五年级数学下册 典型例题系列之 第三单元分数乘法的应用题部分 带解析（北师大版）

五年级数学下册典型例题系列之第三单元分数乘法的应用题部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第三单元分数乘法的应用题部分。本部分内容考察分数乘法的应用，题目难度由浅入深，从基础性题目到综合性题目，覆盖齐全，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】寻找单位“1”和写数量关系式。【方法点拨】1.在分率句中分率的前面或“占”、“是”、“比”的后面。2.写数量关系式：（1）“的”相当于“×”；“占”、“是”、“比”相当于“÷”；（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量；（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量。【典型例题】甲数是乙数的。单位“1”是（乙数）；数量关系是（乙数）×（）=（甲数）【对应练习1】大鸡只数的相当于小鸡的只数。单位1：（大鸡只数）数量关系：（

大鸡只数

）×（

）=（小鸡只数）【对应练习2】读了一本书的

。

单位1：（一本书）

数量关系：（

一本书

）×（

）=（读了的页数）【对应练习3】小亮比妈妈矮EQ\F(1,8)。单位1：（妈妈的身高）①数量关系（

妈妈的身高

）×（

EQ\F(1,8)）=（小亮比妈妈矮的身高）②数量关系（

妈妈的身高）×（

1-EQ\F(1,8)）=（小亮的身高）【对应练习4】小芹的钱比小东多EQ\F(1,9)。单位1：（小东的钱）①数量关系：（小东的钱）×（

EQ\F(1,9)

）=（小芹比小东多的钱）②数量关系：（

小东的钱

）×（

1+

EQ\F(1,9)

）=（小芹的钱）【对应练习5】甲数的EQ\F(1,2)与乙数的EQ\F(1,3)相等。单位1：（甲数或者乙数）数量关系：（

甲数）×（EQ\F(1,2)）=（乙数）×（

EQ\F(1,3)

）【对应练习6】牛的头数与羊的EQ\F(4,5)相等。单位1：（羊的头数）数量关系：（

羊的头数

）×（

EQ\F(4,5)）=（牛的头数）【对应练习7】水结成冰后体积增加了单位1：（水的体积）①数量关系：（水的体积）×（）=（增加的体积）②数量关系：（水的体积）×（

