五年级下册数学试题-07奇数和偶数（含答案）沪教版

4.7奇数和偶数所有的整数可以分为两类:奇数和偶數，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3)两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题精选：例题1、在黑板上写上1,2,3，...10每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问:这个数能否是零?证明你的结论?巩固1、在1，2，3，……2002中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“-",使等式成立?若能，请给出一种填法，若不能，请说出理由1口2口3口4口5口6口7口8=9巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数;一个偶数;那么这12个整数中，至少有几个偶数?口+口=口，口—口=口，口x口=口,口÷口=口例题3、如果a,b,c是三个任意整数，那么a+bA、都不是整数B、至少有兩个整数C、至少有一个整数D、都是整数巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a=1991，a×b×c×d-b=1993，a×b×c×d-c=1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？巩固4、能否有整数m，n，使得m2-n2=1998？例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，向:能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.七个连续的奇数的和为399,求这七个数.3、1+2+3+……+2008，,结果是偶数还是奇数？为什么？4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？

5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7,从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?7、用0、1、2、3、...9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?8、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.9、三个连续的偶数之积是一个六位数15***8,求这三个偶数.10、求证;四个连续奇数的和一定是8的倍数

4.7奇数和偶数(答案)所有的整数可以分为两类:奇数和偶数，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3)两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题1、在黑板上写上1,2,3，…，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的结论？解答：不可能。1.如果擦去的是两个是偶数，则这两个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；

2.如果擦去的是两个是奇数,则这个数的和或差则是偶数,得到新的数组仍是奇数；

3.如果擦去的是一个偶数一个奇数,则这个数的和或差则是奇数,得到新的数组仍是奇数.

所以最后得到数一定还是奇数.巩固1、在1,2,3，…，2002中的每个数前面添上一个正号或负号，他们的代数和是奇数还是偶数？解答：因为两个整数的和与差的奇偶性相同，所以在1,2,3，…，2002中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+⋯+2002=1例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“－”，使等式成立？若能，请给出一种填法，若不能，请说明理由。1□2□3□4□5□6□7□8=9不能巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□解答：要是最少的偶数，所以加法中必然会有一个偶数；乘法中若要保证至少有一个奇数，则必须有两个偶数；减法中必然会有一个偶数；除法中至少有两个偶数，所以这些式子中至少有6个偶数。例题3、如果a,b,c,是三个任意整数，那么a+bA、都不是整数B、至少有两个是整数C、至少有一个整数D、都是整数解答：1.假设a,b,c都是偶数或都是奇数，则a+b,b+c,a+c都是偶数那么a+b22.假设a,b,c中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b23.假设a,b,c中有一个是偶数，两个是奇数，那么a+b2综上所述：a+b2所以选C巩固3、巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a=1991，a×b×c×d-b=1993，a×b×c×d-c=1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在解答：用代表整数的字母a,b,c,d写成等式组：a×b×c×d－a=1991a×b×c×d－b=1993a×b×c×d－c=1995a×b×c×d－d=1997试说明符合条件的整数a,b,c,d是否存在。解答：由原题等式组可知：a（bcd－1）=1991b（acd－1）=1993c（abd－1）=1995d（abc－1）=1997因为1991,1993,1995,1997均为奇数，且只有奇数×奇数=奇数所以a分别为奇数。所以a×b×c×d=奇数所以a,b,c,d的乘积分别减去a,b,c,d后一定为偶数。这与原等式组矛盾。所以不存在满足题设等式组的整数a,b,c,d例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？解答：偶数。每人相互握手一次，当握奇数次手时，说明其它人数有奇数个，加上自己，那么总人数就是偶数个。巩固4、能否有整数m,n,使得m2解答：m（m+n）（m－n）=1998则m＋n,m－n的奇偶性必相同，即：=1\*GB3①m＋n,m－n同为奇数，乘积为奇数，与1998矛盾;=2\*GB3②m＋n,m－n同为偶数，乘积能被4整除，与1998被4除余2矛盾综上所述：必不存在整数m,n,使得m例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？解答：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3=33…1，故这串数前100个数中有33个偶数。巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，问：能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子杯口都朝下？答案：不能。我们将向上的杯子记为0，向下的杯子记为“1”。开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数。一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性。每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同。所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数。而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能。习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.答案：100，n2。2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数。答案：51，53，55，57，59，61，63；这七个数的平均数为中间的数，因为平均数为57，所以可得这七个数。3、1+2+3+……+2008，,结