2024-2025学年高中数学第1章算法初步1.1.2第1课时程序框图顺序结构学案含解析新人教A版必修3

PAGE1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、依次结构学习目标核心素养1.了解程序框图的含义，理解程序框图的作用．(难点)2．驾驭各种程序框和流程线的画法与功能．(重点)3．理解程序框图中的依次结构，会用依次结构表示算法．(重点)1．通过程序框图的学习，培育逻辑推理素养．2．借助程序框图的设计，提升数学抽象素养.1．程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)表示：在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行依次．(3)常见的程序框及其功能：图形符号名称功能起止框表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2.依次结构概念图示依次结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构思索：在依次结构的图示中，“步骤n”与“步骤n＋1”[提示]是依次执行的，即执行完“步骤n”框操作后，才执行“步骤n＋1”1．下列关于程序框图的说法正确的是()A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带有方向箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中必需包含推断框A[输入、输出框可以放在算法中任何须要输入、输出的位置，所以不肯定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要是直观、形象，简洁理解，在步骤表达上简洁了很多，所以C选项是错误的；明显D选项是错误的．]2．下列图形符号属于推断框的是()[答案]C3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的()A．处理框内 B．推断框内C．输入、输出框内 D．起、止框内[答案]A4．在如图所示的程序框图中，若输入A＝7，则输出的结果S＝________.20[A＝7，S＝3×7－1＝20.]程序框的相识与理解【例1】下列说法正确的是()A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算B．对于一个程序框图而言，推断框内的条件是唯一的C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头D．输入框只能与起先框相连，输出框只能与结束框相连A[A正确．推断框内条件不是唯一的，如a>b也可以写为a≤b，只要“是”与“否”位置对调即可，B错．流程线必需带箭头，并按箭头指示方向执行，C错．输入、输出框可以放在算法中任何须要输入、输出的位置，D错．]程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化.从上到下，从左到右，勿颠倒.起止框不行少，推断框一口进，两口出.依次结构到处有.eq\o([跟进训练])1．下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构呈现得特别干脆D[一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框用来输入、输出信息，推断框用来推断某一条件是否成立，都不能执行计算．]程序框图的设计(依次结构)[探究问题]1．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2＋3＋…＋n＝\f(nn＋1,2)))[提示]第一步，输入n＝100.其次步，计算eq\f(nn＋1,2)的值．第三步，输出计算的结果．2．用程序框图表述上述算法．[提示]【例2】设计一个算法，求上底为a，下底为b，高为h的梯形的面积，并画出程序框图．思路点拨：依据梯形的面积公式S＝eq\f(1,2)(a＋b)·h，可分几步来计算S的值，形成算法，再依据算法步骤，画出程序框图．[解]算法步骤：第一步：输入a，b，h.其次步：计算面积S＝eq\f(a＋bh,2).第三步：输出S.程序框图如下：1．(变条件)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边a，b，求斜边c的算法的是()C[画程序框图时，应先输入a，b，再计算c＝eq\r(a2＋b2)，最终输出c.]2．(变条件)设计一个算法，求长为a，宽为b的长方形的面积，画出相应的程序框图．[解]算法步骤：第一步，输入a，b.其次步，计算面积S＝ab.第三步，输出长方形的面积S.程序框图如图所示．画依次结构的程序框图的步骤依次结构是任何一个算法都离不开的基本结构，执行时从上到下依次进行.用依次结构表示算法的步骤为：1分析题意，进行逻辑结构的选择.2用自然语言写出算法.3依照结构形式，依据画法规则画出程序框图，留意程序框图的依次应与算法中的书写步骤一样.程序框图的应用【例3】如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，细致分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[解](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3. y2＝－2，即－3a＋b＝－2. 由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.所以当x取5时，5a＋b＝f(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.识别程序框图功能的关键点对依次结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下或从左到右依次推断即可.eq\o([跟进训练])2．如图所示的程序框图的输出结果为________．5,8[a，b的初始值为3,2，a＝3＋2＝5，b＝5－2＝3，b＝5＋3＝8，输出a，b的值分别为5,8.]1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．2．规范程序框图的表示：(1)运用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除推断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要特别简练、清晰．1．推断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个程序框图都必需有起止框． ()(2)一个程序框图中可以没有依次结构． ()(3)输入框只能放在输出框之前． ()(4)推断框可以有多个出口． ()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2．在依次结构中，肯定不含有的程序框是()A．终端框 B．输入、输出框C．处理框 D．推断框D[依次结构中肯定不含