五年级数学上册 第18讲《可能性》教师版（北师大版）

学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第18讲《可能性》同步教案教学目标体验事件发生的简单的等可能性，会用数学的语言描述可能性，会求简单事件发生的可能性，并会用分数表示事件的可能性，通过具体活动理解游戏的公平性，能按照指定要求设计简单的游戏方案，感受可能性在生产生活中的应用。教学过程教师活动学生活动1．新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了4棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了34棵树．男女同学各有多少人？【答案】解：假设12人全部是男同学，则女同学有：（12×4﹣34）÷（4﹣2），=14÷2，=7（人），男同学有12﹣7=5（人），答：男同学有5人，女同学有7人．2．某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元．学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？【答案】解：（1500×15﹣19500）÷（15﹣10），=3000÷5，=600（张），则成人票是：1500﹣600=900（张），答：学生票600张，成人票900张．3．笼子里有鸡和兔子共36只，共有98只脚，鸡和兔子各有多少只？【答案】解：假设全是兔子，则鸡就有：（36×4﹣98）÷（4﹣2）=46÷2=23（只）；则兔子有：36﹣23=13（只）；答：鸡有23只，兔子有13只．4．每边坐一人的方桌，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张拼起来，各可坐多少人？如图：仔细观察并填写下表：桌子数1234…18…可坐人数46……200【答案】解：一张桌子可坐4人，可以写成2+1×2；二张桌子可坐6人，可以写成2+2×2；…依此类推，拼成一行的桌子数为n时，能坐2n+2人．当n=3时，能坐2+3×2=8（人），当n=4时，能坐2+4×2=10（人），当n=18时，能坐2+18×2=38（人），当2+2n=200时，2n=198，n=99，由上述计算即可将上表补充完整如下：桌子数……99可坐人数810…38…5．丽丽用火柴棒摆三角形．如图：三角形个数12345…n火柴棒数357…【答案】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，则5个三角形，所用的火柴的根数为：2×5+1=11．所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：9，11，2n+16．我们知道连接两点得一条线段，连接不在同一直线上的三点得到一个三角形．（1）完成下表：（任意三点都不在同一直线上）平面内的点数23456…线段数13

三角形个数01

（2）一个平面上有n个点，任意连接两个点，共有条线段；（用含n的式子表示）（3）如果n为10时，以这10个点为顶点能得到个三角形．【答案】解：（1）平面内的点数23456…线段数1361015…三角形个数0141020…（2）一个平面上有n个点，任意连接两个点，共有条线段，（3）如果n为10时，以这10个点为顶点能得到120个三角形．故答案为：，120．一、填空题1、在下面口袋里任意摸一个球，哪个口袋里摸到白球和黑球的可能性是相等的？哪个口袋里摸到白球和黑球的可能性是不相等的？请你填在下面的（）里。第一个袋子：黑球3个，白球3个第二个袋子：黑球3个，白球2个判断结果：第一个袋子的可能性（）；第二个袋子的可能性（）【答案】相等不相等2、口袋里有7块红色橡皮，4块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸（）橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，至少需要再往袋中放入（）块（）橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（）橡皮（）块。【答案】红3黄黄43、从一个口袋里做“摸球”游戏，口袋里有红、白球各4个，从口袋里摸出红球的可能性是（），从口袋里摸出白球的可能性是（）。【答案】；4、口袋里有红、绿两种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，小明摸出红球胜，小华摸出绿球胜，（）胜出的可能性大。【答案】小华5、小明和小华下象棋，确定谁先走的规则要使两人先走的可能性（），才能保证公平。【答案】相等6、盒子里有3个白球，1个红球，1个黄球，一次任意摸出一个球，会有________种结果，如果一次任意摸出两个球，会有________种结果。