3.1.1重力和弹力（含答案）-2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

-2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）3.1重力和弹力原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力的概念知识点梳理】 1二、【找重心的方法知识点梳理】 2三、【弹力的概念知识点梳理】 4四、【弹力的有无和方向的判断知识点梳理】 5五、【绳子、杆、弹簧弹力的特点知识点梳理】 8六、【弹簧弹力大小的计算知识点梳理】 11【重力的概念知识点梳理】1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。2.大小：G=mg。其中g是自由落体加速度，通常取g=9.8m/s2，粗略计算时也可以取g=10m/s2。3.单位：在国际单位制中，重力的单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。4.方向：竖直向下。5.作用点——重心(1)重心的定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。(2)重心位置的决定因素：①物体的形状；②物体内质量的分布。【重力的概念举一反三】1．（多选）关于物体所受的重力，下列说法错误的是（）A．由于地球吸引产生 B．重心一定在物体上C．方向一定指向地心 D．大小与所处地理位置无关2．关于重力，下列说法正确的是（）A．重力的方向总是垂直于接触面B．重力的方向总是竖直向下C．飘在空中的气球不受重力作用D．只有固体受重力作用，流动的液体不受重力作用3．关于重力的说法，正确的是（）A．同一地点物体所受重力的大小不仅与物体质量有关，还与物体是否运动及怎样运动有关B．重力的大小可以用弹簧测力计测出，物体对弹簧的拉力（或压力），就是物体受到的重力C．物体受到的重力，就作用在重心上D．具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心4．（多选）如果一切物体的重力都消失了，则将会发生的情况有（）A．人可以将1000kg的石块抛向空中B．一切物体都没有质量C．河水不会流动D．气泡在液体中将不上浮【找重心的方法知识点梳理】重心的确定方法：①形状规则、质量分布均匀的物体，重心在其几何中心处；②对于形状不规则的物体，可以应用二力平衡知识确定其重心位置，如可用悬挂法确定薄板的重心。③可以用杠杠平衡法确定物体的重心【找重心的方法举一反三】5．矩形均匀长薄板AB边长为60cm，BC边长为10cm，在O点以细线挂起并处于平衡状态，AO段长为35cm，如图所示，则悬线与AB边的夹角为。

6．（多选）如图所示，古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。通过充满了沙子的玻璃球从上面穿过狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量，对这个过程，下列说法正确的是（）

A．上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降B．上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升C．下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升D．下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升7．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（瓶未装水时倾斜、装适量水时直立，装太满时又倾倒）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（）

A．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上B．往空瓶里不断加水时，瓶的重心一直降低C．往空瓶里不断加水时，瓶的重心先降低后升高D．装入瓶中的水多少不会影响瓶的的重心位置8．如图所示，一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，将它置于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为A；若将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B。已知AB段弧所对应的圆心角度数为60°，对圆球重心离球心O的距离以下判断正确的是A． B． C． D．9．四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且最下面的木块不离开桌面，如图所示．那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少？（结果保留两位小数）10．如图所示，有一等边，在B、C两点各放一个质量为m的小球，在A点放一个质量为2m的小球，则这个球组的重心在何处？【弹力的概念知识点梳理】1.形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。形变分为弹性形变和塑性形变。2.弹力(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。(2)方向：与物体恢复原状的方向相同。①压力和支持力的方向跟接触面垂直，指向受力物体。②绳子的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。【弹力的概念举一反三练习】11．中国队员在比赛中的一个瞬间如图所示。请判断下列说法正确的是（）A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．跳板和运动员的脚都发生了形变C．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的12．（多选）如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是（）

A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为、，A对两斜面均有压力的作用C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用13．杯子放在水平地面上，杯子对桌面有一个压力，关于压力下列说法正确的是A．这个压力就是杯子的重力B．这个压力是因为杯子重力产生的C．压力的性质是弹力，是由地面的形变而产生的D．压力的性质是弹力，是由杯子的形变而产生的14．关于力，下列说法正确的是（）A．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直向下B．重力、弹力、摩擦力、动力、阻力都是按力的性质命名的C．杆对物体的弹力总是沿杆的方向D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于桌面发生微小形变而产生的15．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（）

A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变【弹力的有无和方向的判断知识点梳理】弹力有无的判断方法 方法内容举例条件法根据物体间是否直接接触并发生形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况图中弹性绳与手直接接触，弹性

绳发生形变，手与弹性绳之间一

定存在弹力假设法对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力如图用细线悬挂小球，细线竖直，斜面是光滑的，若去掉斜面，小球的状态不变，则小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的弹力替换法将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看研究对象能否保持原来的状态，若状态不变，说明物体间不存在弹力；若状态改变，说明物体间存在弹力图中小球静止在光滑水平面上，将图中的侧壁和底部分别用海绵替换，发现侧壁海绵不发生形

变，说明侧壁对球无弹力；而底部海绵明显凹陷，说明底部对球有弹力弹力方向的判断弹力是发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力，因此弹力总是与施力物体形变的方向相反，或者说与施力物体恢复原状的方向相同。1.有明显形变的情况下，根据物体的形变方向来判断：弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与受力物体形变的方向相同。2.发生微小形变时，形变方向不易观察，应根据物体间接触面的特点进行分析。几种常见弹力的方向如下：类型方向图例接触方式面与面垂直于公共接触面点与面过点且垂直于接触面 点与点垂直于公切面，即沿圆弧面对应的半径方向【弹力的有无和方向的判断举一反三练习】16．关于如图中光滑球的受力情况，下列说法正确的是（）A．甲球和斜斜面之间可能有弹力作用B．乙球和与其接触的小球间有弹力作用C．丙球和与其接触的小球间有弹力作用D．倾斜的细绳可能对丁球有拉力作用17．如图所示，一小球用两绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则关于小球受弹力个数正确的是（）

