第8练等式与不等式的性质核心考点练-2021-2022学年人教A版

第8练等式与不等式的性质一、单选题1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是()A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果a2＝3a，那么a＝3 C．如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)D．如果eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，那么a＝b【答案】D【解析】A.当a＝b时，a＋c＝b＋c，故A错误；B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；C.当c＝0时，此时eq\f(a,c)与eq\f(b,c)无意义，故C错误；故选D.2.若a<b，则下列各式中不成立的是()A．a+2<b+2 B．–3a<–3b C．2–a>2–b D．3a<3b【答案】B【解析】A．a<b，a+2<b+2，故A成立；B．a<b，–3a>–3b，故B错误；C．a<b，2–a>2–b，故C正确；D．a<b，3a<3b，故D成立；故选B．3.若−1<a<b<0，则有（）A．1b<1C．1a<【答案】A【解析】令a=−12,b=−14，则14.若a<0<b，那么下列不等式中正确的是（）A．−a<bB．a2<【答案】C【解析】对于A，当a=−3,b=1时，满足条件，故A错误；对于B，当a=−3,b=1时，满足条件，故B错误；对于D，当a=−3,b=1时，满足条件，故D错误，故选C5.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是（）A．1a<1bB．1【答案】B【解析】∵a>b>0，∴ab>b2，a2>ab，因此A，C，D正确，而B不正确．故选B．6．若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+yB．ax＞byC．ax＞byD．x【答案】A【解析】由题意，因为a＞b，x＞y，根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，故选A．二、多选题7.将4x2＋1再加上一项，能化成(a＋b)2形式的是()A．4xB．－4xC．4x4D．16x4【答案】ABC【解析】对于A.4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故A正确；

对于B.4x2+14x=（2x1）2，能运用完全平方公式分解因式，故B正确；

对于C.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故C正确；

对于D.4x2+1+16x，不能运用完全平方公式分解因式，故D不正确；故选ABC．8.已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】BCD【解析】对于A：，，又，，即，故A不正确；对于B：，，，所以，即，故B正确；对于C：，，又，，故C正确；对于D：由，可知，，，成立，故D正确.故选BCD.填空题9.已知x2y=6，x3y=4，则x25xy+6y2的值为______．【答案】24．【解析】∵x－2y＝6，x－3y＝4，∴原式＝（x－2y）（x－3y）＝24.10.能够说明“设a,b是任意非零实数．若ba>1，则b>a”是假命题的一组整数a,b的值依次为【答案】−1,−2（答案不唯一）【解析】要使“设a,b是任意非零实数．若ba>1，则b>a”是假命题，只需满足b<a<0且a,b∈Z即可，可取a=−1,b=−2，故答案为−1,−2（答案不唯一）.11.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).【答案】<<【解析】∵，∴，∴，∴．，∴．解答题12.(1)a<b<0，求证：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求证：ab>0.【解析】(1)由于eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴eq\f(b＋ab－a,ab)<0，故eq\f(b,a)<eq\f(a,b).