商洛市2025届高三第一次模拟检测（一模）数学试题（含答案解析）

商洛市2025届高三第一次模拟检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=(2+i)(1-i),则zA.1-iB.1+iC.3-iD.3+i2.已知集合A={x|-2<x<5},B={x|2a-1<x<2a+6},若A∩B={x|3<x<5},则a=A.1B.2C.3D.43.已知向量a=(-1,1),b=(2,1),若(ka+b)⊥a,则k=A.12B.-12C.24.已知a,b是实数,则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,AB=22,PA=3,则四棱锥P-ABCD外接球的体积是A.25πB.100πC.125π6D.6.已知函数f(x)=asinx+cosx(a＞0),且fx-π3A.33B.32C.37.已知直线l:x+my-1=0与抛物线x²=2y交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则m=A.14B.-14c.128.已知函数fx=-2x³-3x+2,若不等式fa²-1A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-3,2)【高三数学第1页(共4页)】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,且(2b--c)cosA=acosA.A=B.△ABC的外接圆的面积是πC.△ABC的面积的最大值是3D.2b-c的取值范围是(-11.“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)的曼哈顿距离dAA.若点E(a²,-1),F(-3,2|a|),则d(E,F)的值可能是3B.若点P(3,2),Q(2,6),则在y轴上存在点H,使得d(H,P)+d(H,Q)=10C.若点M(-3,1),N(1,5),T(1,1),则在线段MN上存在点Q,使得d(Q,T)=5D.若点D在圆.x²+y²=25上，点R在直线.x-y+10=0上,则d(D,R)的值可能为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若椭圆C:x24+y2b2=2<0<b<2)13.如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为Ⅰ分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是▲平方分米、14.已知函数fx=lnx-aeᵃˣ,若对任意的x≥1e,f【高三数学第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(13分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，双方约定采用五局三胜制(有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束)，根据双方以往的比赛情况可知每局比赛甲获胜的概率是23,，乙获胜的概率是(1)求比赛进行四局且甲获胜的概率；(2)比赛结束时，甲、乙共进行了X局比赛，求X的分布列和期望.16.(15分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2AD,,E,F,G分别是棱CD,DB₁,A₁B₁的中点.(1)证明:C₁G∥平面AEF.(2)求平面AB₁F与平面AEF夹角的正弦值.17.(15分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b＞0)的左、右顶点分别是A，B，点P((1)求双曲线C的标准方程；(2)斜率不为θ的直线l与双曲线C交于D，E两点，Q为坐标原点，若OD⋅OE=-1,求点O【高三数学第3页(共4页)】18.(17分)已知函数f(x),g(x)满足.fx=2(1)若f(x)为R上的增函数，求a的取值范围.(2)证明：f(x)与g(x)的图象关于一条直线对称.(3)若a≥-22,且关于x的方程.fx+feˣ-m=2g2-x19.(17分)已知m∈N*,m≥5,定义:数列{an}共有m项,对任意i,j(i,j∈N⁺,i≤j≤m),存在k₁k₁∈N'k₁≤m,使得或存在