A．1个 B．2个C．3个 D．4个18．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．细线对它一定有拉力作用B．细线可能对它没有拉力作用C．斜面对它可能有支持力作用D．斜面对它一定有支持力作用19．下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是（）A． B．C． D．20．（多选）如图所示，a的质量是2kg，b的质量是1kg．设接触面是光滑的，a和b都静止不动，其中a受两个或两个以上弹力的有（）A． B．C． D．21．（多选）如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力的是（）A． B． C． D．【绳子、杆、弹簧弹力的特点知识点梳理】模型名称弹力方向特点轻绳弹力沿绳指向绳收缩的方向a.通常忽略绳子的质量，绳上各点的张力大小相等；b.一般轻绳的形变量可以忽略，因此绳上的弹力能够发生突变；c.轻绳只能提供拉力轻杆轻杆的弹力可沿杆a.轻杆的质量可以忽略不计；b.杆上的弹力可以发生突变；c.杆上的弹力可以沿杆，也可以不沿杆；杆上的力可以是拉力，也可以是支持力轻杆的弹力可不沿杆轻质弹簧弹簧的弹力沿弹簧的轴线，指向弹簧形变的反方向 a.轻弹簧的质量可以忽略，弹簧上各点的张力大小相等；b.弹簧上有作用力时，弹簧的形变较大，因此弹簧的弹力不能发生突变；c.弹簧对物体的弹力既可以是拉力，也可以是支持力【绳子、杆、弹簧弹力的特点举一反三练习】22．如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是A． B． C． D．23．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（）A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁24．如图甲所示，小车上固定的一根直杆A，顶端固定着一个小球B，现小车从斜面上匀速下滑，如图乙所示，则小球受到的弹力方向正确的是（）A．沿杆方向向上B．沿杆方向向下C．竖直向上D．上面说法均不正确25．（多选）如图，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。下列说法正确的是（）A．细线对杆的弹力方向为水平向左B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左C．地面受到杆的弹力沿杆向左下方D．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的【弹簧弹力大小的计算知识点梳理】弹力属于被动力，它的大小一般根据物体的受力情况来具体分析处理。如绳的拉力、接触面的支持力或压力是由于绳或接触面发生形变而产生的弹力，但是发生的形变十分微小，这类弹力的大小就不便于由形变的大小来确定。而对于弹簧，在弹性限度内，可由胡克定律来确定弹力的大小。1.计算弹力大小的两种方法(1)公式法：利用公式F=kx计算。适用于在弹性限度内的弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力的大小等于物体重力的大小。2.对胡克定律的理解(1)胡克定律的成立条件：在弹性限度内。(2)对F=kx的理解①x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l-l0)或压缩量(l0-l)，注意不是弹簧形变后的长度。②k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。3.胡克定律的应用(1)推论式ΔF=kΔx：由F-x图像可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。注意：a.如果弹簧的初、末两个状态同是伸长或压缩状态，则ΔF=F2-F1，Δx=x2-x1。b.如果弹簧的初、末两个状态分别是伸长和压缩状态，则ΔF=F1+F2，Δx=x1+x2。(2)弹簧串联和并联的处理方法弹簧串联和并联时，每根弹簧的弹力都遵循胡克定律。弹簧串联时，弹簧间相互作用力大小相等，因此两弹簧的弹力大小相等；弹簧并联时，两弹簧的弹力之和作用在接触物体上，每根弹簧的弹力大小根据其形变单独应用胡克定律求解。即弹簧串联：k1x1=k2x2=mg；弹簧并联：k1x1+k2x2=mg。【弹簧弹力大小的计算举一反三练习】26．（多选）如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N的水平力把它们拉长至。则（）

A．单手受到拉力器的拉力为400NB．每根弹簧产生的弹力为160NC．每根弹簧的劲度系数为800N/mD．每根弹簧的劲度系数为160N/m27．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（）A． B． C． D．28．S1、S2表示劲度系数分别为、的两根弹簧，；a和b表示质量分别为和的两个小物块，，将弹簧与物块按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则应使（）

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上29．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（）

A． B．C． D．30．若静止时弹簧长度为x0。在物块下方又悬挂了一个同样的物块，静止后弹簧的长度为x（弹簧未超过弹性限度），求弹簧的原长为（）A．l＝x0 B．l＝xC．l＝2x0－x D．l＝2x0＋x31．关于弹性形变，下列说法正确的是（）A．物体受力后发生的一切形变都可视为弹性形变B．物体在去掉外力后，能够恢复原来形状的形变为非弹性形变C．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变可视为弹性形变D．物体在外力停止作用后仍存在的形变，叫弹性形变32．如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．(1)求物体B对地面的压力；(2)把物体C的质量改为5m，这时，C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．33．如图所示，质量为m=2kg的物体A底部连接在竖直轻弹簧B的一端，弹簧B的另一端固定于水平面上，劲度系数为k1=200N/m。用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接，此时A上端轻绳恰好竖直伸直．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置。将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab=40cm，求：（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变大小？（2）该过程中物体A上升的高度为多少？劲度系数k2是多少？34．如图所示，原长分别为L1=10cm和L2=20cm、劲度系数分别为k1=50N/m和k2=20N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m1=0.1kg的物体，最下端挂着质量为m2=0.2kg的另一物体，整个装置处于静止状态。(1)这时两个弹簧的总长度为多大？(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m2的压力大小。