（只从颜色上考虑）【分析】因为一次只摸一个球，所以被摸到的机会相等，有几种颜色，就有几种结果；一次摸出2个球则可能是：两白，一红一黄，一红一白，一白一黄，共有4种结果，据此解答即可。【答案】3，4。7、下面是三年级五名同学50米蛙泳成绩统计图他们5人中如果4人入选校游泳队______最有可能不被选中。【分析】由统计图可以看出，王鹏的成绩最差，需要150秒，他们5人中如果4人入选校游泳队王鹏最有可能不被选中。【答案】王鹏。8、下面是同学们摸球情况的记录，一共摸了20次，每次摸出后又放回袋内．球的颜色红球绿球篮球次数6122袋内________球最少，________球最多，如果连续再摸，摸到________球的可能性大【分析】共摸了20次，其中摸到绿球的次数最多，是12次，即可能性最大；摸到蓝球的次数最少，是2次，即可能性最小；因为在20次中，摸到绿球次数最多，其可能性最大，所以再摸一次，摸到白球的可能性最大；据此解答。【答案】蓝；绿；绿。二、判断题1、小明和小红玩套圈游戏，用掷骰子的方法决定谁先套，点数大于3小明先套，点数不大于3小红先套。这个规则公平。（）2、桌子上有23张卡片，分别写着1—23，背面朝上，如果摸到4的倍数，小丽赢，如果摸到7的倍数，小明赢。这样约定公平。（）3、桌面上放有8张牌，标号分别为1—8，现在把牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。这个游戏规则公平。（）4、桌子上有23张卡片，分别写着1—23，背面朝上，如果摸到4的倍数，小丽赢，如果摸到7的倍数，小明赢。按这样约定，玩一次游戏，小丽一定赢。（）5、球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。（）6、抛硬币游戏中，如果字朝上则小明赢，如果人朝上则小燕赢，如果硬币立起来则小军赢，这个游戏是公平的。（）7、老师用瓶盖设计了一个游戏，任意掷一次瓶盖，如果盖面着地女生胜，盖口着地男生胜，这个游戏是公平的。（）【答案】√；×；√；×；√；×；×知识梳理：1、用分数表示事件发生的可能性的方法（1）确定事件的表示方法：一定出现的事件用“1”表示，一定不会出现的事件用“0”表示。（2）用分数表示可能性的方法：把事件可能出现的所有情况作为分母，把某种事件可能出现的结果作为分子。2、用分数表示可能性的大小的应用通通过实验可以推测随机事件的可能性，并对实际情况做出合理的预测。3、用列举法及分析法解决可能性问题典例解析：【例1】（1）下面的游戏（）是不公平的．A．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢B．盒子里有2黄3红5个球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢C．石头、剪子、布定输赢（2）欢欢和乐乐用1、2、3、4、5这五张数字卡片玩游戏，他们商定如果抽到单数乐乐赢，抽到双数欢欢赢，你认为这个游戏公平吗？（）A．公平 B．不公平 C．不能确定（3）下图是聪聪和明明玩转盘游戏，在三种转盘中，指针停在红色区域聪聪赢，指针停在白色区域明明赢．在这三个转盘中，你认这个游戏规公平的是（）A． B． C．【答案】B、B、B【例2】（1）小明和小军玩转盘（如图），下面哪些游戏规则是公平的，在公平的游戏规则后面画“√”．=1\*GB3①指针落在红色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在黄色区域不计输赢．__=2\*GB3②指针落在红色区域算小明赢，落在其他区域算小军赢．__=3\*GB3③指针落在黄色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在红色区域不计输赢．__【答案】×√√（2）小力和小芳准备从下面选一个袋子做摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次．摸到小力得1分，摸到小芳得1分，摸到两人都不得分．在第____个袋子里摸球是公平的．【答案】③（3）聪聪和明明在玩游戏时，聪聪提出的规则是：“掷右边的小正方体，如果掷到1或2向上时聪聪胜，掷到3向上时明明胜．”这个规则公平吗？为什么？你的回答是．【答案】公平【例3】（1）袋子里有3个黄苹果，2个红苹果和1个青苹果，丽丽喜欢吃红苹果，她拿一次，拿出的是红苹果的可能性是（）A． B． C．（2）同时掷2枚硬币，2枚硬币都是正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．（3）在下面（）箱中任意摸一球，摸到红球的可能性是．A． B． C．【答案】B、C、B【例4】（1）口袋里有3个红球和2个白球，球出颜色外完全相同．从中任意摸1个球，那么摸到红球的可能性是______，摸出白球的可能性是_____．【答案】．（2）袋中有4个红球，5个黄球，6个黑球．那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是___；至少摸出____个球，才能保证有一个是红球．