）=（冰的体积）【考点二】分数乘法的五种基础类型题。【方法点拨】单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量。【典型例题1】直接求一个数的几分之几是多少？学校买来100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？解析：100×EQ\f(4,5)=80（千克）答：略。【对应练习1】一个排球定价60元，篮球的价格是排球的EQ\f(5,6)。篮球的价格是多少元？解析：60×EQ\f(5,6)=50（元）答：略。【对应练习2】小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的EQ\f(1,2)。小新体重是多少千克？解析：（42+40）×12答：略。【对应练习3】有一摞纸，共120张。第一次用了它的EQ\f(3,5)，第二次用了它的EQ\f(1,6)，两次一共用了多少张纸？解析：①120×EQ\f(3,5)+120×EQ\f(1,6)②120×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=72+20=120×23=92（张）=92（张）答：略。此题根据学生掌握情况选择方法，第一种更易理解；第二种量率对应，多加讲解和引导，后续使用较多。【典型例题2】找对应分率，求对应数量。国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的EQ\f(1,4)，其它国家约有多少只？解析：2000×（1-EQ\f(1,4)）=2000×34=1500（只）答：略。【对应练习1】六（4）班有45人，女生占全班人数的35解析：45×（1-35）=45×2答：略。【对应练习2】一袋面粉25千克，已经吃了它的15解析：25×（1-15）=25×4答：略。【对应练习3】育才小学有360名学生，其中有的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？解析：360×（1-15）=360×4答：略。【典型例题3】连续求一个数的几分之几是多少？小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的EQ\f(5,6)，小新储蓄的钱是小华的EQ\f(2,3)。小新储蓄多少钱？解析：18×EQ\f(5,6)×EQ\f(2,3)=10（元）答：略。此题共有两个分率句，第一个分率句单位“1”是小亮，第二个分率句单位“1”是小华，在书写算式时，注意判断单位“1”，先用小亮乘EQ\f(5,6)，得到小华，再用小华乘EQ\f(2,3)，得到小新。【对应练习1】小华看一本132页的书，第一天看了全书的13，第二天看了第一天的14，小华第二天看了多少页？解析：132×13×1答：略。【对应练习2】学校四月份用电1600千瓦时，五月份用电量是四月份的，六月份用电量是五月份的，六月份用电多少千瓦时？解析：1600××=1120（千瓦时）答：略。此题计算稍困难，注意引导。【对应练习3】一副围棋39元，一副中国象棋的价格是围棋的，一副陆战棋的价格是中国象棋的，一副陆战棋多少元？解析：39××=9（元）答：略。【典型例题4】区分分率和数量。一根绳子长12米，第一次用去这根绳子的，第二次又用去米，两次一共用去多少米？解析：第一次：12×=9（米）一共：9+=9（米）答：略。此题注意讲解分率与分量的区别，以分数后面是否带单位作为简单判断依据。【典型例题5】已知单位“1”，求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？小青和小红喜欢收集邮票，小红一共收集了36张邮票，小青收集的邮票比小红的59解析：36×59答：略。【对应练习1】六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵?答：80××+7=77（棵）答：略。【对应练习2】市政公司修一条长2000米的公路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的多15米。三天共修了多少米？解析：2000×+2000×+（2000×+15）=250+300+335=885（米）答：略。此题注意分步算式更好。【对应练习3】兴旺公司有一推煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第二天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？解析：第一天：280×+1=81（吨）第二天：280×-12=93（吨）第三天：280×+10=94（吨）答：略。【考点三】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量。【典型例题】某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份多用电110解析：4800×110答：略。【对应练习1】建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划多投资350答：200×350答：略。【对应练习2】一套西服原价250元，现价比原价多15答：250×15答：略。【对应练习3】六年级音乐小组有30人。舞蹈小组的人数比音乐小组多13解析：30×13答：略。【考点四】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数。【典型例题】人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\f(4,5)。婴儿每分钟心跳多少次？解析：75×（1+EQ\f(4,5)）=75×95=135（次）答：略。【对应练习1】学校有20个足球，篮球比足球多EQ\f(1,4)，篮球有多少个？解析：20×（1+EQ\f(1,4)）=20×54=25（个）答：略。【对应练习2】佳佳超市六月份销售饮料210箱，七月份饮料的销售量比六月份增加了，七月份一共销售了多少箱？解析：210×（1+37）=210×10答：略。【对应练习3】广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多．北京年日照时间大约多少小时？解析：1608×（1+）=1608×32=2412（小时）答：略。【考点五】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数。【典型例题】学校有20个足球，篮球比足球少EQ\f(1,5)，篮球比足球少多少个？解析：20×EQ\f(1,5)=4（个）答：略。【对应练习1】甲数比乙数少，乙数是25，求甲数比乙数少多少？解析：25×=15答：略。【对应练习2】小敏和小强都喜欢集邮，今年小敏收集的邮票张数比小强少，小强今年共收集邮票120张，小敏比小强少收集多少张？解析：120×18答：略。【对应练习3】一个长方形菜地，长25米，宽比长少，宽比长少多少米？解析：25×25答：略。【考点六】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数。【典型例题】一幅画像，长120米，宽比长短，这幅画像的面积是多少平方米？解析：宽：120×（1-13）=120×2面积：120×80=9600（平方米）答：略。【对应练习1】比36米少，是多少？解析：36×（1-）=9（米）答：略。【对应练习2】某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周少。第二周卖出多少双？解析：200×（1-）=200×34=150（双）答：略。【对应练习3】学校上个月用水70吨，这个月节约514解析：70×（1-514答：略。【考点七】单位“1”变化的三种类型题。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题1】一个梯形，上底是10厘米，下底比上底少12，高比下底多1解析：下底：10×（1-12高：5×（1+12面积：（10+5）×7.5÷2=56.25（平方厘米）答：略。【对应练习1】水果店有橘子2600千克，苹果比橘子少920，梨子比苹果少4解析：苹果：2600×（1－920梨子：1430×（1－45答：略。【对应练习2】一件衣服100元，中秋搞活动，先降低34，再提高3解析：100×（1－34）×（1+3答：略。此类题型可总结为：商品价格变化问题，不论是先降价，后涨价，还是先涨价，后降价，最终都会比原价更低。【对应练习3】一件商品原价200元，先提高110，再降低1解析：200×（1＋110）×（1-1答：略。【对应练习4】学校九月份计划用煤560千克，十月份计划用煤是九月份计划的910，而十月份实际用煤比计划节约了1解析：十月份计划用煤：560×910十月份实际用煤：504×（1－112答：略。【典型例题2】（1）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？解析：第一次用去后剩下：6-=163（米）第二次用去：163×=103最终剩下：6--103=2（米）答：略。（2）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？解析：第一次用去：6×=4（米）第一次用去后剩下：6-4=2（米）第二次用去：2×=54（米）最终剩下：6-4-54=3答：略。【对应练习1】挖一条引水渠，长是千米，第一天挖了千米，第二天挖了剩下的．还剩多少千米没挖？解析：第一天挖后剩下：-=12（千米）第二天挖了：12×=16还剩：--16=（千米）答：略。【对应练习2】有25吨大米，第一天卖出14吨，第二天卖出余下的1解析：第一天卖出后剩下：25-14=99第二天卖出：994×14=答：略。【对应练习3】粮店有4吨大米，第一周卖出12吨，第二周卖出余下的3解析：第一周卖出后剩下：4-12=7第二周卖出：72×35=答：略。【对应练习4】一桶油12千克，第一次倒出全部的13，第二次倒出余下的1解析：第一次倒出：12×13第二次倒出：（12-4）×14还剩下：12-4-2=6（吨）答：略。【对应练习5】有一堆苹果50千克，第一次吃去全部的110，第二次倒出余下的2解析：第一次：50×110第二次：（50-5）×29还剩下：50-5-10=35（千克）答：略。【对应练习6】新学期到了，百货商店新进了270个书包，第一天卖出了13，第二天卖出了剩下的4解析；第一天：270×13第二天：（270-90）×49还剩