3.1重力和弹力解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力的概念知识点梳理】 1二、【找重心的方法知识点梳理】 2三、【弹力的概念知识点梳理】 4四、【弹力的有无和方向的判断知识点梳理】 5五、【绳子、杆、弹簧弹力的特点知识点梳理】 8六、【弹簧弹力大小的计算知识点梳理】 11【重力的概念知识点梳理】1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。2.大小：G=mg。其中g是自由落体加速度，通常取g=9.8m/s2，粗略计算时也可以取g=10m/s2。3.单位：在国际单位制中，重力的单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。4.方向：竖直向下。5.作用点——重心(1)重心的定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。(2)重心位置的决定因素：①物体的形状；②物体内质量的分布。【重力的概念举一反三】1．（多选）关于物体所受的重力，下列说法错误的是（）A．由于地球吸引产生 B．重心一定在物体上C．方向一定指向地心 D．大小与所处地理位置无关【答案】BCD【详解】A．重力是由于地球的吸引而产生的，故A正确。B．重心在物体上的位置与物体的形状和物体质量分布两个因素有关，重心不一定在物体上，比如质量均匀的环，故B错误。C．重力的方向是竖直向下的，不总是指向地心，只有两极和赤道处重力指向地心，故C错误。D．重力的大小与所处地理位置有关，同一物体在同一地点重力是恒定不变的，但在地球上不同的地方，所受的重力不一定相同，故D错误。此题选择错误选项，故选BCD。2．关于重力，下列说法正确的是（）A．重力的方向总是垂直于接触面B．重力的方向总是竖直向下C．飘在空中的气球不受重力作用D．只有固体受重力作用，流动的液体不受重力作用【答案】B【详解】AB．重力的方向是竖直向下（垂直水平面），不是垂直于接触面，故A错误，B正确；CD．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，施力物体是地球，地球上物体一定受到重力作用，故CD错误故选B。3．关于重力的说法，正确的是（）A．同一地点物体所受重力的大小不仅与物体质量有关，还与物体是否运动及怎样运动有关B．重力的大小可以用弹簧测力计测出，物体对弹簧的拉力（或压力），就是物体受到的重力C．物体受到的重力，就作用在重心上D．具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心【答案】D【详解】A．根据G=mg可知，同一地点物体所受重力的大小仅与物体质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关，故A错误；B．重力的大小可以用测力计称出，物体对弹簧的拉力（或压力）大小等于物体的重力，但不能说“就是物体受到的重力”，故B错误；C．物体受到的重力作用在整个物体上，重心是重力的等效作用点，故C错误；D．具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心，故D正确。故选D。4．（多选）如果一切物体的重力都消失了，则将会发生的情况有（）A．人可以将1000kg的石块抛向空中B．一切物体都没有质量C．河水不会流动D．气泡在液体中将不上浮【答案】ACD【详解】ACD．重力消失了，则与重力有关的自然现象不再发生，所以人可以将1000kg的石块抛向空中、河水不会流动、气泡在液体中将不上浮都可能发生，故ACD正确；B．质量是物质的固有属性，与是否有重力无关，故B错误。故选ACD。【找重心的方法知识点梳理】重心的确定方法：①形状规则、质量分布均匀的物体，重心在其几何中心处；②对于形状不规则的物体，可以应用二力平衡知识确定其重心位置，如可用悬挂法确定薄板的重心。③可以用杠杠平衡法确定物体的重心【找重心的方法举一反三】5．矩形均匀长薄板AB边长为60cm，BC边长为10cm，在O点以细线挂起并处于平衡状态，AO段长为35cm，如图所示，则悬线与AB边的夹角为。

【答案】45°【详解】均匀矩形薄板的重心在对角线的交点上，悬挂时悬线的延长线应过重心．应注意O点不是AB的中点，E点才是AB的中点．要根据几何关系求出OE及O′E的长度，再根据OE与O′E互相垂直来计算夹角．如图所示AE=30cmAO=35cm所以OE=5cm又因为BC=10cm可得O′E=5cm由此可见OE=O′E=5cm又因为OE与O′E互相垂直，所以α=45°

6．（多选）如图所示，古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。通过充满了沙子的玻璃球从上面穿过狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量，对这个过程，下列说法正确的是（）

A．上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降B．上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升C．下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升D．下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升【答案】BD【详解】AB．充满沙子的上方玻璃球的重心在几何中心处，随着沙子流出，上方玻璃球和内部沙子的重心逐渐下降，沙子快流完时，上方玻璃球和内部沙子的重心上升，最后处于几何中心处，故上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升，故A错误，B正确；CD．下方玻璃球无沙子时，重心在几何中心处，沙子刚流入时，下方玻璃球和内部沙子的重心下降，随着沙子流入，下方玻璃球和内部沙子的重心逐渐上升，最后处于几何中心处，故下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升，故C错误，D正确。故选BD。7．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（瓶未装水时倾斜、装适量水时直立，装太满时又倾倒）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（）