【答案】；12．（3）数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小红不会做，任意选了一个，她答对的可能性是____．【答案】．（4）小明和小亮做“石头、剪刀、布”猜拳游戏．两次手形都相同的可能性是．【答案】．【例5】（1）盒子里装着红色球15个、黄色球12个、蓝色球3个，小明和小光玩游戏，如果任意摸出一个球是红色小明赢，如果任意摸出的是黄色球小光赢，你觉得这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．【答案】解：（1）红色球15个、黄色球12个、蓝色球3个，所以摸到红色可能性是：；摸出的是黄色球的可能性是：，因为≠，所以这个游戏不公平．应设计成如果任意摸出一个球是红色小明赢，如果任意摸出的是其它色的小球则小光赢．（2）小明和小刚做了一个正方体的6个面上分别写上1～6．他们把这个正方体任意抛40次，结果各数朝上的情况如图．=1\*GB3①1朝上6次，2朝上7次，3朝上8次，4朝上5次，5朝上7次，6朝上7次．根据信息完成统计图。=2\*GB3②如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则公平吗？如果不公平，可以怎样修改规则？公平﹣﹣不用修改﹣﹣不公平算小明赢算小刚赢【答案】解：=1\*GB3①根据题干分析可得：=2\*GB3②如果规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于3算小刚赢，这个游戏规则不公平，因为大于3的数有4、5、6占6个数字的，小于3的数有1、2，占6个数字的．应改为：规定朝上的数大于3算小明赢，朝上的数小于或等于3算小刚赢．公平×﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不用修改﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不公平√算小明赢算小刚赢故答案为：（1）3，4；（2）×，√．【例6】（1）桌上摆9张卡片，分别写1﹣9各数，如摸到单数小明赢，如果双数小芳赢，这游戏公平吗？小芳一定会输吗？【答案】解：根据题干分析可得：1～9个数中，单数是1、3、5、7、9，一共有5个，双数是2、4、6、8，一共有4个，所以小明赢的可能性是：5÷9=小芳赢的可能性是：4÷9=，小芳赢的可能性小，但是小芳不一定会输．答：小明赢的可能性是，如果摸到双数小芳赢，小芳赢的可能性是，所以，这游戏不公平，但小芳不一定会输．（2）李明和刘军玩一个数字游戏，如果右边的转盘指针指向2的整倍数就是李明获胜，如果指针指向3的整倍数就是刘军获胜，请你在如图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平．【答案】解：2的倍数可填4，8，10；3的倍数可填3，9，15.6和12等即使3的倍数也是2的倍数无法判定谁获胜，不采用．填法如下：（3）桌上的十张卡片，分别写着1～10各数，甲摸让乙猜，如果乙猜对了，乙胜；如果错了，甲胜．（1）这个游戏规则公平吗？（2）乙一定会输吗？（3）乙猜数用哪种方法对双方都公平？（4）请你设计一个公平的游戏规则．【解答】解：（1）答：这个游戏规则不公平．（2）答：乙不一定会输．（3）猜对单数甲胜，猜对双数乙胜，对双方都公平．（4）可以猜对1～5甲（或乙）胜，猜对6～10乙（或甲）胜．教师自行总结一、选择1、以下游戏规则不公平的是（）。A、玩跳棋时，用掷骰子的方法，小于3时东东先走，大于3时西西先走。B、用“剪刀、石头、布”的方法来确定谁先下棋。C、在放有5个黑球和5个白球的袋子里摸出一个球（球大小形状相同，摸了一球后放回），摸到黑球一方先行，摸到白球另一方先行。D、抛1元的硬币，正面朝上甲方先发球，背面朝上乙方先发球。2、甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（）游戏规则是公平的。A、质数甲赢，合数乙赢B、奇数甲赢，偶数乙赢C、小于4的甲赢，大于4的乙赢3、转动转盘，说说你的判断（）A、指针落在两个区域的可能性差不多B、指针偶尔会落在白色区域C、指针经常会落在白色区域D、无法确定4、转动转盘，说说你的判断（）A、指针落在两个区域的可能性差不多B、指针偶尔会落在白色区域C、指针经常会落在白色区域D、无法确定5、转动转盘，说说你的判断（）A、指针落在两个区域的可能性差不多B、指针偶尔会落在白色区域C、指针经常会落在白色区域D、无法确定6、抛掷一枚骰子，当骰子停止转动后，1点朝上的可能性是（）A、B、C、D、无法确定7、口袋里装有红球4个，黄球3个，绿球2个，摸到（）球的可能性最大。A、红B、黄C、绿D、无法确定【答案】A、C、B、A、C、C、A二、判断。1.抛硬币游戏中，如果字朝上则小明赢，如果人朝上则小燕赢，如果硬币立起来则小军赢，这个游戏是公平的。