2.坐标轴的选取原则：理论上坐标轴的选取是任意的，但为使问题简化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。3.一般步骤(1)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)，即：Fx=F1x+F2x+…；Fy=F(4)求合力：合力大小F=Fx2+Fy4.应用：一般用于分析物体受三个以上力的情形【力的正交分解举一反三练习】23．如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（）A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg24．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）

25．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。（1）画出气球受到的所有力的示意图；（2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？

3.4.1力的合成和分解解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【力的合成与分解概念知识点梳理】 1二、【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】 2三、【合力和分力的大小关系知识点梳理】 4四、【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】 5五、【按力的效果分解力知识点梳理】 7六、【力的正交分解知识点梳理】 10【力的合成与分解概念知识点梳理】共点力、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力和分力(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。(2)平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。(3)合力的求解方法：①作图法；②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学知识求解对角线，即为合力。(4)合力的大小：|F1-F2|≤F合≤F1+F2(5)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。【力的合成与分解概念举一反三练习】1．（多选）下列说法正确的是（）A．分力和合力同时作用在同一物体上B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则C．物体的形状改变后，其重心位置不会改变D．质点同时受三个力而静止，其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N【答案】BD【详解】A．合力是分力的相同效果的力，是等效替代关系，不是物体受到的力，选项A错误；B．位移、加速度、弹力、摩擦力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，进行矢量运算时遵循平行四边形法则，选项B正确；C．物体的形状改变后，其重心位置可能会改变，选项C错误；D．质点同时受三个力而静止，则三个力的合力为零，若其中一个力大小为5N，另外两个力的合力大小一定是5N，选项D正确。故选BD。2．（多选）下列关于力的合成与分解的说法中正确的有（）A．合力可能小于任一个分力B．用平行四边形定则求合力，两条对角线都是合力C．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的D．两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大【答案】AC【详解】A．由平行四边形定则可知，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A正确；B．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，所以力的合成的平行四边形定则只适用于共点力，与两个分力共点的那条对角线所表示的力才是它们的合力，故B错误；C．根据平行四边形定则可知，若已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的，故C正确；D．若两个力反向，两个力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力可能减小，故D错误；故选AC。3．（多选）下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是（）A．合力一定大于其中任意的一个分力B．合力有可能小于其中任意一个分力C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力也越大D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小【答案】BD【详解】AB．合力可能等于分力、可能小于分力、可能大于分力，故A错误，B正确；C．两个分力的大小不变，夹角在0～之间变化，夹角越大，其合力越小，故C错误；D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若与方向相反且，则合力F减小，故D正确。故选BD。4．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论不正确的是（）A．、与mg的关系满足平行四边形定则B．物体受mg、、、四个力作用C．物体只受重力mg和弹力的作用D．、、三个力的合力不为零【答案】B【详解】ABC．在光滑斜面上的物体只受重力、支持力作用，、是重力的分力，分力与合力满足平行四边形定则，故AC正确，B错误；D．FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正确。故选B。【力的三角形定则和多边形定则知识点梳理】1.定义：三角形定则是指两个力（或其他矢量）合成，其合力应当将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力的方向为从第一个的起点指向第二个的终点。合力与分力组成首尾相接的矢量三角形此法由平行四边形定则演化而来，因为平行四边形法无法应用到共线力的合成，故而此法应用更为广泛，还有一点：矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向和大小。其实三角形定则是平行四边形定则的简化。如果物体受到三个共点力达到平衡，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的三角形。当物体受到几个共点力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形。【力的三角形定则和多边形定则举一反三练习】5．如图所示，在每个选项中都有三个力，大小分别为，，，三个力恰好围成封闭的直角三角形，顶角为直角，则这三个力的合力的最大的是（）A．B．C． D．【答案】B【详解】由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为：；B图中三个力的合力为：；C图中三个力的合力为0；D图中三个力的合力为：所以B图合力最大，B正确。故选B。6．（多选）速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，一辆汽车的初速度为v1，末速度为v2，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，可能正确的是（）A． B． C． D．【答案】AB【详解】由题意可得根据矢量相加的法则可知，满足该条件的只有AB选项。故选AB。7．如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解法一：利用平行四边形定则，如图所示最大力为，根据平行四边形定则，与的合力为，与的合力为，这五个力的合力为3倍的，已知，根据几何关系可知所以合力的大小为故选D。解法二：利用三角形定则，如图所示将力、平移到与、与的首端之间，、的合力等于，、的合力等于，由几何关系可知故这五个力的合力大小为故选D。解法三：利用对称法，如图所示由对称性，和的夹角为，，则合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力同理，和的合力也在其夹角的平分线上，由图中几何关系可知故这五个力的合力为故选D。解法四：利用正交分解法，建立如图所示的正交坐标系将正交分解，在y轴方向合力为零，故这五个力的合力等于在x轴方向的合力再由图中几何关系有故这五个力的合力为故选D。8．如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、、三个矢量代表三个力，其中有向线段、、的长度和指向分别代表该力的大小和方向，那么这三个力的合力为（  ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于、、均表示矢量，故故而根据三角形定则，有由于故故故选A。【点睛】本题是矢量运算问题，关键是运用三角形定则分析，其实是数学模块中向量运算的内容。9．如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。故选C。【合力和分力的大小关系知识点梳理】1.合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F会发生改变：当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小；当θ=0°时，F最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=F1总结：二力的合力大小的取值范围是F1-F2≤F≤F1+F3.当两个分力的夹角θ一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为6N、2N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7N、6N，其合力大小从4N变为1N。4.三个共点力的合力大小范围(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，则合力的最小值为零。②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。【合力和分力的大小关系举一反三练习】10．关于大小分别为7N和5N的两个力的合力，下列说法正确的是（