A．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上B．往空瓶里不断加水时，瓶的重心一直降低C．往空瓶里不断加水时，瓶的重心先降低后升高D．装入瓶中的水多少不会影响瓶的的重心位置【答案】C【详解】A．瓶的重心不一定在两条绳子连线的交点上，往空瓶里不断加水过程中，重心在变化。故A错误；BCD．往空瓶里不断加水时，加的水较少时，重心降低，加的水较多时，重心升高，瓶的重心先降低后升高，故BD错误，C正确。故选C。8．如图所示，一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，将它置于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为A；若将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B。已知AB段弧所对应的圆心角度数为60°，对圆球重心离球心O的距离以下判断正确的是A． B． C． D．【答案】D【详解】将球置于水平地面上，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用点在OA连线上；将球放在斜面上，以B为接触点，根据共点力平衡，重心在过B的竖直线上，一定是该线与OA的交点，如图所示故选D。9．四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且最下面的木块不离开桌面，如图所示．那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少？（结果保留两位小数）【答案】1.04m【详解】由于质量均匀分布的木块的重心在它的几何中心，所以最上接下来把上面两块作为一块伸出最远的情况是它的重心正好在下面一块的右边缘上，接下来把上面两块作为一个整体，同理，第二块（从上往下数，下同）的最大出量是，第三块、第四块伸出的最大量分别是和，从面可知最上面的木块右边缘离桌边缘的距离是．10．如图所示，有一等边，在B、C两点各放一个质量为m的小球，在A点放一个质量为2m的小球，则这个球组的重心在何处？【答案】重心位于B、C连线的中点与A点连线的中点处【详解】设D点为B、C连线的中点，E点为A、D连线的中点．根据题意可知B、C两点处两球的重心在B、C连线的中点D处．如答图所示，可以将B、C两点处的两球等效为在B、C连线的中点上有一质量为2m的小球．接着求A、D两点处两球的重心，因为两球质量相等，所以其重心位于A、D两点连线的中点E处．【弹力的概念知识点梳理】1.形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。形变分为弹性形变和塑性形变。2.弹力(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。(2)方向：与物体恢复原状的方向相同。①压力和支持力的方向跟接触面垂直，指向受力物体。②绳子的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。【弹力的概念举一反三练习】11．中国队员在比赛中的一个瞬间如图所示。请判断下列说法正确的是（）A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．跳板和运动员的脚都发生了形变C．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的【答案】B【详解】AB．运动员起跳时，跳板和运动员的脚都会受到力的作用，所以都会发生形变，A错误，B正确；C．运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，C错误；D．跳板受到的压力是运动员的脚发生形变产生的，D错误。故选B。12．（多选）如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是（）

A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为、，A对两斜面均有压力的作用C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用【答案】BCD【详解】A．图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡B球静止，因地面光滑，根据平衡条件可知A和B之间不可能存在弹力，故A错误；B．图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用，故B正确；C．图丙由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用，故C正确；D．A静止在斜面上，垂直斜面方向，根据平衡条件可知A受到斜面B对它的支持力的作用，故D正确。故选BCD。13．杯子放在水平地面上，杯子对桌面有一个压力，关于压力下列说法正确的是A．这个压力就是杯子的重力B．这个压力是因为杯子重力产生的C．压力的性质是弹力，是由地面的形变而产生的D．压力的性质是弹力，是由杯子的形变而产生的【答案】D【详解】A．压力是弹力，与重力的性质不同，故压力不是弹力，故A错误．BCD．杯子放在水平地面上，杯子对桌面有一个压力，是杯子的形变引起的，故B错误，C错误，D正确．故选D．【点睛】本题关键是明确弹力的产生原因和方向的判断方法，弹力是施力物体的形变引起的，与施力物体的形变恢复方向相同．14．关于力，下列说法正确的是（）A．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直向下B．重力、弹力、摩擦力、动力、阻力都是按力的性质命名的C．杆对物体的弹力总是沿杆的方向D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于桌面发生微小形变而产生的【答案】D【详解】A．物体的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的吸引力，它只是引力的一部分，它的方向总是竖直向下，故A错误；B．重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的，动力、阻力是按力的效果命名的，故B错误；C．杆对物体的弹力不一定沿杆的方向，要根据平衡条件确定，故C错误；D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故D正确。故选D。15．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（）

A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变【答案】C【详解】A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，故A错误；B．汽车与桥面相互挤压都发生了形变，故B错误；CD．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变，故C正确，D错误。故选C。【弹力的有无和方向的判断知识点梳理】弹力有无的判断方法 方法内容举例条件法根据物体间是否直接接触并发生形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况图中弹性绳与手直接接触，弹性

绳发生形变，手与弹性绳之间一

定存在弹力假设法对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力如图用细线悬挂小球，细线竖直，斜面是光滑的，若去掉斜面，小球的状态不变，则小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的弹力替换法将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看研究对象能否保持原来的状态，若状态不变，说明物体间不存在弹力；若状态改变，说明物体间存在弹力图中小球静止在光滑水平面上，将图中的侧壁和底部分别用海绵替换，发现侧壁海绵不发生形

