五年级数学下册 31 圆的面积-基础+拔高 同步辅导与作业（苏教版）

【精品】2020~2021五年级下数学教辅（同步辅导及作业）苏教版31.圆的面积辅导模块一、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。【圆的面积计算公式】圆面积公式的推导：（1）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径＝长方形的宽圆的周长的一半＝长方形的长因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r【圆的面积公式】S圆=πr2【例题1】计算下列圆的面积（π取3.14）。1cm1.5cm解：S1=πr2=π=3.14（cm2）S2=πr2=2.25π=7.07（cm2）小结：半径不同的两个圆，它们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。二、圆的面积变化1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。一个圆的半径扩大或缩小多少倍，面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方。【例题2】在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大（）倍，而面积扩大（）倍。解析：周长C=πd=2πr；面积S=πr2所以在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。2、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。【例题3】两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是（），而面积比是（）。解析：，，所以两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。3、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，（即：4∶π）正方形边长l=圆直径d，正方形面积，内切圆的面积，所以正方形与它内切圆的面积之比=4∶π4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。三、圆环1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。例：2、环形的面积一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度）环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。【环形的面积公式】S环=πR²－πｒ²或S环=π（R²－ｒ²）【例题4】一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？（π取3.14）解：周长C=2πr，所以半径r=10（米）路最外端半径10米+0.5米=10.5米路的面积就是圆环的面积S环=π（R²－ｒ²）=32.185（平方米）答：路的面积是32.185平方米.

作业模块※课内同步作业※1、计算下面各圆的面积。（单位：分米）①②2、求阴影部分面积（单位：厘米）①②3、已知右图中正方形的面积是18cm2，求圆的面积。4、自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？5、一个圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方米？6、把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多6厘米（1）试着画出这个圆（2）计算出它的周长参考答案：1、①S=π×1.52=2.25π（平方分米）②S=π×32=9π（平方分米）2、①S=π（9-1）=8π（平方厘米）②S=π（25-2×6.25）=12.5π（平方厘米）3、圆的面积，正方形面积=r2所以圆的面积（cm2）4、=100π（平方米）5、，（平方米）答：面积是28.26平方米6、解;设半径为r，因为长方形的周长等于圆周长加半径乘2，圆周长等于2乘半径乘圆周率3.14，2rx3.14+