成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e2、下列哪个数不是素数？A.8B.10C.15D.233、由统计数据可知，一个城市的人口P随时间t（以年为单位）增长的速度为P’(t)（以千人/年为单位）。如果P’(t)以指数函数的形式表示，我们可以用以下哪一个方程描述该城市的增长？A、P’(t)=k*e^(-kt)B、P’(t)=k*e^(kt)C、P’(t)=k*t^2D、P’(t)=k*t4、设函数fx={A.5B.7C.16D.175、若．C3A3B3S3C3=2×1020，则A：S：B为：A.3：1：4B.1：2：3C.3：4：2D.4：2：36、已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的图象经过点(0,c)，且在x=1处取得极值，则必有（）A.a=b+cB.a=b-cC.a+b=cD.a+c=b7.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.418、如果一个正方形的面积为16平方厘米，那么它的边长是多少厘米？A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.无法确定9、在实数范围内，下列各数中，所含虚数部分是所有选项中最多的数是（）A.3+4iB.5-2iC.-6+8iD.-7-5i10、已知函数y=fx的定义域为a,A.若a<c<B.若a<c，d<C.若a=c，b=D.若a=b，c=11、函数y=x2A.{B.{x|C.{x|D.{x|x≠12、已知集合A={x|ax^2+bx+c=0的根为实数且集合中有两个不同的实数根}，集合B包含于集合A的补集（A的补集即实数集中不属于A的元素组成的集合），若方程ax^2+bx+c=0的一个根为1，则下列说法正确的是（）A.a>b且a>cB.a<b且a<cC.a>b或a<cD.无法判断a与b和c的关系二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1.(1分)在下列各数中，______是分数．A.πB.-3/4C.eD.√22、把5x5的展开式中的常数项与x2的系数分别记为a、b，则a、b的值分别为________。3、若函数y=x^3-3x+k有三个不同的零点，则k的取值范围是______。三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题已知函数fx函数fx函数fx第二题解析：对于给定的函数fx=2首先，将x=f接下来计算平方：f将分母移至根号外：f合并分数：f进一步简化：f第三题题目请考虑以下数列的规律并求其通项公式：已知数列的前几项为2,4,7,11。此数列的第n项的规律为多少？写出通项公式并说明其推导过程。2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试卷与参考答案一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。选项A的√2和选项B的π都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。选项D的e（自然对数的底数）也是无理数。只有选项C的-3/4可以表示为两个整数的比，即-3除以4，所以它是有理数。2、下列哪个数不是素数？A.8B.10C.15D.23答案：A解析：素数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。8可以被2和4整除，10可以被2和5整除，15可以被3和5整除，而23只能被1和23整除，因此23是素数。3、由统计数据可知，一个城市的人口P随时间t（以年为单位）增长的速度为P’(t)（以千人/年为单位）。如果P’(t)以指数函数的形式表示，我们可以用以下哪一个方程描述该城市的增长？A、P’(t)=k*e^(-kt)B、P’(t)=k*e^(kt)C、P’(t)=k*t^2D、P’(t)=k*t答案：B解析：指数函数描述的增长通常是幂函数的形式，即P’(t)=k*e^(kt)，其中k是个正数，表示增长的速率。这个函数在t=0时对应的增长率最大，符合实际中人口增长的初始加快后逐渐趋缓的现象。A选项描述的是衰减过程，C和D选项描述的都不是指数增长。因此，正确答案为B。4、设函数fx={A.5B.7C.16D.17答案：B解析：当x<0时，fx=当x≥0时，fx=则f−5、若．C3A3B3S3C3=2×1020，则A：S：B为：A.3：1：4B.1：2：3C.3：4：2D.4：2：3答案：A解析：由题意可知A：S：B=3：（2-3+3）：（3-2）=3：2：1。6、已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的图象经过点(0,c)，且在x=1处取得极值，则必有（）A.a=b+cB.a=b-cC.a+b=cD.a+c=b答案：D解析：根据题意，函数f(x)在x=1处取得极值，那么其一阶导数f’(x)在x=1处为0。即，f’(x)=3ax^2+2bx在x=1时为0。又因为函数图像经过点(0,c)，所以f(0)=c，即c=ax^3+bx^2+c在x=0时成立。结合这两个条件，我们可以解出a和b的关系，得到a+c=b。7.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。当x∈[-2,-1]时，f’(x)>0，所以f(x)在这个区间上单调递增；当x∈[-1,2]时，f’(x)<0，所以f(x)在这个区间上单调递减；当x∈[2,3]时，f’(x)>0，所以f(x)在这个区间上单调递增。因此，我们只需要比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，就可以找到f(x)在区间[-2,3]上的最大值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-15，f(3)=1，所以f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，故选C。8、如果一个正方形的面积为16平方厘米，那么它的边长是多少厘米？