变，说明侧壁对球无弹力；而底部海绵明显凹陷，说明底部对球有弹力弹力方向的判断弹力是发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力，因此弹力总是与施力物体形变的方向相反，或者说与施力物体恢复原状的方向相同。1.有明显形变的情况下，根据物体的形变方向来判断：弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与受力物体形变的方向相同。2.发生微小形变时，形变方向不易观察，应根据物体间接触面的特点进行分析。几种常见弹力的方向如下：类型方向图例接触方式面与面垂直于公共接触面点与面过点且垂直于接触面 点与点垂直于公切面，即沿圆弧面对应的半径方向【弹力的有无和方向的判断举一反三练习】16．关于如图中光滑球的受力情况，下列说法正确的是（）A．甲球和斜斜面之间可能有弹力作用B．乙球和与其接触的小球间有弹力作用C．丙球和与其接触的小球间有弹力作用D．倾斜的细绳可能对丁球有拉力作用【答案】C【详解】A．甲球受到重力和水平面的支持力，这两个力大小相等方向相反，是一对平衡力，若斜面对甲球有弹力的作用，因球光滑，没有其他的力与斜面给球的弹力平衡，因此甲球不能处于静止状态，与实际情况不符，因此斜面不可能对甲球有弹力的作用，故A错误；B．乙球和与其接触的小球静止在水平面上，且两球均光滑，若两者之间有弹的作用，则没有其他力与弹力平衡，因此与之接触的球将不能处于静止状态，与实际情况不符，故B错误；C．对丙球受力分析如图所示

丙球受重力，圆弧面的支持力以及与之接触的球对其弹力的作用而处于静止状态，故C正确；D．丁球受重力与竖直细绳的拉力，在竖直方向平衡，若倾斜的细绳对丁球有拉力作用，则没有其他力与之平衡，因此小球就不能处于静止状态，与实际情况不符，则可知倾斜的细绳对丁球一定没有拉力得作用，故D错误。故选C。17．如图所示，一小球用两绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则关于小球受弹力个数正确的是（）

A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】A【详解】假设绳1对球有弹力，则该作用力的方向沿绳斜向左上方，另外，球在竖直方向上还受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球有拉力作用。故选A。18．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．细线对它一定有拉力作用B．细线可能对它没有拉力作用C．斜面对它可能有支持力作用D．斜面对它一定有支持力作用【答案】A【详解】试题分析：小球静止时合力为零，先分析小球肯定受到的力：重力和细线的拉力，再用假设法分析斜面对球有无支持力．若细线对小球没有拉力作用，则小球受到重力和斜面的支持力，二力合力不为零，不能保持静止状态，故细线对小球一定有拉力作用，A正确B错误；若斜面对小球有支持力作用，则小球受到竖直向下的重力，绳子的拉力，和垂直斜面的支持力，小球的合力不为零，不能保持静止状态，故斜面对小球没有力的作用，CD错误19．下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】A．图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；B．处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；C．小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；D．杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体（杆）；右侧是点与直杆接触，弹力方向垂直于杆的方向指向杆。故D错误。故选B。20．（多选）如图所示，a的质量是2kg，b的质量是1kg．设接触面是光滑的，a和b都静止不动，其中a受两个或两个以上弹力的有（）A． B．C． D．【答案】CD【详解】A．a处于静止状态，重力和接触面的弹力平衡，b球与a之间不可能产生弹力，否则a不可能平衡，故A图中a只受一个弹力作用，A错误；B．a处于静止状态，重力和接触面的弹力平衡，b球与a之间不可能产生弹力，否则a不可能平衡，故B图中a只受一个弹力作用，B错误；C．图中a受到b的压力、重力、接触面的支持力三力作用下处于平衡状态，因此a受到接触面的支持力和b对a的压力两个弹力作用，C正确；D．D图中b处于静止状态，所以绳子的拉力为10N，a也处于静止状态，且重力大于绳子的拉力，所以a受到重力、绳子向上的拉力，接触面的支持力，因此a受到接触面的支持力和绳子对a的拉力两个弹力作用，D正确。故选CD。21．（多选）如图所示，小球处于静止状态，各接触面光滑，则小球受到两个弹力的是（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】A．A中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能静止，故A中小球只受一个弹力作用，故A错误；B．B中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，球与斜面之间产生弹性形变，所以斜面和球之间有弹力作用，故B中小球受两个弹力作用，故B正确；C．