（）【答案】×老师用瓶盖设计了一个游戏，任意掷一次瓶盖，如果盖面着地女生胜，盖口着地男生胜，这个游戏是公平的。（）【答案】×三、判断1、小明和小聪一起玩掷骰子游戏，规则如下：若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；若骰子朝上一面的数字不是6，则小明得10分．谁先得到100分，谁就获胜．你认为公平吗？【答案】不公平。理由：掷骰子共有6种等可能的结果，骰子朝上一面的数字是6的有1种情况，骰子朝上一面的数字不是6的有5种情况。2、小明和小丽想利用摸球游戏决定谁去看电影，请你帮他们设计一个对双方公平的摸球游戏。【答案】此题答案不唯一：如：取4个球，2个白的，2个红的，摸得白球，小明去看电影，摸得红球，小丽去看电影。3、转转盘．转到白色的可能性是；转到黑色的可能性是；转到红色的可能性是；如果转160次，转到红色大约有次．【答案】，，，40．4、选出点数为1，2，3，5的扑克牌各一张，反扣在桌面上．淘气和笑笑玩摸牌游戏，每次摸出两张牌做加法，然后放回．规定：（1）和是单数时淘气赢，和是双数时笑笑赢．（2）利用这四张牌，请你再设计一个对双方都公平的游戏．【答案】解：（1）1+2=3、1+3=4、1+5=6、2+3=5、2+5=7、3+5=8，其中和是单数的情况有3种，和是双数的也有3种，所以这个游戏规则是公平的；（2）设计规则如下：每人摸一张牌，摸出1、2淘气赢，摸出3、5笑笑赢，这样两个人赢得可能性都是．5、一个不透明的口袋里放入了12个红球和8个黄球，每次任意摸一个，摸后放回，如果摸到红球欢欢赢；摸到黄球贝贝赢，这个游戏明显不公平，如果你想让游戏变得公平，你能想到哪些方法？（至少写出三种方法．）【答案】解：每次摸出红球的可能是，摸出黄球的可能是，欢欢赢的可能性大些，因此，游戏规则不公平．要想使游戏规则变得公平，可用如下方法：①再放入4个黄球；②拿出4个红球；③拿出6个红球、2个黄球．6．选出点数是1、2、3、4的扑克牌各一张，反扣在桌面上．淘气和笑笑同桌做游戏．游戏规则：（1）每人每次摸两张牌，然后放回去，另一个人再摸；（2）两张牌的和大于5，淘气赢；小于5，笑笑赢，等于5，双方打平．你认为这个游戏规则公平吗？用计算等方法说明你的理由．【答案】解：根据题干分析可得：（1）任意摸出两张：可能是1+2=3、1+3=4、1+4=5、2+3=5、2+4=6、3+4=7，所以一共有6种不同的组合情况；（2）根据（1）中的分析可得：两人摸出的两张扑克牌上的点数和有3、4、5、5、6、7，一共6种可能，大于5的有2种情况，小于5的有2种情况，等于5的有2种情况，所以这个游戏规则公平．7．某超市进行摸奖活动，规定购物满100元可以摸奖一次，购物满200元可以抽奖两次．小明妈妈共花了300元，小华妈妈共花了500元，她们谁中奖的可能性大，为什么？【答案】解：因为购物满100元可以摸奖一次，购物满200元可以抽奖两次，也就是说只要购物满100元，就可以抽奖一次，小明妈妈共花了300元，300÷100=3（次），所以她有3次抽奖机会，小华的妈妈共花了500元，500÷100=5，所以她有5次抽奖机会，机会越多，中奖的可能性越大，由此可知小华妈妈中奖可能性大．答：小华妈妈中奖的可能性大．8．毕业典礼的联欢会上，六（1）班的同学通过抽签决定每个同学表演的节目，文娱委员一共制作了40张签（每人一张）：12张为表演朗诵，18张为表演唱歌，10张为表演舞蹈．（1）第一个抽签的人抽到朗诵、唱歌、舞蹈的可能性各是多少？（2）小强是第21个抽签的人，这时有7人表演了朗诵，8人唱了歌，5人跳了舞，小强这时抽到朗诵、唱歌、舞蹈的可能性各是多少？【答案】解：（1）12÷40=18÷40=10÷40=答：第一个抽签的人抽到朗诵可能性是、唱歌可能性是、舞蹈的可能性是．（2）（12﹣7）÷（40﹣20）=（18﹣8）÷（40﹣20）=（10﹣5）÷（40﹣20）=答：小强这时抽到朗诵可能性是、唱歌可能性是、舞蹈的可能性是．9．1～10这十张数字卡片反扣在桌上，明明从中任意摸出一张．（1）摸到质数的可能性是，摸到合数的可能性是．（2）摸到的数是2的倍数的可能性是，摸到的数是3的可能性是．（3）如果摸到的数大于6，算明明赢，摸到数小于6，算乐乐赢，赢得比赛的可能性大一些．（4）摸到的数既不是质数也不是合数的可能性是．【答案】解：在1～10这十张数字卡片中，（1）质数有2、3、5、7共4个，所以摸到质数的可能性是4÷10=；合数有4、6、8、9、10共5个，所以摸到合数的可能性是5÷10=；（2）2的倍数有2、4、6、8、10共5个，所以摸到的数是2的倍数的可能性是5÷10=；1～10这十张数字卡片中3只有1个，所以摸到的数是3的可能性是1÷10=；（3）大于6的数有7、8、9、10共4个，则明明赢的可能性是4÷10=；小于6的数有1、2、3、4、5共5个，则乐乐赢的可能性是5÷10=；＞，所以乐乐赢得比赛的可能性大一些；（4）既不是质数也不是合数的数只有1，所以摸到的数既不是质数也不是