2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 2.1.1 椭圆及其标准方程（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.12.1.1椭圆及其标准方程（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第2章《圆锥曲线与方程》中的2.1节《椭圆及其标准方程》。具体内容包括：

1.椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

2.椭圆的标准方程：根据椭圆的定义，推导出其标准方程，即\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。

3.椭圆的性质：包括焦点、准线、离心率等概念，以及它们与椭圆方程的关系。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握初中阶段的一元二次方程知识，能够解一元二次方程。

2.学生需要了解初中阶段的圆的性质和方程，椭圆可以看作是圆在一定条件下的变形。

3.学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解并推导椭圆的标准方程。

本节课的教学内容与学生的已有知识紧密相连，通过引导学生复习已有知识，逐步过渡到椭圆的新知识，使学生能够更好地理解和掌握椭圆的相关概念和性质。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。

1.数学抽象：通过引导学生从具体实例中抽象出椭圆的定义，培养学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：通过证明椭圆的标准方程和探讨椭圆的性质，训练学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：引导学生运用椭圆方程解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。重点难点及解决办法重点：

1.椭圆的定义及其几何性质。

2.椭圆标准方程的推导和应用。

难点：

1.椭圆标准方程的推导过程，特别是对离心率的理解。

2.将实际问题转化为椭圆方程问题，进行数学建模。

解决办法：

1.对于椭圆的定义及几何性质，可以通过具体的图形展示和实例分析来帮助学生直观理解。

2.对于椭圆标准方程的推导，可以通过分步骤的引导，让学生逐步体会推导过程，并用具体例子验证方程的正确性。

3.对于难点的理解，可以通过设置相关的练习题，让学生在实际操作中体会和掌握椭圆方程的应用。同时，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略本节课的教学方法将采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的方式，以项目导向学习作为辅助，旨在通过多种教学方法的灵活运用，提高学生的学习效果。

1.讲授法：在课堂上，教师将运用讲授法向学生传授椭圆的基本概念、标准方程及其几何性质。通过教师的讲解，学生可以对椭圆有更深入的理解。

2.讨论法：在讲授过程中，教师会提出问题，引导学生进行思考和讨论。例如，在讲解椭圆的定义时，教师可以提问：“椭圆和圆有什么区别和联系？”通过讨论，学生可以更好地理解椭圆的概念。

3.案例研究法：教师会提供一些实际问题，让学生运用椭圆的知识进行分析和解决。例如，教师可以给出一个地球卫星轨道的问题，让学生根据椭圆的性质来解答。这样，学生可以在解决实际问题的过程中，更深入地理解椭圆的应用。

4.项目导向学习：教师可以组织学生进行小组合作，完成一个与椭圆相关的项目。例如，学生可以设计一个游戏，以椭圆的运动为基础。通过项目导向学习，学生可以将所学的知识应用于实际项目中，提高学习的实践性和创造性。

在教学活动中，教师会设计一些角色扮演、实验和游戏等，以促进学生的参与和互动。例如，在讲解椭圆的定义时，教师可以让studentsactasdifferentpointsontheellipse,feelingthedistancebetweenthefociandthepoint,anddiscussinghowitrelatestothedefinitionofanellipse.

此外，教师还会使用PPT、视频和在线工具等教学媒体和资源。例如，在讲解椭圆的标准方程时，教师可以使用PPT展示椭圆的标准方程及其推导过程。同时，教师也可以让学生使用在线工具，如图形计算器，来进行椭圆的绘制和分析。教学流程1.导入新课（5分钟）

教师可以通过一个简单的实例来导入新课，例如，展示一个地球卫星绕地球运行的图片，让学生观察并描述卫星的运行轨迹。然后，教师提出问题：“这个运行轨迹是什么形状？它与我们在初中学习的圆有什么关系？”通过这个问题，引导学生思考椭圆的定义和性质。