C中小球在绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于静止状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确；D．D中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于静止状态，故D错误。故选BC。【绳子、杆、弹簧弹力的特点知识点梳理】模型名称弹力方向特点轻绳弹力沿绳指向绳收缩的方向a.通常忽略绳子的质量，绳上各点的张力大小相等；b.一般轻绳的形变量可以忽略，因此绳上的弹力能够发生突变；c.轻绳只能提供拉力轻杆轻杆的弹力可沿杆a.轻杆的质量可以忽略不计；b.杆上的弹力可以发生突变；c.杆上的弹力可以沿杆，也可以不沿杆；杆上的力可以是拉力，也可以是支持力轻杆的弹力可不沿杆轻质弹簧弹簧的弹力沿弹簧的轴线，指向弹簧形变的反方向 a.轻弹簧的质量可以忽略，弹簧上各点的张力大小相等；b.弹簧上有作用力时，弹簧的形变较大，因此弹簧的弹力不能发生突变；c.弹簧对物体的弹力既可以是拉力，也可以是支持力【绳子、杆、弹簧弹力的特点举一反三练习】22．如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是A．B． C． D．【答案】C【详解】在圆规外端挂上物品，针脚A相对于手指有向左运动的趋势，手指对针脚有向右的静摩擦力，根据牛顿第三定律得知，针脚A对手指有向左的静摩擦力．挂上物品后，针脚B对手产生斜向右下方的压力．故选C23．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（）A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁【答案】B【详解】轻质杆与轻绳的区别在于轻质杆不但能被压，还能被拉，而轻绳只能被拉，根据这一点再取B点为研究对象并进行受力分析可得到图乙中AB不能用轻绳代替，图甲、乙、丁中BC不能用轻绳代替，所以正确的选项应该是B。24．如图甲所示，小车上固定的一根直杆A，顶端固定着一个小球B，现小车从斜面上匀速下滑，如图乙所示，则小球受到的弹力方向正确的是（）A．沿杆方向向上B．沿杆方向向下C．竖直向上D．上面说法均不正确【答案】C【详解】由杆产生弹力条件可知，杆产生的弹力的方向不一定沿着杆的方向。小球在重力和弹力作用下沿斜面做匀速直线运动，重力和弹力是一对平衡力，所以弹力与重力大小相等，方向相反，在一条直线上，即弹力方向竖直向上。故选C。25．（多选）如图，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。下列说法正确的是（）A．细线对杆的弹力方向为水平向左B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左C．地面受到杆的弹力沿杆向左下方D．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的【答案】AD【详解】AB．细线的弹力沿细线方向，细线对杆的弹力方向为水平向左，故A正确；C．地面受到杆的弹力垂直地面向下，故C错误；D．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故D正确。故选AD。【弹簧弹力大小的计算知识点梳理】弹力属于被动力，它的大小一般根据物体的受力情况来具体分析处理。如绳的拉力、接触面的支持力或压力是由于绳或接触面发生形变而产生的弹力，但是发生的形变十分微小，这类弹力的大小就不便于由形变的大小来确定。而对于弹簧，在弹性限度内，可由胡克定律来确定弹力的大小。1.计算弹力大小的两种方法(1)公式法：利用公式F=kx计算。适用于在弹性限度内的弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力的大小等于物体重力的大小。2.对胡克定律的理解(1)胡克定律的成立条件：在弹性限度内。(2)对F=kx的理解①x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l-l0)或压缩量(l0-l)，注意不是弹簧形变后的长度。②k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。3.胡克定律的应用(1)推论式ΔF=kΔx：由F-x图像可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。注意：a.如果弹簧的初、末两个状态同是伸长或压缩状态，则ΔF=F2-F1，Δx=x2-x1。b.如果弹簧的初、末两个状态分别是伸长和压缩状态，则ΔF=F1+F2，Δx=x1+x2。(2)弹簧串联和并联的处理方法弹簧串联和并联时，每根弹簧的弹力都遵循胡克定律。弹簧串联时，弹簧间相互作用力大小相等，因此两弹簧的弹力大小相等；弹簧并联时，两弹簧的弹力之和作用在接触物体上，每根弹簧的弹力大小根据其形变单独应用胡克定律求解。即弹簧串联：k1x1=k2x2=mg；弹簧并联：k1x1+k2x2=mg。【弹簧弹力大小的计算举一反三练习】26．（多选）如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N的水平力把它们拉长至。则（）