）A．合力可能为12NB．合力不可能为10NC．合力可能为15ND．合力不可能为4N【答案】A【详解】大小分别为7N和5N的两个力的合力范围为即A．合力可能为12N，故A正确；B．合力可能为10N，故B错误；C．合力不可能为15N，故C错误；D．合力可能为4N，故D错误。故选A。11．（多选）下列说法中正确的是（）A．一个2N的力可分解为7N和4N的两个分力B．一个2N的力可分解为9N和9N的两个分力C．一个6N的力可分解为4N和3N的两个分力D．一个8N的力可分解为4N和3N的两个分力【答案】BC【详解】A．7N和4N的合力范围是3N≤F≤11N所以不可能是大小为2N分解得两个力，故A错误；B．9N和9N的合力范围是0≤F≤18N所以可能是大小为2N分解得两个力，故B正确；CD．4N和3N的合力范围是所以可能是大小为6N分解得两个力，不可能是大小为8N分解得两个力，故C正确，D错误。故选BC。12．有三个共点力，，，，它们的合力F的最小值是（）A．9N B．1N C．0N D．-1N【答案】C【详解】与的合力在两个力反向时最小为1N，合力在两个力同向时最大为5N，即与的合力大小介于1N和5N之间。如果与的合力大小取4N，再与反向，三个力的合力就为零，故三个力的合力的最小值为零。故选C。13．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【答案】A【详解】A．若F1和F2大小不变，根据平行四边形定则可知，θ越小，则合力F就越大，故A正确；BCD．合力F的取值范围为可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，合力不一定增大，故BCD错误。故选A。【有限制条件力的合成和分解知识点梳理】在力的平行四边形中，合力为平行四边形的对角线，合力一定时，对角线的大小、方向就确定。1.若已知合力和两个分力的方向，力的平行四边形是唯一的，有唯一解。2.已知合力和一个分力的大小和方向时，力的平行四边形也是唯一的，有唯一解。3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向时，可以合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆，用有向线段表示分力F1、F2。分析如下：(1)若F与F1的夹角为θ(θ<90°)，有下面几种可能：①当F2<Fsinθ时，无解，如图甲所示；②F2=Fsinθ时，有唯一解，如图乙所示；③Fsinθ<F2<F时，有两个解，如图丙所示；④F2≥F时，有唯一解，如图丁所示。甲甲乙丙丁(2)若F与F1的夹角为θ(θ≥90°)，有下面两种可能：若F2≤F，则无解，如图戊所示；若F2>F，则有唯一解，如图己所示。戊

己戊

己【有限制条件力的合成和分解举一反三练习】14．要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．N D．10N【答案】B【详解】当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为故选B。15．两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（）A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的C．可取任意方向 D．有两个可能的方向【答案】D【详解】作出、和F的矢量三角形图，如图所示

由于且有所以的大小有两种可能，即和，的方向有两种可能，即的方向和的方向。故选D。16．（多选）如图所示，将一个竖直向下F=180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α=37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（

）

A．当θ=90°时，F2=240N B．当θ=37°时，F2=112.5NC．当θ=53°时，F2=144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N【答案】BD【详解】A．当θ=90°时，有Ftanα=F2解得F2=135N故A错误；B．当θ=37°时，有F=2F1cosα，F2=F1解得F1=F2=112.5N故B正确；C．当θ=53°时，有F2=Fsinα解得F2=108N故C错误；D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min=Fsinα解得F2min=108N故D正确。故选BD。17．（多选）如图所示，作用于O点的三个力平衡。其中一个力为F1，沿-y方向，另一个大小未知的力F2与+x方向夹角θ，下列说法正确的是（）

A．力F3的最小值为F1cosθB．力F3只可能在第二、三象限C．力F3可能在第三象限的任意区D．力F3与F2夹角越小，则力F3与F2越小【答案】AB【详解】A．由几何知识知，当F2⊥F3时，即虚线位置时，F3有最小值：

且最小值为故A正确；BC．三个力平衡时，合力必须为零，任意两个力的合力与第三个力必须大小相等、方向相反，所以可知：力可能在第二象限的任意方向上，也可能在第三象限，故B正确，C错误；D．根据平衡条件得知：F3与F2的合力与F1大小相等、方向相反，F1大小不变，所以力F3与F2夹角越小时，F3与F2的合力不变，故D错误；故选AB。【按力的效果分解力知识点梳理】对一个实际力进行分解，关键是根据力的作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样问题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。常见典型力的分解分为面模型、绳模型和杆模型。面模型中，两个分力一定垂直于接触面或沿接触面；绳模型中，力对绳的作用效果一定沿着绳，并指向绳伸长的方向；杆模型中，力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向，需要根据力的平衡及已知条件求解。常见典型力的分解如下：实例分析 斜面上静止的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用；二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1=mgsinα，F2=mgcosα(α为斜面倾角) 用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1=F2=Ld 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1=mgtanα，F2=mgcosα(α A、B、O三点位于同一竖直平面内，AB沿水平方向，质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉住，物体的重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1=F2=mg 质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用。F1=mgtanα，F2=mg 质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉住，OB水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用。F1=mgcosθ，F2 质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA为可绕A转动的杆，OB可绳可杆，且OB能绕B转动)，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的