数学-江西省景德镇市2025届高三第一次质量检测（景德镇一模）试题和答案

景德镇市2025届高三第一次质检试题}A.[-2,-1]B.[-1,3]C.{-2,3}D.{-1,0}2.已知z=为虚数单位则z在复平面内对应的点在第象限A.一B.二C.三D.四A.1B.2C.3D.44.已知sinα+cosα=-，则sin2α=B.C.-D.5.过点A(0,1)且与曲线f(x)=x3+2x-1相切的直线方程是()6.函数f(x)=x2-sin3πx的零点个数是()A.5B.6C.7D.87.函数f(x)的定义域为R，f(2x+1)是奇函数，当x>1时f(x)=log2(2x-1-1)，则f(x)≥0的解集是8.甲烷是最简单的有机化合物，其分子式为CH4，它是由四个氢原子和一个碳原子构成，甲烷在自然界分布很广，是天然气、沼气、煤矿坑道气及可燃冰的主要成分之一.甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点ABCD处，碳原子位于正四面体的中心O处.若正四面体ABCD的棱长为1，则平面OAB和平面OCD位于正四面体内部的交线长度为()B.CD.19.下列说法正确的是()A.函数f=cos为偶函数，且最小正周期为4C.P是抛物线y2=2x上一点，A(1,0)，则PA的最小值为1必要条件10.在高三一次大型联考中，物理方向共有35万人参加，其中男生有20万人.现为了了解该次考试的数学成绩，用分层随机抽样的方法从中抽取350人，其中m名男生的数学平均成绩为77分，n名女生的数学平均成绩为70分.已知35万人的数学成绩X~N(μ,16)，μ近似为样本均值，则下列正确的是()μ,2，则P(μ-σ<Xμ,2，则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544，P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9974B.总体是35万人C.样本均值为73.5D.估计该次联考中物理方向数学成绩低于66分的约有7980人11.已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，离心率为e，P(x0,y0)为双曲线上的值随着x0的增大而减小B.tanαtanβ是定值x圆仅有一条公切线，则r的最小值为.14.甲口袋装有1个黑球和2个白球，乙口袋装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.第一步，从甲口袋中随机取一个球放入乙口袋；第二步，从乙口袋中随机取一个球放入甲口袋；第三步，从甲口袋中随机取出一个球并记录颜色.在第三步取出的是黑球的条件下，第一步从甲口袋中取的球是黑色的概率是.________（1）求函数f(x)的单调递减区间和对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(A)=0，AB.BC=—2且c=（2）求二面角B—PCD的余弦值.17.（15分）已知O为坐标原点，椭圆Γ:上一点，离心率（1）求Γ的方程；（2）斜率为的直线l交Γ于A，B两点，P在以AB为直径的圆上，求OP的最大值.（1）已知b=2，若f(x)在定义域内单调递增，求a的最小值；.（2）求证：存在常数m使得f并求出b的值；求a的取值范围.19.（17分）第一组数据(x1,x2,…,xn)，其中x数互不相等，z1，z2分别为其中最大与第二大的数.先从第二组数据中剔除一个数（剩余数相对位置保持不变）得到一组新数据，若将该组数据中相邻两数对换位置称为一次对换，经过至少k次对换得到最终数据(y1,y2,…,yn)，简记τ(k).若用直线y=a+bx拟合点列Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，相关系数（2）在一组互不相等的数的排列(a1,a2,…,an)中，定义在ai的右边比其小的数的个数称为ai的逆序数.已知a1，a3的逆序数分别为n—1，n3，剩余各数按相对顺序从大到小排列.若经过τ(k)后将这n个数从小到大顺序排列，求k的所有可能取值；（3）若剔除z1后经过至少m1次对换τ(m1)后得到拟合效果最佳，相关系数为r1.