A．单手受到拉力器的拉力为400NB．每根弹簧产生的弹力为160NC．每根弹簧的劲度系数为800N/mD．每根弹簧的劲度系数为160N/m【答案】BD【详解】A．某人用800N力作用在拉力器上，而作用是相互的，则可知单手受到拉力器的拉力为800N，故A错误；BCD．根据题意可知每根弹簧的伸长量为则对5根弹簧由胡克定律可得解得则每根弹簧产生的弹力为故BD正确，C错误。故选BD。27．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为根据胡克定律故选C。28．S1、S2表示劲度系数分别为、的两根弹簧，；a和b表示质量分别为和的两个小物块，，将弹簧与物块按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则应使（）

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上【答案】A【详解】上面的弹簧受到的拉力为两个物块的重力之和，根据胡克定律可知，劲度系数较大时弹簧形变量较小，故上面应是S1，下面的弹簧的形变量由下面的物块的重力决定，为了让形变量最小，应把轻的放在下面，所以S1在上，S2在下，a在上b在下。故选A。29．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（）

A． B．C． D．【答案】A【详解】当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得联立解得故选A。30．若静止时弹簧长度为x0。在物块下方又悬挂了一个同样的物块，静止后弹簧的长度为x（弹簧未超过弹性限度），求弹簧的原长为（）A．l＝x0 B．l＝xC．l＝2x0－x D．l＝2x0＋x【答案】C【详解】设物块的质量为m，弹簧原长为l，由胡克定律可得，弹簧弹力的大小为mg＝k（x0－l）2mg＝k（x－l）解得l＝2x0－x故选C。31．关于弹性形变，下列说法正确的是（）A．物体受力后发生的一切形变都可视为弹性形变B．物体在去掉外力后，能够恢复原来形状的形变为非弹性形变C．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变可视为弹性形变D．物体在外力停止作用后仍存在的形变，叫弹性形变【答案】C【详解】A．物体形变后能恢复原状的形状叫弹性形变；并不是受力后发生的形变都是弹性形变，故A错误；B．物体在外力停止作用后仍存在的形变，叫非弹性形变，故B错误；C．能够恢复原状的形变才能弹性形变；当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变可视为弹性形变，故C正确；D．物体形变后，能够恢复原状，则称为弹性形变；故D错误；故选C。32．如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．(1)求物体B对地面的压力；(2)把物体C的质量改为5m，这时，C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．【答案】(1)4mg(2)【详解】(1)对AB整体：mg＋FN＝5mg所以FN＝4mg(2)对C：FT＝5mg对A：FT＝Fk＋2mg所以Fk＝3mg即kx1＝3mg；x1＝开始时，通过对A受力分析可知，弹簧弹力大小为mg，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝33．如图所示，质量为m=2kg的物体A底部连接在竖直轻弹簧B的一端，弹簧B的另一端固定于水平面上，劲度系数为k1=200N/m。用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接，此时A上端轻绳恰好竖直伸直．当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置。将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab=40cm，求：（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变大小？（2）该过程中物体A上升的高度为多少？劲度系数k2是多少？【答案】（1）10cm（2）20cm；【详解】（1）弹簧C处于水平位置且没有发生形变时，A处于静止，弹簧B处于压缩状态，有：带入数据解得（2）当ab=40cm时，弹簧B处于伸长状态，有带入数据求得故A上升高度弹簧C的伸长量为34．如图所示，原长分别为L1=10cm和L2=20cm、劲度系数分别为k1=50N/m和k2=20N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m1=0.1kg的物体，最下端挂着质量为m2=0.2kg的另一物体，整个装置处于静止状态。(1)这时两个弹簧的总长度为多大？(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m2的压力大小。【答案】（1）46cm；（2）2.29N【详解】（1）劲度系数为k1轻质弹簧受到的向下拉力（m1+m2）g，设它的伸长量为x1（m1+m2）g＝k1x1解得劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有m2g＝k2x2解得这时两个弹簧的总长度为（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x．以m1为对象，根据平衡关系有（k1+k2）x＝m1g解得以m2为对象，设平板对m2的支持力为FN，根据平衡关系有故这时平板受到下面物体m2的压力

3.1.2实验：探究弹簧伸长量与弹力关系原卷版一、【探究弹簧伸长量与弹力关系知识点梳理】1.实验原理(1)弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x=l-l0。(3)作F-x图像：建立直角坐标系，作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力大小和弹簧伸长量之间的关系。2.实验步骤(1)按图安装实验装置，用刻度尺测出弹簧下端不挂钩码时弹簧的原长l0。(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。(3)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=l-l0表示弹簧的伸长量。3.数据处理(1)以弹簧弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵轴、弹簧的伸长量x为横轴，建立直角坐标系，用描点法作图，得到弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。以弹簧伸长量x为自变量，写出弹力F和弹簧伸长量x之间的函数关系式。关系式中的常数即弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F-x图线的斜率求解，k=ΔFΔx【探究弹簧伸长量与弹力关系举一反三练习】1．（多选）在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中，下列说法中错误的是（）A．测量弹簧原长时必须把弹簧平放于水平桌面B．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺必须紧靠弹簧固定C．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内D．挂上重物后应等待弹簧稳定后才能读取此时的长度2．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在（选填“水平”或“竖直”）方向。（2）弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：代表符号L0LxL1L2数值/cm25.3527.3529.3531.30代表符号L3L4L5L6数值/cm33.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为。由表可知所用刻度尺的最小分度为。（3）如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与（选填“L0”或“Lx”）的差值。

（4）由m­x图像可知弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）（5）通过m­x图像和表中数据可知砝码盘的质量为g。3．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙（直径小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进行探究。在弹性限度内，将质量m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。已知重力加速度g=9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1=N/m，弹簧乙的劲度系数k2=N/m。（结果保留三位有效数字）钩码个数1234L1/cm30.0231.0232.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.294．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。(1)将表中数据补充完整：①；②。P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.8（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像。(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=N/m。5．（1）在“探究弹簧弹力F与弹簧长度l的关系”的实验中，装置如图甲所示。毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的质量，改变弹簧弹力。①实验中某次测量弹簧长度如图1所示，则此时弹簧长度l=cm；

②多次实验，记录数据后描点连线得到F—l图像，由此可知该弹簧的劲度系数k=N/m。（计算结果保留三位有效数字）。6．一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针和，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与点对齐。（已知每个钩码的重力均为。）Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在处将弹簧截成相同的两段后，以端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；

①以钩码重力为纵坐标，为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。②根据图像可知，段弹簧的劲度系数，段弹簧的劲度系数。（结果保留1位小数）③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将。（选填“增大”“减小”或“不变”）7．某同学用如下图所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（g取9.8N/kg）钩码质量/×102g01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度/×10-2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50（1）根据所测数据在下图坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码总质量m的关系曲线。

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律。这种规格弹簧的劲度系数为N/m。8．某研究性学习小组采用实验法探究弹簧的弹力与其伸长量的关系。他们的实验装置如图所示。

（1）多次实验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明与弹簧弹力的大小有关的因素为；所挂钩码的重力/N00.10.20.30.40.5弹簧长度/cm甲（粗、短）10.010.511.011.512.012.5乙（细、长）20.022.024.026.028.030.0（2）用图像法分析，建立直角坐标系，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标（如图所示），根据所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线；