2.新课讲授（15分钟）

首先，教师讲解椭圆的定义，并举例说明椭圆的特点。例如，教师可以画出一个椭圆，并指出椭圆的两个焦点和半长轴、半短轴等概念。

其次，教师讲解椭圆的标准方程及其推导过程。教师可以使用PPT展示椭圆的标准方程，并通过步骤化的讲解，让学生理解并掌握方程的推导过程。

最后，教师讲解椭圆的性质，包括焦点、准线、离心率等概念，并解释它们与椭圆方程的关系。

3.实践活动（10分钟）

教师布置一些实践活动，让学生亲自动手操作，以加深对椭圆的理解。例如，学生可以自己绘制一个椭圆，并测量其半长轴和半短轴的长度；学生可以使用在线工具，如图形计算器，来进行椭圆的绘制和分析。

4.学生小组讨论（10分钟）

教师提出一些问题，让学生进行小组讨论。例如，教师可以提出以下问题：

-椭圆的标准方程有什么实际应用？

-如何判断一个图形是否为椭圆？

-椭圆的离心率对其几何性质有什么影响？

5.总结回顾（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结回顾，强调椭圆的定义、标准方程及其几何性质。教师可以引导学生回忆课堂上的关键知识点，并回答一些相关问题，以确保学生对椭圆的理解。

总用时：40分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学分析》：为学生提供更深入的数学理论，帮助学生理解椭圆的性质和方程的推导过程。

-《应用数学》：介绍椭圆在实际问题中的应用，如天体运动、工程设计等。

-《数学杂志》：阅读一些关于椭圆研究的最新论文，了解椭圆的前沿知识。

2.拓展建议：

-学生可以利用课余时间阅读《数学分析》等数学理论书籍，加深对椭圆的理解。

-学生可以尝试解决一些与椭圆相关的实际问题，如物理题、工程题等。

-学生可以阅读一些数学杂志或在线论文，了解椭圆的最新研究成果。

此外，还可以进行以下拓展活动：

-学生可以参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，提高自己的数学能力。

-学生可以加入数学社团或俱乐部，与志同道合的同学一起学习和交流。

-学生可以参加数学讲座或研讨会，听取专家学者的讲解，拓宽自己的数学视野。教学反思今天的课讲授了椭圆的基本概念、标准方程及其几何性质。在导入新课时，我通过一个地球卫星绕地球运行的实例，引导学生思考椭圆的定义和性质。在新课讲授中，我详细讲解了椭圆的定义、标准方程的推导过程以及椭圆的性质。在实践活动环节，我让学生自己动手绘制椭圆，并测量其半长轴和半短轴的长度，通过实践活动加深了学生对椭圆的理解。在学生小组讨论环节，我提出了一些问题，让学生进行小组讨论，促进了学生之间的交流和合作。最后，在总结回顾环节，我对本节课的主要内容进行了总结回顾，强调了椭圆的定义、标准方程及其几何性质。

回顾整节课，我觉得教学效果还是不错的。学生们在导入新课时积极参与，对椭圆的定义和性质有了清晰的理解。在实践活动环节，学生们动手操作，进一步加深了对椭圆的认识。小组讨论环节，学生们积极发言，提出了许多有深度的观点和问题。总的来说，学生们对椭圆的学习兴趣浓厚，参与度也较高。

但是，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在讲解椭圆的标准方程推导过程中，我发现部分学生对于一些数学推导步骤的理解还存在困难，可能在后续的学习中会跟不上。因此，我需要在今后的教学中，更加细致地讲解每一步推导，确保学生能够跟上节奏。其次，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对于椭圆的知识掌握不够扎实，或者是对于提出的问题不够感兴趣。针对这个问题，我可以在今后的教学中，更多地关注学生的学习情况，及时发现并解决他们的困惑，提高他们的学习兴趣和参与度。课堂1.课堂评价

本节课的课堂评价主要通过提问、观察和测试等方式进行。在导入新课时，我通过提问的方式了解学生对于椭圆的初步认知，观察他们的反应和回答，判断他们对椭圆的定义和性质的理解程度。在新课讲授过程中，我设置了多个问题，引导学生思考和讨论，通过他们的回答和讨论情况，了解他们对椭圆标准方程及其推导过程的理解情况。在实践活动环节，我观察学生们的操作过程，检查他们对于椭圆的绘制和测量方法的掌握程度。

2.作业评价

对于学生的作业，我进行了认真的批改和点评。作业主要包括椭圆的标准方程练习题和实际应用问题。通过批改作业，我了解到学生