剔除z2后经过至少m2次对换τ(m2)后得到拟合效果最佳，相关系数为r2.若r1r2<0，求证：m1+m2为定值，并求出该定值.景德镇市2025届高三第一次质检试题数学参考答案123456789DDBCABBABCADABD对应的点为在第四象限．故选D.4．C【解析】sin2α=2sinαcosα=(sinα+cosα)2-1=-，故选C.故选A.6．B【解析】数形结合．故选B.7．B【解析】∵f(2x+1)是奇函数，∴f(2x+1)+f(-2x+1)=0，即f(x)关于(1,0)点对称．又函数f(x)且当x>1时f=log2≥0，即≥0，解得x≥2.8．A【解析】分别取AB,CD的中点E,F，不难发现平面OAB即平面FAB，平面OCD即平面ECD，∴平面OAB和平面OCD位于正四面体内部的交线为线段EF，∵正四面体ABCD的棱长为1，不难计算得出2．故选A.FFE9．BC∵cos=sin显然f(x)是奇函数，故A错误；往a-方向上的投影长为i(x0-1)2+y解得m=2或m=-1，经检验m=-1时两直线重合，∴“m=2”为“l1,l2互错误．故选BC.10．AD【解析】由分层随机抽样的特征可知：m=350×=200，故A正确；总体是35万考生的数学成绩，故B错误；根据分层随机抽样的均值知样本均值x=77×+70×=∴小于66分的人数约为350000×0.0228=7980人，故D正确．故选AD.11．ABD【解析】在△PAB中，由正弦定理可知sin(π-β),sinα随着x0的增大分别减小与增大，∴的值随着x0的增大而减小，故A正确；2，∴tanα.tanβ=-为定值，故B正确；9tanα-tanβ=y0+y0=x0y02=2x0.2y022=2x0.b，而y0<b，x00-ax0-ay0x0-ay0ax0a∴tanα-tanβ>，故C错误；2，2025=32024．故答案为32024.22214．【解析】第一次给出黑球且第二次给出黑球且第三次给出黑球的概率为，第一次给出黑球且第二次给出白球且第三次给出黑球的概率为0，第一次给出白球且第二次给出黑球且第三次给出黑球的概率为，第一次给出白球且第二次给出白球且第三次给出黑球的概率为1，∴在第三步取出的是黑球的条件下，第一步从甲口袋中取的球是黑色的概率故答案为1.515本小题13分）(3,(3,∴函数f(x)的对称中心坐标为，其中k∈Z．…(0,π)，.ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ8分16本小题15分）如图以A为坐标原点，AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系．……8分 1∵二面角B-PC-D为钝角，∴二面角B-PC-D的余弦值为-．…15分217本小题15分）2（2）设直线l为y=x+m，设A，设AB中点为M，联立2根据韦达定理可知，m+2-m=·i2(cosθ+sinθ)=2sin(θ+)≤2，等号当且仅当 18本小题17分）解1）依题意可知当x>0时，f,≥0恒成立，………,,（3）构造函数g(x)=f(x)-=alnx+2x--，则方程2f(x)-a=0存在三个根即函数函数g(x)存(x,(x,(x,(x,若g(x)存在零点x3，且x3>，由=0可知，则g必存在相应的零点x1，且若恒成立，即a+2≥0成立，解得a≥-4，此时g在上单调)上单调递增，故g,(x)在319本小题17分）（2）∵a1的逆序数分别为n-1，∴a1必为这n个数中的最大数.a3的逆序数分别为n-3，则a3可能是这n个数中第二大或者第三大的数．………………5分若a3是第二大的数，先将a1对换到末位需要n-1次对换，再将a3对换到倒数第二位需要n-3次对换，而后将其余各数对换到相应位置分别需要n-3,n-2,…,1,0次对换，则;ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ6分若a3是第三大的数，则a2只能是第二大的数，同理a1需要对换n-1次，a2需要对换n-2次，aiajkibkj，于是充要条件为ki>kj，于是经过若干次对换后得aibn+1—i<aibki<aibi.1.3,…,zn,zn+1)的所有逆序数之和为q，反之，正序数之和为p，由于这n1个数互不相∵剔除z1后要使得拟合效果最佳且→1