2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价三向量的减法运算(15分钟30分)1.可以写成:①+;②-;③-;④-,其中正确的是 ()A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】选D.由向量的加法及减法定义可知①④符合.2.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于 ()A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+c【解析】选A.=-=(+)-=a+c-b.3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,则-+等于 ()A. B. C. D.【解析】选A.-+=++=+0=.4.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a=,d+a=.

【解析】依据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案:cb5.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.【解析】a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=+.如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC,则=,所以=+,即为所求作的向量a-c+b-d-e.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|= ()A.7 B.17 C.13 D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=||=QUOTE=13.2.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于 ()A.a+b B.b-aC.c-b D.b-c【解析】选D.===-=b-c.3.(多选题)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是 ()A.||a|-|b||=|a+b|B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|【解析】选AC.因为向量a与b反向,所以依据向量加法和减法的几何意义可知,A,C正确;而|a+b|<|a-b|,|a|+|b|>|a+b|,B,D错误.4.(多选题)下列说法正确的是 ()A.若+=,则-=B.若+=,则+=C.若+=,则-=D.若+=,则+=【解析】选ABC.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知,A,B,C都正确.由相反向量定义知,若+=,则+=--=-(+)=-,故D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在△ABC中,||=||=||=1,则|-|=.

【解析】延长CB到D,使CB=BD,连接AD,如图.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,-=+=+=.易求得AD=QUOTE,即||=QUOTE.所以|-|=QUOTE.答案:QUOTE6.已知非零向量a,b满意|a|=|b|=|a-b|,则QUOTE=.

【解析】如图,设=a,=b,=a+b,则=-=a-b,因为|a|=|b|=|a-b|,所以BA=OA=OB.所以△OAB为正三角形,设其边长为1,则|a-b|=||=1,|a+b|=2×QUOTE=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【误区警示】未能利用向量加减法的几何意义作图,并且未能依据线段长度之间的关系得到图形的几何性质是造成问题难解、错解的主要缘由.三、解答题7.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,所以CA=CB.又M是斜边AB的中点,所以CM=AM=BM.(1)因为-=,又||=||,所以|a-b|=|a|.(2)因为M是斜边AB的中点,所以=,所以a+(a-b)=+(-)=+=+=,因为||=||,所以|a+(a-b)|=|b|.【补偿训练】如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,设=a,=b,=