五年级数学下册 典型例题系列之 期中复习提高篇（人教版）

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中复习提高篇（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是期中复习提高篇。本部分内容考察第一单元至第四单元稍困难的题型，难度中等，属于核心内容，考点众多，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使用。【考点一】正方体的移动引起的平面图形的变化。【方法点拨】小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。【典型例题】小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。（1）从前面看形状不变，有（）种添法；（2）从右边看形状不变，有（）种添法。【对应练习】用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从下面看到的仍是，共有（）种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有（）种不同的摆法。（3）从侧面看到的是，共有（）种不同摆法。（4）从侧面看到的仍是，共有（）种不同摆法。（5）从上面看到的是，共有（）种摆法。（6）如果从（）面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。【考点二】分解质因数。【方法点拨】1.分解质因数：指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。2.注意：①分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；②100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题1】在横线里填不同的质数。42＝××【典型例题2】已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有多少个？【典型例题3】已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是()，最大公因数是()。【典型例题4】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。【典型例题5】盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？【考点三】偶数与奇数。【方法点拨】1.偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。2.奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。【典型例题1】用“偶数”和“奇数”填空。偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）（）+偶数=奇数偶数×偶数=（）奇数×（）=偶数奇数-（）=偶数【典型例题2】三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？【典型例题3】三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？【考点四】质数的复杂应用。【方法点拨】1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。3.100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题1】两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？【典型例题2】两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？【典型例题3】两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？【考点五】棱长扩倍问题。【方法点拨】1.正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n2倍。例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。2.长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n2倍。【典型例题1】正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。A.3B.9C.12D.27【典型例题2】一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?【考点六】正方体表面积的三种增减变化方式。【方法点拨】表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。【典型例题1】把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。【典型例题2】两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体。长方体的表面积是()平方厘米，比两个正方体的表面积之和少()平方厘米。【典型例题3】一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加多少平方厘米？【考点七】求不规则立体图形的表面积。【方法点拨】在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。【典型例题】如下图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是()平方分米。【对应练习】如图，一个棱长3分米的正方体。在它的一个顶点处挖掉一个棱长1分米的小正方体。求剩下部分的表面积。【考点八】求不规则或组合立体图形的体积。【方法点拨】求组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加，或用图形整体的体积减去空白部分的体积。【典型例题1】有一个形状如下图所示的零件，求它的体积。（单位：cm）【典型例题2】下面是某一零件，你能求出它的体积吗？（单位：厘米）【考点九】长方形折叠问题。【方法点拨】求出对应的长、宽、高即可。【典型例题1】一张长30厘米，宽18厘米的长方形硬纸板，在它的四角上各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）。这个纸盒的容积是多少毫升?【对应练习1】在一张长25分米、宽20分米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）【考点十】等积转化问题。【方法点拨】熔铸、锻造以及倒水等问题，体积是不变的。【典型例题】一个正方体油箱，容积是216立方分米，把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱中油深多少分米？【对应练习】把一个棱长为的正方体的钢坯，锻造成一个长，宽的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？【考点十一】排水法初步。【方法点拨】形状不规则的物体可以用排水法求体积：排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高【典型例题】小明在一个底面积为48dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？【对应练习】一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？【考点十二】分率与数量的区分。【方法点拨】此类题型关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”。【典型例题1】把2米长的绳子平均剪成5段，每段长()米，每段是全长的()。【典型例题2】下图涂色部分的面积是平方米，涂色部分占总面积的。【典型例题3】一根绳子，第一次截去它的，第二次截去米，两次截去的绳子的长度相比较（

）。A．第一次截去的长 B．第二次截去的长 C．无法确定【考点十三】分数基本性质的应用。【方法点拨】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。【典型例题1】一个分数是，如果把它的分子减去15，要使这个分数的大小不变，分母应减去几？【典型例题2】的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上多少?【典型例题3】写出比大而比小的分数。【考点十四】求最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况。【方法点拨】1.当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。2.当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。【典型例题1】b和t是互质数，它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。【典型例题2】如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（

）。A．m B．9 C．n D．mn【典型例题3】3和9的最小公倍数是()【考点十五】最小公倍数的应用：同余数问题。【方法点拨】同余数问题：余数相同时，减去余数得到整除。遇到有剩余且剩余的数量一样多时，先求最小公倍数，再把剩余的加上。【典型例题】王老师给学生们分糖果，每人分到的糖果一样多，无论分给3个人还是分给5个人，最后都剩下2块糖果，那么王老师最少有多少块糖果?【对应练习】把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给6人，还是分给8人，都正好多3个，这些苹果最少有多少个?（苹果数大于10）【考点十六】最小公倍数的应用：同差问题。【方法点拨】同差问题：差相同时，加上差得到整除。【典型例题】有一些糖果，平均分给8个人多