A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.无法确定答案：B.4厘米解析：设正方形的边长为x厘米，那么x^2=16,解得x=4。所以正方形的边长是4厘米。9、在实数范围内，下列各数中，所含虚数部分是所有选项中最多的数是（）A.3+4iB.5-2iC.-6+8iD.-7-5i答案：A解析：一个复数z=a+bi（a，b是实数，i是虚数单位）的虚数部分是bi，其大小是|bi|=|b|。对于选项：A.3+4i的虚数部分是4i，其大小是4。B.5-2i的虚数部分是-2i，其大小是2。C.-6+8i的虚数部分是8i，其大小是8。D.-7-5i的虚数部分是-5i，其大小是5。比较大小，发现选项C的虚数部分（8i）的大小是最多的，但题目要求是实数范围内所含虚数部分最多的数，所以应该比较它们的大小，即比较|b|的绝对值。由于选项A（4i）的|b|的绝对值是最大的（4），所以正确的答案是选项A（3+4i）。10、已知函数y=fx的定义域为a,A.若a<c<B.若a<c，d<C.若a=c，b=D.若a=b，c=答案：C解析：函数的定义域是其输入值的范围，值域是其输出值的范围。选项C说的正确，因为如果定义域和值域重合且只包含一个值，那么函数的输出值必然是恒为该值，因此是一个常函数。11、函数y=x2A.{B.{x|C.{x|D.{x|x≠答案：A解析：首先审清题意，要求函数的定义域，即需要找出所有使得函数分母不为零的x的值。根据题目所给的函数表达式y=x2因此，定义域应包括所有不等于1的实数。选A是正确的。接下来的其他选项的分析：B项提到x>0且C项限定了x<1，这也是不正确的，因为它只排除了x>D项要求x>0或x<1，同样，这并不完全正确，因为它没有考虑到所有因此，我们可以确定A是这道题的正确选项。12、已知集合A={x|ax^2+bx+c=0的根为实数且集合中有两个不同的实数根}，集合B包含于集合A的补集（A的补集即实数集中不属于A的元素组成的集合），若方程ax^2+bx+c=0的一个根为1，则下列说法正确的是（）A.a>b且a>cB.a<b且a<cC.a>b或a<cD.无法判断a与b和c的关系答案：A解析：根据题意，集合A包含方程ax^2+bx+c=0有两个不同的实数根的情况。这意味着判别式Δ=b^2-4ac必须大于零，从而保证方程有两个不同的实数根。因为方程的一个根为1，我们可以代入x=1到方程中得到a+b+c=0。由此可以推断出a、b和c的关系。由于方程有两个不同的实数根，所以a必须大于零（因为二次项系数不能为负），这意味着a>b且a>c。因此，正确答案是A。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1.(1分)在下列各数中，______是分数．A.πB.-3/4C.eD.√2答案：B解析：分数是指形如a/b的数，其中a和b都是整数，且b≠0。选项A中的π是无理数，不是分数；选项C中的e是自然对数的底数，是无理数，不是分数；选项D中的√2是无理数，不是分数。只有选项B中的-3/4是分数。2.(1分)已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(1)的值．答案：f(1)=21^2-31+1=0解析：将x=1代入函数f(x)=2x^2-3x+1中，得到f(1)=21^2-31+1=0。3.(1分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=5，S10=55，则a1的值为______．答案：a1=-5解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中d是公差。由题意得两个方程：S5=5/2*(2a1+4d)=5，S10=10/2*(2a1+9d)=55。解这个方程组得a1=-5，d=2。4.(1分)已知点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的中点坐标为______．答案：(2,3)解析：线段AB的两个端点分别为A(1,2)和B(3,4)，中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。5.(1分)已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g’(x)的值．答案：g’(x)=3x^2-6x+2解析：函数的导数表示函数在某一点处的瞬时变化率，对于函数g(x)=x^3-3x^2+2x，其导数g’(x)可以通过对每一项分别求导得到，即g’(x)=3x^2-6x+2。2、把5x5的展开式中的常数项与x2的系数分别记为a、b，则a、b的值分别为________。答案：1.0,5解析：常数项为展开式中x的指数为0的项。对于5x^5的展开式，常数项即为a，由于a没有任何x的指数，所以a等于0。接下来求x2的系数。x2的系数是展开式中x的指数为2的项的系数。由于我们考虑的是5的三次方的展开式，所以我们要先展开3x我们利用二项式展开公式a+bn=k=0nCn,kan−综上所述，常数项a等于0，x^2的系数b也等于0。因此，答案为a=0.0,b=5。3、若函数y=x^3-3x+k有三个不同的零点，则k的取值范围是______。答案：(-2,2)解析：函数y=x3-3x+k的导数是y’=3x2-3。令导数y’=0，解得x=±1。当x=-1时，y=(-1)^3-3(-1)+k=2+k，若y=0，则k=-2；当x=1时，y=(1)^3-3(1)+k=-2+k，若y=0，则k=2。因此，函数y=x^3-3x+k在x=-1有一个零点，在x=1也有一个零点。对于第三个零点，我们需要考虑函数的图形。因为函数是单调递增的，所以在(-∞,-1)和(1,∞)这两个区间内，函数的值必须是负值。这意味着k的值必须足够大以确保在这两个区间内函数的值会变为负值。当x<-1时，y>0，即k的值应该大于-2以确保在x=-2时函数值也是正值。当x=2时，y=2^3-3(2)+k=2+k>0，所以k的值也应该小于2以确保在x=2时函数值是正值。综上所述，k的取值范围是(-2,2)。三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题已知函数fx函数fx函数fx答