（3）通过分析弹簧的弹力F与其伸长量x的关系图像，能得到；（要求用语言和公式两种形式表述）（4）若将弹簧的弹力大小与对应的形变量之比定义为弹簧的劲度系数k，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是和。你认为与弹簧的劲度系数有关的因素为。9．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm；在弹簧下端悬挂一质量为0.2kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50cm范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。（1）该弹簧的劲度系数k=N/m；（结果保留两位有效数字）（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为m/s2；（结果保留三位有效数字）（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值（选填“越大”、“越小”或“不变”）。10．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：橡皮筋编号1234原长10.0010.005.0010.00外力F（克力）100100100200橡皮筋横截面积S2111伸长量2.515.012.50010.02回答下列问题：（1）以上探究过程使用了的实验方法；（2）伸长量在记录数据中出现错误的是（填具体数据）；（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为；（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为（不超过弹性限度）。11．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。（1）为完成实验，下列需要用到的实验器材有。A．刻度尺

B．天平

C．秒表（2）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为N/m。（3）图线不过原点的原因是由于。（4）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量关系”的实验中，使用两根不同的弹簧a和b，得到弹力与弹簧伸长量的图像如图所示。下列表述正确的是。A．b的原长比a的长

B．a的劲度系数比b的大C．a的重力比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比12．如图所示为探究“弹簧弹性势能与形变量的关系”实验中测出的劲度系数为k的弹簧在不同拉力F作用下的伸长量x的图像。

（1）弹簧弹力做功是（选填“恒力”或“变力”）做功，弹簧伸长的过程，弹性势能（选填“增加”或“减少”）；（2）当弹簧由原长拉至伸长量为x1时，此时弹簧弹性势能的表达式为（用上述测量量和已知量的字母表示）

3.1.2实验：探究弹簧伸长量与弹力关系解析版一、【探究弹簧伸长量与弹力关系知识点梳理】1.实验原理(1)弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x=l-l0。(3)作F-x图像：建立直角坐标系，作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力大小和弹簧伸长量之间的关系。2.实验步骤(1)按图安装实验装置，用刻度尺测出弹簧下端不挂钩码时弹簧的原长l0。(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。(3)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=l-l0表示弹簧的伸长量。3.数据处理(1)以弹簧弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵轴、弹簧的伸长量x为横轴，建立直角坐标系，用描点法作图，得到弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。以弹簧伸长量x为自变量，写出弹力F和弹簧伸长量x之间的函数关系式。关系式中的常数即弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F-x图线的斜率求解，k=ΔFΔx【探究弹簧伸长量与弹力关系举一反三练习】1．（多选）在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中，下列说法中错误的是（）A．测量弹簧原长时必须把弹簧平放于水平桌面B．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺必须紧靠弹簧固定C．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内D．挂上重物后应等待弹簧稳定后才能读取此时的长度【答案】AB【详解】A．由于弹簧竖直放置时会有自重的影响，因此不能水平放置测量其原长，而应竖直放置测量其因自重而拉伸后的长度作为原长，故A错误，符合题意；B．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，不能紧靠弹簧固定，故B错误，符合题意；C．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确，不符合题意；D．只有弹簧处于稳定状态，读取的数据才准确，因此在弹簧挂上重物后应等待弹簧稳定后才能读取此时的长度，故D正确，不符合题意。故选AB。二、实验题2．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在（选填“水平”或“竖直”）方向。（2）弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：代表符号L0LxL1L2数值/cm25.3527.3529.3531.30代表符号L3L4L5L6数值/cm33.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为。由表可知所用刻度尺的最小分度为。（3）如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与（选填“L0”或“Lx”）的差值。

（4）由m­x图像可知弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）（5）通过m­x图像和表中数据可知砝码盘的质量为g。【答案】竖直静止L31mmLx4.910【详解】（1）[1]为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。（2）[2]弹簧自然悬挂，当弹簧静止时，记录原长L0。[3]表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范。[4]标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm，所以刻度尺的最小分度为1mm。（3）[5]由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以图像中横轴为（4）[6]根据胡克定律可知（5）[7]由表格得到，弹簧原长为；挂砝码盘时，由胡克定律得砝码盘质量为3．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙（直径小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进行探究。在弹性限度内，将质量m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。已知重力加速度g=9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1=N/m，弹簧乙的劲度系数k2=N/m。（结果保留三位有效数字）钩码个数1234L1/cm30.0231.0232.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.29【答案】49.0104【详解】[1]由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF=mg=0.05×9.8N=0.49N时，弹簧甲的伸长量为根据胡克定律知弹簧甲的劲度系数[2]把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长量根据胡克定律知弹簧甲、乙合并后的劲度系数根据k并=k甲＋k乙，可计算出弹簧乙的劲度系数k乙=153N/m－49N/m=104N/m4．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。(1)将表中数据补充完整：①；②。P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.8（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像。(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=N/m。【答案】81.70.0122【详解】试题分析：(1)[1]根据表中数据①中[2]根据表中数据②中(2)[3]以n为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上描点画出-n图像图线如图(3)[4]由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足即（N/m）（在之间均可）[5]由于60匝弹簧的总长度为11.88cm；则n匝弹簧的原长满足代入可得（在之间均可）5．（1）在“探究弹簧弹力F与弹簧长度l的关系”的实验中，装置如图甲所示。毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的质量，改变弹簧弹力。①实验中某次测量弹簧长度如图1所示，则此时弹簧长度l=cm；

②多次实验，记录数据后描点连线得到F—l图像，由此可知该弹簧的劲度系数k=N/m。（计算结果保留三位有效数字）。【答案】8.82200【详